Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
27
Добавлен:
11.05.2014
Размер:
293.93 Кб
Скачать

1)Энтропия идеального газа.

Основное уравнение термодинамики. Оно представляет собой объединение энтропии с первым началом. Подставив в выражение (1.6) d'Q = TdS из (3.2), получим для обратимых процессов: TdS = dU + pdV. (3.6).

Это уравнение имеет многочисленные применения. Энтропия идеального газа. Пусть начальное и конечное состояния, 1 и 2, газа определяются параметрами р1, V1 и р2,V2.

Согласно (3.6) элементарное приращение энтропии газа с учетом того, что dU = CvdT и pV

 

dS C

dT

R

dV

(3.7)

 

= vRT, определяется как

 

 

Взяв дифференциал логарифма от vRT

V

T

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- pV, получим и формуле (3.7) можно придать симметричный вид:

 

 

 

 

 

 

 

dT

 

dp

 

dV

 

(3.8)

dS C

 

dp

C

 

dV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P V

 

 

 

 

 

 

 

T

p

 

V

 

V

 

p

 

где учтено, что Ср = Cv +vR.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

S C ln

p2

C

 

ln

V2

 

(3.10)

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

V

p1

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Затухающие колебания

 

 

 

 

 

 

 

Затухающие колебания описываются

 

 

 

2

0 ,

уравнением x 2 x 0 x

(3.9)

где

2 r

m

2

k

m (r –

 

0

 

 

 

 

 

коэффициент сопротивления т.е. коэффициент пропорциональности между скоростью x’ и силой сопротивления; k – коэффициент квазиупругой силы).

0 представляет собой ту частоту, с которой совершались колебания системы в отсутствии сопротивления среды (r=0). Эту частоту называют собственной частотой системы.

Решение уравнения затухающих колебаний.

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2 x

0 x 0

 

 

 

 

 

 

2 e t 2 e t 02 e t

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

t

 

e

t

 

 

 

2

e

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2 2

0 2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(t) e

 

2

02 t

c2 e

2

02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c1e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) При > 0

возникает апериодическое движение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(t) e

 

i

02 2 t

c2 e

i

02 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c1e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) При < 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(t) e t a

0

cos(

2

2 t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

Такие колебания не являются гармоническими так как амплитуда зависит от значения t. Таким образом общее решение для уравнения затухающего колебания выглядит так:

x(t) e t a0 cos( 20 2 t )

Здесь а0 и - произвольные постоянные. На графике штриховыми линиями показаны пределы, в которых находится смещение колеблющейся точки х.

3. Экспериментальные изотермыто что дает эксперимент. Его результаты представлены на рис. Горизонтальный участок говорит о том, что с изотермическим увеличением объема газа его давление не меняется. Но горизонтальный участок наблюдается, и с ним связано новое явление. Прозрачный цилиндр с поршнем и внутри цилиндра — газ. Начнем его сжимать по изотерме 1 и следить за тем, что происходит в цилиндре. При достижении объема VГ цилиндр заполнен одним газом, но при дальнейшем сжатии наряду с газом появится жидкость, количество которой постепенно будет расти, а давление оставаться постоянным. Когда объем достиг нет Vж, он целиком окажется заполненным жидкостью.

Соседние файлы в папке Билеты по физике