6.5. Тензор высокочастотной магнитной проницаемости феррита. Ферромагнитный резонанс

Ферриты – это магнитные полупроводники и диэлектрики, обладающие в диапазоне СВЧ достаточно малым уровнем потерь. Это твёрдые кристаллические вещества, обычно изготавливаемые в виде керамики. С точки зрения химии, ферриты – соединения оксида железа Fe₂O₃ с оксидами других, двухвалентных металлов. Магнитные свойства ферритов обусловлены наличием в их кристаллической решётке атомов или ионов, обладающих нескомпенсированным спиновым моментом электронов.

В отличие от ферромагнетиков, в намагниченном состоянии магнитные атомы ферритов образуют две подрешётки, магнитные моменты которых имеют противоположные направления. Результирующий магнитный момент равен разности магнитных моментов двух подрешёток. Вещества такой магнитной структуры называются ферримагнетиками. Ферромагнетики и антиферромагнетики являются частными случаями ферримагнетиков.

Феррит, намагниченный внешним магнитным полем, обладает особым видом анизотропии – магнитной гиротропией.

Рассмотрим однородный неограниченный феррит, намагниченный до насыщения постоянным внешним магнитным полем напряжённостью . Здесь и далее будем считать, что поле приложено вдоль оси z декартовой системы координат. Также предположим, что в отсутствие намагничивающего поля феррит изотропен, т.е. будем пренебрегать всеми видами анизотропии феррита, кроме магнитной гиротропии, наведённой полем .

Намагниченный феррит характеризуется вектором намагниченности М, представляющим собой суммарный магнитный момент единицы объёма феррита. Движение вектора М во внешних (постоянных и переменных) магнитных полях описывается уравнением Ландау – Лифшица:

где γ =  = 1,76·10¹¹ Кл/кг – гиромагнитное отношение электрона, Н – напряжённость внешнего магнитного поля.

Выясним характер движения вектора намагниченности в присутствии только постоянного внешнего поля , намагничивающего феррит до насыщения. В проекциях на оси декартовой системы координат уравнение принимает вид:

Исключая, например, из первых двух уравнений системы , получаем следующее уравнение для составляющей :

где зависящая от намагничивающего поля величина называется частотой ферромагнитного резонанса. Это – дифференциальное уравнение гармонических колебаний частоты , решение которого имеет вид

( − произвольные постоянные). Подставляя во второе уравнение системы , найдём

Третье уравнение даёт . Эта постоянная – намагниченность насыщения , которая определяется экспериментально и является одной из основных характеристик феррита.

Из уравнений и видно, что конец вектора М вращается с угловой скоростью в плоскости, перпендикулярной вектору . Если смотреть навстречу вектору , то вращение вектора М происходит против часовой стрелки (см. рис. 6.6а). Такой вид движения вектора намагниченности называется прецессией.

Рис. 6.6.

Уравнение Ландау – Лифшица в виде не учитывает потери энергии. В реальном феррите энергия магнитных колебаний рассеивается, превращаясь в тепло, и траекторией конца вектора М является не окружность, а спираль постепенно уменьшающегося радиуса (см. рис. 6.6б). За время порядка 10⁻⁸ с (время релаксации) прецессия магнитного момента затухает, и магнитные моменты всех атомов устанавливаются по полю . Для поддержания прецессии к ферриту должно быть приложено внешнее переменное поле (режим вынужденной прецессии). Это может быть, например, поле распространяющейся в феррите электромагнитной волны.

Пусть теперь кроме постоянного магнитного поля в феррите присутствует переменное магнитное поле, ориентированное перпендикулярно и изменяющееся по гармоническому закону с частотой ω, т.е.

Вектор намагниченности М будет совершать при этом вынужденные колебания той же частоты ω, т.е. у него также появится переменная составляющая:

Подставляя и в уравнение Ландау – Лифшица , получим:

Здесь учтено, что и поэтому . Приложенное переменное поле будем считать малым, так что выполняются неравенства . Тогда в правой части уравнения можно пренебречь третьим слагаемым ввиду его малости.

Спроектируем на оси декартовой системы координат. Учитывая, что , , , , получаем:

где введено обозначение . Отсюда находим проекции вектора намагниченности:

Коэффициенты при в правой части уравнений образуют тензор высокочастотной магнитной восприимчивости феррита:

где

Зная тензор , находим тензор высокочастотной магнитной проницаемости :

где

Компоненты тензора обладают резонансной зависимостью от частоты (роль резонансной частоты при этом играет величина ): при . Такой же характер имеет зависимость и от напряжённости внешнего постоянного поля на фиксированной частоте ω, причём резонанс достигается при значении поля .

Если решать уравнение Ландау – Лифшица с учётом потерь, то зависимости величин и от ω и будут иметь вид гладких кривых без разрывов. Кроме того, и будут комплексными величинами: , . Полевые и частотные зависимости мнимых частей имеют максимум в области резонанса. Таким образом, наблюдается резонансное поглощение энергии высокочастотного поля ферритом. Это явление называется ферромагнитным резонансом. Частотные и полевые зависимости вещественной и мнимой частей величин показаны на рис. 6.7 (штриховой линией показан ход зависимостей в отсутствие потерь).

Рис. 6.7.