Семестр 02 / Шпоры по физике 2 сем / Билеты по физике / Билет 16

1.

2. Работа Газа при адиабатическом процессе

Если известна для некоторого обратимого процесса за­висимость давления газа от объема, т.е. функция p=f(V) работа, совершаемая в ходе этого процесса, вычисляется путем интегрирования: Здесь V₁ и V₂ — объем газа в начальном и конечном со­стояниях. Чтобы произвести интегрирование, нужно выразить р через V. Для этого воспользуемся свя­зью между р и V при различных процессах.

Уравнение политропы идеального газа pVⁿ=const можно написать следующим образом: pV ⁿ=p₁V₁ⁿ=p₂V₂ⁿ, где р₁V₁ и р₂,V₂ — значения давления и объема газа со­ответственно в первом (начальном) и втором (конечном) состояниях, р и V — давление и объем в любом про­межуточном состоянии. Выразим в соответствии с этим соотношением давление газа через его объем и значения параметров в начальном состоянии: p=p₁V₁ⁿ/Vⁿ

Подстановка этого выражении в (1.54) дает: Рассмотрим сначала случай n1: тогда интеграл в (1.55) равен Подставив это значение интеграла в (1.55) и произведя несложные преобразования, получим Полученное выражение можно преобразовать, восполь­зовавшись тем, что, какой бы процесс ни происходил с идеальным газом, его параметры связаны уравнением со­стояния. В частности, это справедливо и для начального состояния: p₁V₁=(m/M)RT₁ (1.57). Приняв во внимание (1.57), напишем выражение (1.56) в виде Выражения (1.56) и (1.58) дают работу, совершаемую идеальным газом при любом политропическом процессе, кроме изотермического (соответствующего n=1). В частности, при адиабатическом процессе

^3. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса

Известно, что две лю­бые фазы вещества могут находиться в равновесии лишь при определен­ном давлении, зависящем от темпе­ратуры. Например, для испарения конденсации) кривая зависимости р(Т) показана на рис. где К — критическая точка, слева от этой кривой — жидкая фаза, справа — газообразная. Представляет практи­ческий интерес знать аналитический вид этой кривой.

Общий вид зависимости р(Т), но в дифференциальной фор­ме, был получен из термодинамических соображений. А имен­но, можно найти наклон кривой, т.е. dр/dТ (большего полу­чить термодинамика не позволяет). Делается это так.

Рассмотрим элементарный цикл Карно в области фазового перехода (рис.). Здесь V1 и V2 — удельные объемы фазы 1 и фазы 2, т.е. объемы единицы массы, м³/кг. По определению, КПД цикла

где q12 — удельная теплота, сообщаемая единице массы систе­мы при расширении. Но для цикла Карно КПД согласно (предыдущим лекциям) равен в данном случаи

Мы пренебрегли величиной dT в знаменателе. Из равенства правых частей этих двух выражений следует, что

Это и есть уравнение Клапейрона—Клаузиуса. Следует обра­тить внимание на порядок символов 1 и 2 соответствующих фаз. Видно, что знак производной, характеризующей наклон кривой р(Т), зависит от того, как изменяются удельные объе­мы при поглощении тепла — возрастают или уменьшаются. При испарении жидкости или твердого тела удельный объем всегда возрастает, поэтому производная dр/dТ соответствую­щих кривых может быть только положительной. Заметим по­путно, что кривую испарения твердого тела называют кривой сублимации.

При плавлении удельный объем подавляющего числа ве­ществ возрастает, поэтому dр/dТ > 0. Однако у некоторых ве­ществ, к числу которых принадлежит вода, объем жидкой фазы меньше объема твердой фазы (V₂ <V₁), и dр/dТ < 0.