Семестр 02 / Экзаменационные вопросы по физике + Ответы на экзаменационные вопросы / 45. Уравнение Шрёдингера

45. Уравнение Шрёдингера.

Шрёдингер сопоставил движению микрочастице комплексную функцию координаты времени, которую он назвал волновой функцией.

- функция, характеризующая состояние микрочастицы.

Общее временное уравнение Шредингера, позволяющее определить в любой момент времени волновую функцию для частицы массы , движущейся в силовом поле

, описываемом скалярной потенциальной функцией , имеет вид:

Здесь - мнимая единица, а - рационализированная постоянная Планка. Стандартным символом в обозначен дифференциальный оператор Лапласа, который в декартовой системе координат имеет вид:

.

Форма уравнения Шрёдингера показывает, что относительно времени его решение должно быть простым, поскольку время входит в это уравнение лишь через первую производную в правой части. Частное решение для специального случая, когда - функция не зависит от времени (стационарное состояние ), можно записать в виде:

.