4. Обоснование оптимального выбора при закупке оборудования по тендеру.
Постановка задачи:
При закупке буровых установок для проходки горных выработок по тендеру тремя фирмами были представлены установки по практически одинаковой цене и схожим характеристикам. Для объективного решения в пользу закупки установки у конкретной фирмы тендерная комиссия запросила дополнительные сведения о степени надёжности основных узлов буровых установок и их цене при замене в случае отказа.
Характеристики установок:
I часть
Установка первой системы (1 ТС) имеет семь зависимых основных модулей, которые подлежат замене в результате внезапных полных отказов, при этом ремонтоспособность всей системы достаточна высока.
Определить:
Вероятность отказа буровой установки в течение года.
Решение: Обозначим: А, B, С, D, E, F, G – отказ элементов системы, Х – отказов не произойдёт. Тогда в силу независимости событий имеем
(1-0,231)(1-0,099)(1-0,033)(1-0,264)(1-0,099)(1-0,066)=0,346
(вероятность безотказной работы системы в течение года)
(вероятность отказа буровой установки
в течение года)
Определим стоимость ремонта:
З=330*0,165+1650*0,231+990*0,099+165*0,033+1980*0,264+165*0,099+330*0,066=1099,89 у.е
Ответ: Вероятность отказа буровой установки в течение года равна 65,4%
II часть
Условия задания:
Установка второй фирмы (2 ТС) имела пять зависимых основных модулей из которых два (наиболее уязвимых) были продублированными дополнительными аналогами (т.е. при выходе из строя одного из этих блоков автоматически включался второй и на работоспособности всей системы это не сказывалось), однако после остановки системы для обеспечения прежнего нормативного уровня надёжности всей установки требовалось восстановить дублирующий модуль. При этом вероятность реализации (отказа первого и второго дублирующего элемента были различны).
Определить:
Вероятность отказа буровой установки в течение года.
Решение:
Для решения задачи обозначим:
- отказ блока 1а;
-
отказ блока 1б
– отказ второго блока;
– отказ третьего блока;
- отказ блока 4а;
- отказ блока 4б;
- отказ пятого блока.
Х – ни один из блоков не вышел из строя.
Значит, вероятность безотказной работы каждого блока вычисляется по формуле:
и т.д.
Получаем формулу вероятности безотказной работы технической системы в течение года:
Найдём вероятность отказа рабочей системы:
Определим стоимость ремонта:
З=1320*1,155+1320*0,8481+330*0,165+330*0,165+495*0,495+495*0,891+660*0,198= 3568,65у.е.
Ответ: Вероятность отказа буровой установки в течение года составляет 99,4%
III часть
Условия задания:
Установка третьей фирмы (3 ТС) состоит из трёх модулей, причем последний имеет дублирующий элемент, не подлежащий замене. После выхода его из строя система будет продолжать работать автоматически, но после второго отказа требуется замена всего третьего блока.
Определить: Вероятность отказа буровой установки в течение года.
Решение: По смыслу задачи может быть два исхода одного события – элемент 3а работает или не работает. Обозначим: событие Вп – элемент работает; – элемент не работает. Тогда испытание может иметь четыре различных исхода:
-
оба элемента работают;
- первый элемент работает, второй нет.
– первый элемент не работает, второй
работает.
- оба элемента не работают
Х –
такое событие, при котором блок 3 не
работает. Такому событию удовлетворяет
условие 
-
вероятность безотказной работы.
Определим стоимость ремонта:
З=1320*0,33+990*0,231+1320*0,99+1320*0,99=3277,8 у.е.
Ответ: Вероятность безотказной работы буровой установки в течение года составляет 1%.
Вывод: Рассмотрев и проанализировав все три заявленные установки, было установлено, что наибольшей технической надежностью или наибольшей вероятностью безотказной работы обладает установка третьей фирмы. Стоимость ремонта третьей установки, по результатам экономического расчета, оказалась самой низкой среди всех заявленных. Следовательно, наиболее выгодной для эксплуатации, среди заявленных, принимаем установку третьей фирмы.