2. Определение надежности работы горных машин и контрольной аппаратуры по данным статистики отказов.

2.1. Постановка задачи

Система передвижки в лаве включает два гидродомкрата, дублирующих друг друга. Вероятность того, что каждый гидродомкрат работает безотказно в течение смены, равна 0,78. Система передвижки конвейера может выйти из строя только при поломке сразу двух гидродомкратов.

Задание

Определить вероятность того, что в течение смены система передвижки конвейера не выйдет из строя.

Решение

По смыслу задачи может быть два исхода одного события – домкрат работает или не работает. Тогда испытание может иметь четыре различных исхода:

С₀ - оба домкрата работают;

С₁ - первый домкрат работает, второй нет.

С₂ - первый домкрат не работает, второй работает.

С₃ - оба домкрата не работают

Событие А происходит, если хотя бы один домкрат работает. Этому не соответствует только исход С₃. Таким образом,

А = С₀ + С₁ + С₂ ;

1-0,78=0,22 (вероятность того, что в течение смены откажет первый гидродомкрат)

1-0,78=0,22 (вероятность того, что в течение смены откажет второй гидродомкрат)

0,22*0,22=0,04 (вероятность отказа двух гидродомкратов в течение смены)

А = 1-0,04=0,96

Ответ: вероятность того, что в течение смены система передвижки конвейера не выйдет из строя, равна 96%.

2.2. Постановка задачи

Проходческий комплекс может быть представлен в виде трех крупных блоков:

1. Электропривод рабочих органов

2. Системы гидравлики крепи

3. Автоматизированная система управления комплексом

Все блоки комплекса автономны и могут отказать независимо друг от друга, причем отказ любого блока приводит к отказу (остановке всего комплекса). Вероятность того, что в течение смены откажет первый блок, равна 0,32; вероятность отказа второго блока за тот же период, равна 0,22, вероятность системы управления равна 0,42.

Задание

Необходимо найти вероятность того, что в течение смены комплекс проработает безостановочно.

Решение

Обозначим: А – отказ электропривода рабочих органов, В – отказ систем гидравлики крепи, С – отказ автоматизированных систем управления комплексом, Х – отказов не произойдёт. Тогда в силу независимости событий имеем

Ответ: вероятность того, что в течение смены комплекс проработает безостановочно, равна 30%.

2.3. Постановка задачи

Прибор, регистрирующий концентрацию метана в шахте, может работать в двух режимах: режим «А» и «В», которые выбираются автоматически, в зависимости от темпа прироста концентрации газа на отдельных участках.

За время работы в течение года режим «А» наблюдался в 68% случаев, а режим «В» в 32% случаев.

Вероятность того, что прибор откажет в режиме «А» равна 0,22, а в режиме «В» равна 0,58.

Задание

1. Определить вероятность отказа приборов в течение года.

2. Определить вероятность безотказной работы приборов в течение года

Решение

1) А1 = 0,68*0,22=0,15 (вероятность отказа прибора в режиме «А» в течение года)

А2 = 0,32*0,58=0,18 (вероятность отказа прибора в режиме «В» в течение года)

Р(А) = 0,15+0,18=0,33

2) 1-0,33=0,67

Ответ: вероятность отказа приборов в течение года равна 0,33; вероятность безотказной работы приборов в течение года равна 0,67.