
Семестр 02 / Экзаменационные вопросы по физике + Ответы на экзаменационные вопросы / 16. Граничные условия для B и H
..doc16. Граничные условия для B и H.
Почти все вещества подчиняются зависимости:
могут
быть разбиты на два класса:
– парамагнетики,
в которых намагниченность вещества
увеличивает суммарное магнитное поле;
,
они втягиваются в область сильного
неоднородного магнитного поля.
– диамагнетики,
в
которых намагниченность уменьшает
суммарное поле; диамагнетики выталкиваются
из области сильного неоднородного поля.
В результате можно получить взаимосвязь векторов В и Н.
μ – магнитная восприимчивость среды:
Найдем соотношение между магнитной индукцией B и напряженностью H магнитного
поля
в некоторой точке А на границе двух
сред. Проведем в точке А единичные
векторы:
–
по
касательной вдоль границы раздела сред
и n
–
по нормали к границе, направленной от
первой среды ко второй. Построим вблизи
точки А небольшой замкнутый прямоугольный
контур L, две стороны которого параллельны
вектору
и равны
,
а две - вектору n
и
равны
.
Предположим, что по границе раздела
внутри контура вблизи точки А не текут
макротоки. Из теоремы о циркуляции
вектора напряженности магнитного поля
следует, что
Это
равенство должно выполняться при любом
значении
и
тогда в
пределе
при
получаем:
Здесь
H1 и H2 - проекции напряженности H
на
направление касательного орта в точке
А. Поскольку последнее равенство в
должно выполняться при произвольном
,
находим
Таким
образом, касательная к поверхности
раздела двух сред
составляющая
напряженности магнитного поля не
изменяется при
переходе
из одной среды в другую.
Второе
условие получим с помощью теоремы Гаусса
для магнитной
индукции
B.
Возьмем охватывающую окрестность точки
А небольшую
цилиндрическую
поверхность S, основания
S
которой параллельны
границе
раздела и лежат по разные стороны от
нее, а образующая
параллельна
вектору нормали n.
По теореме Остроградского-Гаусса
имеем
для потока В
через
всю поверхность S.
Это равенство должно выполняться:
при
любом значении высоты цилиндраh
и в пределе получим:
т.е. при переходе через границу раздела двух сред, нормальная составляющая вектора магнитной индукции не изменяется.