5. Электромагнитные волны в проводящих средах

5.1. Плоские монохроматические волны в проводящей среде

Проводимость среды является одной из причин затухания электромагнитных волн. При распространении в проводящей среде электромагнитной волны возбуждаются переменные токи проводимости, что приводит к частичному преобразованию электромагнитной энергии поля волны в джоулево тепло.

Для учёта проводимости среды в правую часть уравнения II системы уравнений Максвелла (1.29) необходимо добавить плотность токов проводимости . Будем считать, что подчиняется закону Ома (1.16). Проводящую среду будем считать изотропной и неферромагнитной, т.е. и будем считать скалярными вещественными величинами. Таким образом, первые два уравнения Максвелла запишутся как

Решение системы будем искать в виде монохроматических полей вида (2.5). Подставляя (2.5) в , приходим к системе уравнений Максвелла для комплексных амплитуд и :

Вынося во втором уравнении за скобки величину , приводим систему к виду:

где величина

выступает как комплексная диэлектрическая проницаемость проводящей среды.

Уравнения системы ничем не отличаются от аналогичных уравнений системы (2.6), записанной изначально для диэлектрической среды. Значит, одинаково записываются и решения этих систем. С учетом комплексности компоненты векторов поля имеют вид (4.6) (для волны, распространяющейся в проводящей среде в направлении оси z).

Комплексное волновое число в проводящей среде определяется как

где − волновое число в вакууме, а определяется соотношением . С учётом выражения для действительной и мнимой частей комплексного волнового числа имеют вид:

Соотношения являются общими и справедливыми в очень широком частотном диапазоне (от ω = 0 до ω ~ 10¹⁴ с⁻¹, выше которой становятся существенными квантовые эффекты) как для слабо-, так и для сильнопоглощающих сред. Для различных сред в различных частотных диапазонах величина может быть как очень большой, так и очень малой, что обычно используется для упрощения этих выражений.

5.2. Скин-эффект. Случай хорошо проводящей среды

Проникая в глубь проводника, волна затухает по экспоненциальному закону с коэффициентом затухания . Мнимая часть волнового числа характеризует скорость убывания амплитуды вдоль направления распространения волны. Обратная величина определяет глубину проникновения поля в среду. На этой глубине амплитуда волны убывает в е раз. Так как интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, то энергия прошедшей в поглощающую среду волны сосредоточена в слое толщиной порядка нескольких значений . Для сред с высокой проводимостью толщина этого слоя может быть достаточно малой. Так, для меди (σ = 5,7·10⁷ См/м) на частоте f = ω/2π = 10 ГГц (диапазон СВЧ)  0,7 мкм. По этой причине приповерхностная область среды толщиной, где сосредоточена большая часть энергии проникающей электромагнитной волны, называется скин-слоем (от англ. skin – кожа), величина − толщиной скин−слоя, а сам эффект локализации энергии электромагнитной волны в приповерхностном слое − скин-эффектом.

Запишем и проанализируем формулу для толщины скин-слоя в предельных случаях малой и большой проводимости.

Для малой проводимости (высокочастотный предел) имеем

(выражение для было преобразовано при помощи формулы приближённых вычислений ). Из видно, что глубина проникновения поля в среду не зависит от частоты и обратно пропорциональна проводимости σ и волновому сопротивлению Z. В случае среда становится непроводящей и .

В случае высокой проводимости (низкочастотный предел) выражение для толщины скин-слоя принимает вид

т.е. с ростом проводимости среды и частоты поля глубина его проникновения уменьшается. При (статическое поле) .

В последнем случае высокой проводимости (или же достаточно низкой частоты) может выполняться условие . Тогда в выражении для комплексной диэлектрической проницаемости среды можно положить . Среду в таком случае называют хорошо проводящей. Условие хорошо выполняется для металлов в диапазоне СВЧ, а на радиочастотах хорошо проводящей средой является, например, почва.

Комплексный показатель преломления хорошо проводящей среды

В (5.9) использовано равенство: . Модуль показателя преломления

Это означает, что угол преломления ψ на границе раздела «диэлектрик – хорошо проводящая среда» близок к нулю. Поэтому можно считать, что независимо от угла падения φ преломлённая волна уходит вглубь хорошо проводящей среды перпендикулярно её поверхности.

Комплексный импеданс хорошо проводящей среды имеет вид:

Из видно, что и , т.е. сдвиг фаз колебаний векторов Е и Н волны в хорошо проводящей среде составляет π/4 рад.