25. Виды ср.Вел, ср.Арифм., ср. Гармонич., техника исчисл., обл. Прим-ния.

Различают 2 катег. ср.вел-ин: 1)степенные средн; 2)структурн. средн. К 1вым отн-ся: 1)ср. арифм.2)ср. гармонич.3)ср. хронол.4)ср. геометр.5)ср. квадр. и куб. Ко 2рым: 1)мода2)медиана. Средн.арифм. простая: x=(x1+x2+…+xn)/n, где х – разм. признака, n - кол-во, примен. при несгруппир. данных. Ср. арифм. взвешенная: x=(x1f1+x2f2+…+xnfn)/(f1+f2+…+fn), где х – варианта, f – частота, прим при сгрупп. данных. Чтобы опр. ср. величину для интерв. вариац. ряда его необх. преобраз. в дискр-ный, для это опр-ся ср.знач. кажд. интервала, путём суммир-ния границ и делением этой суммы попалам, если интерв. откр., его необх. закрыть, для этого: от 1-го знач-ния отнимают вел. интервала след. группы, а к посл. прибав. вел. интервала. предш. группы. Средн. гармон. формула обратна формуле ср. арифм.: x=(w1+w2+…+wn)/(w1/x1+w2/x2+…wn/xn), ге w – V един. признака, примен., когда по усл. известна частота.

26. Понятие о моде и медиане.

Для х-ки вариац. рядов распр-yия примен-ся стр-е средние моды и медианы. Они явл. дополнением к ср. величине и позволяют судить о распред. признака изуч-ой сов-сти. Мо – мода – знач. признака, кот.чаще всего встреч-ся в изуч-ой сов-сти для дискр. вариац. ряда. Мода – варианта с наиб.частотой.

Мо= Xmо + imо*(fmo –fmo-1)/((fmo- fmo+1) (fmo- fmo2)), где Хмо – наим. знач. модального интервала; iмо – величина мод.интервала: fmo – частота мод. интерв.; :fmo-1 – частота интервала предшеств. модальному; fmo+1 – частота интервала, следующая за модальным. Ме – медиана – знач-ие признака располож. в серед.ранжир-ного ряда распр-ния, этот ряд – распр-ние знач-й признака в порядке возр. или убыв. Медиана делит этот ряд пополам. Для дискретного вариац. ряда найти медиану – определить порядк. Если ряд имеет четкое число членов – то мед. будет значение средне-арифм. м/ду 2мя размерами признака, распол. в середине, и если ряд имеет нечетное ч-ло членов, то мед. будет знач. от кот. вверх и вниз распол. одинаковое число членов ряда.

Ме = xme +ime*(∑f/2-Sk)/fme , где xme – наим. знач. медианового инт-ла; ime- величина мед. ин-ла. ∑f – сумма всех частот Sk – кумулятивная частота, сумма частот домедиан. ин-ва, fme – частота мед. интерв-ла

27. Показатель вар-ции и их вычисления.

Ср. вел-на не показ-ет, как около неё распол. знач. признака, нах-ся ли вблизи или знач-но удалены, для такой х-ки исп. показатели вариац. 1) размах вар. R=Xmax-Xmin показ-ет в каких пределах нах-тся знач-я признака. 2) среднн лин. отклон-е –предст. собой ср. ариф. их абсол. отклонений значений признака от ср. вел-ны. L=∑|X-X(вектор)|/n – простое, L=∑|X-X(вектор)|*F/∑F – взвешенное. Они показ-ют наск-ко отл. знач. от ср. вел-ны. 3) дисперсия – средн. арифм. из квадрата откл-ний значений призн. от ср. вел-ны δ²=(X-X(вектор))²/n; δ²=(X-X(вектор))F/∑F. 4) средн. квадратич. отклонение – также как и лин., но с наибол. степенью точности, показ-ет на ск-ко в средн. отлич. знач. от средн. величины. δ=корень из δ². 4) V= (δ/X(вектор))*100% - коэф. вариации, если коэф. вариации <30%, то измен-ть считается небол-ой, а совок. – качеств.неоднородна.