Определения.

1. Ограниченное множество. Верхняя и нижняя границы множества.

Мноства называецца абмежаваным зверху [знізу], калі рэчаісны лік такі, што . Лікі і называюць адпаведна верхняй і ніжняй межамі мноства . Мноства, абмежаванае як зверху, так і знізу называецца абмежаваным.

2. Точные верхняя и нижняя границы множества. При помощи математических символов.

Найбольшая з ніжніх межаў абмежаванага знізу мноства называецца яго дакладнай ніжняй мяжою і абазначаецца (чытаецца: інфімум).

Найменшая з верхніх межаў абмежаванага зверху мноства называецца яго дакладнай верхняй мяжою і абазначаецца (чытаецца: супрэмум).

Зразумела, што згаданыя азначэнні верхняй і ніжняй межаў можна наступным чынам запісаць пры дапамозе матэматычных сымбаляў:

3. Неограниченность множества сверху и снизу.

См. ограниченое. Неабмежаванае зверху [знізу] мноства.

, [ ])

4. Кратный корень многочлена.

Лік называецца коранем мнагаскладу кратнасці , калі мае месца выяўленне

5. Неограниченная и бесконечно большая числовая последовательность.

Последовательность {хn} называется неограниченной, если для любого как угодно большого положительного числа L существует элемент xn этой последовательности, удовлетворяющий неравенству | xn | > L, (т.е. либо xn > L, либо xn < - L):

Неограниченая: . Лікавая паслядоўнасць называецца бясконца вялікаю паслядоўнасцю (бвп), калі . Гэтае азначэнне раўназначнае таму, што ў (бвп) толькі канечная колькасць элементаў належыць адрэзку .

6. Бесконечно малая, сходящаяся, расходящаяся числовая последовательность.

Лікавая паслядоўнасць называецца бясконца малою паслядоўнасцю (бмп), калі . Гэтае азначэнне раўназначнае таму, што ў (бмп) толькі канечная колькасць элементаў належыць мноству , або знаходзіцца па-за інтэрвалам . Лікавая паслядоўнасць называецца збежнай , калі існуе такі лік , што паслядоўнасць ёсць (бмп), што раўназначна запісу . Пры гэтым пішуць , або і кажуць, што паслядоўнасць мае ліміт . Калі такі лік не існуе, то лікавая паслядоўнасць называецца разбежнаю.

7. Числовой ряд. Сходимость числового ряда.

Няхай –лікавая паслядоўнасць. Выраз выгляду , або (1)

называецца лікавым шэрагам, а –яго –ым складнікам. Лік называецца -й частковай сумай шэрагу (1). Шэраг (1) называецца збежным , калі паслядоўнасць яго частковых сумаў ёсць збежная. Калі паслядоўнасць мае ліміт , то лік называюць сумай шэрагу (1) і пішуць . Калі паслядоўнасць ёсць разбежная, то кажуць, што шэраг (1) – разбежны.

8. Монотонная числовая последовательность.

Лікавая паслядоўнасць называецца нарастальнай, калі ; неспадальнай, калі ; спадальнай, калі ; ненарастальнай, калі . (Пры гэтым будзем іх абазначаць адпаведна .) Усе такія лікавыя паслядоўнасці называюцца манатоннымі (абазначаюцца ). Нарастальныя і спадальныя паслядоўнасці называюцца строга манатоннымі (абазначаюцца ).