6. Расчёт ступенчатой колонны

1. Определение расчётных длин колонны

Определяем расчётные длины в плоскости рамы для верхней и нижней частей колонны

- для нижней части колонны

- для верхней части колонны

где:

- коэффициент приведения для нижней части колонны

Для рассматриваемой в проекте схемы рамы, коэффициент зависит от соотношения жёсткостей верхней и нижней частей колонны и определяется по таблице 67 (1), в зависимости от:

- сила приложенная к колоне в уступе

- сила приложенная в верхней части колонны

- геометрическая длинна нижней части колонны

- геометрическая длинна верхней части колонны

- коэффициент приведения для верхней части колонны

, но не должен быть больше 3

поэтому принимаю

Рис. 26 К определению

расчётной длины

Определяем расчётные длины из плоскости рамы для нижней и верхней части колонны

- для нижней части колонны

- для верхней части колонны

2. Подбор сечения верхней части колонны

Подбор сечения верхней части колонны выполняется на наибольшее усилие от совместного действия изгибающего момента и продольной силы в сечении I – I для трёх вариантов сочетаний.

1). M_max=262,9 кН м ; N_соотв.=230,8 кН

2). М_соотв.=179,9 кН м ; N_max=230,8 кН

3). М=М_max=262,9 кН м ; N=N_max=230,8 кН

Сечение надкрановой части колонны принимаю симметричное, в виде сварного двутавра

Определяем требуемую площадь сечения

От первого сочетания:

где:

- расчётное усилие, действующее в верхней части колонны

- коэффициент условия работы

- расчётное сопротивление материала ( сталь марки 18кп)

- эксцентриситет

- максимальный изгибающий момент действующий в верхней части колонны

- высота сечения верхней части колонны

От второго сочетания:

где:

- расчётное максимальное усилие действующее в верхней части колонны

- расчётный изгибающий момент в верхней части колонны

От третьего сочетания:

Третье сочетание полностью совпадает с первым , поэтому требуемая площадь такая же.

За требуемую площадь принимаем наибольшую из трёх, т.е. от первого сочетания.

Компоновка сечения колонны надкрановой части

Компоновка сечения колонны надкрановой части выполняется таким образом, чтобы площадь колонны была близка к наибольшей определённой выше т.е.

Рис. 27 Поперечное сечение надкрановой части колонны

При этом должны выполняться следующие условия:

Принимаю:

При высоте сечения , должно выполняться условие:

т.е. условие выполняется

Фактическая площадь равна ( см. рис. 27)

Проверяем устойчивость надкрановой части колонны из плоскости Х

где:

- коэффициент снижения расчётного сопротивления при внецентренном сжатии, зависит от условной гибкости - и приведенного эксцентриситета -

Для определения условной гибкости и приведенного эксцентриситета вычисляем геометрические характеристики подобранного сечения ( см. рис. 27) :

Определяем действительную и условную гибкость в плоскости и из плоскости рамы:

Определяем приведенный эксцентриситет

где:

- относительный эксцентриситет

- коэффициент влияния формы сечения

Проверяем устойчивость надкрановой части колонны из плоскости Y ( т.е. из плоскости действия момента)

где:

- коэффициент продольного изгиба

- коэффициент учитывающий влияние момента

Выполняем проверку стенки колонны на местную устойчивость

- т.е. устойчивость стенки обеспечена

Выполняем проверку местной устойчивости полок

- т.е. устойчивость полок обеспечена

Проверка местной устойчивости стенки в зависимости от условной гибкости и относительного эксцентриситета

т.е. устойчивость обеспечена

где:

- продольная сила действующая в надкрановой части колонны

- изгибающий момент действующий в верхней части колонны

- расстояние от центра тяжести сечения колонны до сжатого края стенки

- расстояние от центра тяжести сечения колонны до разгружаемого моментом края стенки

- поперечная сила

Т.к , проверка прочности не требуется , т.к. она заведомо обеспечена

Таким образом, прочность, общая устойчивость и местная устойчивость надкрановой части

колонны и её элементов обеспечены.