Семестр 02 / Экзаменационные вопросы по физике + Ответы на экзаменационные вопросы / 16. Граничные условия для B и H

16. Граничные условия для B и H.

Почти все вещества подчиняются зависимости: могут быть разбиты на два класса:

– парамагнетики, в которых намагниченность вещества увеличивает суммарное магнитное поле;

, они втягиваются в область сильного неоднородного магнитного поля.

– диамагнетики, в которых намагниченность уменьшает суммарное поле; диамагнетики выталкиваются из области сильного неоднородного поля.

В результате можно получить взаимосвязь векторов В и Н.

μ – магнитная восприимчивость среды:

Найдем соотношение между магнитной индукцией B и напряженностью H магнитного

поля в некоторой точке А на границе двух сред. Проведем в точке А единичные векторы: – по касательной вдоль границы раздела сред и n – по нормали к границе, направленной от первой среды ко второй. Построим вблизи точки А небольшой замкнутый прямоугольный

контур L, две стороны которого параллельны вектору и равны , а две - вектору n

и равны . Предположим, что по границе раздела внутри контура вблизи точки А не текут макротоки. Из теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля следует, что

Это равенство должно выполняться при любом значении и тогда в пределе при получаем:

Здесь H1 и H2 - проекции напряженности H на направление касательного орта в точке А. Поскольку последнее равенство в должно выполняться при произвольном , находим

Таким образом, касательная к поверхности раздела двух сред составляющая напряженности магнитного поля не изменяется при переходе из одной среды в другую. Второе условие получим с помощью теоремы Гаусса для магнитной индукции B. Возьмем охватывающую

окрестность точки А небольшую цилиндрическую поверхность S, основания S которой параллельны границе раздела и лежат по разные стороны от нее, а образующая параллельна вектору нормали n. По теореме Остроградского-Гаусса имеем для потока В через всю поверхность S.

Это равенство должно выполняться:

при любом значении высоты цилиндраh и в пределе получим:

т.е. при переходе через границу раздела двух сред, нормальная составляющая вектора магнитной индукции не изменяется.