
Семестр 02 / Шпоры по физике 2 сем / Билеты по физике / Билет 19
.pdf
1)Энтропия идеального газа.
Основное уравнение термодинамики. Оно представляет собой объединение энтропии с первым началом. Подставив в выражение (1.6) d'Q = TdS из (3.2), получим для обратимых процессов: TdS = dU + pdV. (3.6).
Это уравнение имеет многочисленные применения. Энтропия идеального газа. Пусть начальное и конечное состояния, 1 и 2, газа определяются параметрами р1, V1 и р2,V2.
Согласно (3.6) элементарное приращение энтропии газа с учетом того, что dU = CvdT и pV |
||||||
|
dS C |
dT |
R |
dV |
(3.7) |
|
= vRT, определяется как |
|
|
Взяв дифференциал логарифма от vRT |
|||
V |
T |
|
V |
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
- pV, получим и формуле (3.7) можно придать симметричный вид: |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dT |
|
dp |
|
dV |
|
(3.8) |
dS C |
|
dp |
C |
|
dV |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P V |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
p |
|
V |
|
V |
|
p |
|
||||||
где учтено, что Ср = Cv +vR. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
S |
|
S C ln |
p2 |
C |
|
ln |
V2 |
|
(3.10) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
V |
p1 |
|
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2. Затухающие колебания |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Затухающие колебания описываются |
|
|
|
2 |
0 , |
||||||||||||||||
уравнением x 2 x 0 x |
(3.9)
где |
2 r |
m |
2 |
k |
m (r – |
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
коэффициент сопротивления т.е. коэффициент пропорциональности между скоростью x’ и силой сопротивления; k – коэффициент квазиупругой силы).
0 представляет собой ту частоту, с которой совершались колебания системы в отсутствии сопротивления среды (r=0). Эту частоту называют собственной частотой системы.
Решение уравнения затухающих колебаний.
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 x |
0 x 0 |
|
|
|
|
|
|
2 e t 2 e t 02 e t |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
e |
t |
|
e |
t |
|
|
|
2 |
e |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
|
x |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 2 2 |
0 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x(t) e |
|
2 |
02 t |
c2 e |
2 |
02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
c1e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) При > 0 |
возникает апериодическое движение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(t) e |
|
i |
02 2 t |
c2 e |
i |
02 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c1e |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) При < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(t) e t a |
0 |
cos( |
2 |
2 t ) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Такие колебания не являются гармоническими так как амплитуда зависит от значения t. Таким образом общее решение для уравнения затухающего колебания выглядит так:
x(t) e t a0 cos( 20 2 t )
Здесь а0 и - произвольные постоянные. На графике штриховыми линиями показаны пределы, в которых находится смещение колеблющейся точки х.
3. Экспериментальные изотермыто что дает эксперимент. Его результаты представлены на рис. Горизонтальный участок говорит о том, что с изотермическим увеличением объема газа его давление не меняется. Но горизонтальный участок наблюдается, и с ним связано новое явление. Прозрачный цилиндр с поршнем и внутри цилиндра — газ. Начнем его сжимать по изотерме 1 и следить за тем, что происходит в цилиндре. При достижении объема VГ цилиндр заполнен одним газом, но при дальнейшем сжатии наряду с газом появится жидкость, количество которой постепенно будет расти, а давление оставаться постоянным. Когда объем достиг нет Vж, он целиком окажется заполненным жидкостью.