Семестр 02 / Шпоры по физике 2 сем / Билеты по физике / Билет 16
.pdf
1.
2. Работа Газа при адиабатическом процессе
Если известна для некоторого обратимого процесса зависимость давления газа от объема, т.е.
функция p=f(V) работа, совершаемая в ходе этого процесса, вычисляется путем интегрирования:
V2
A12 |
|
p(V )dV |
(1.54) |
Здесь V1 |
и V2 — объем газа в начальном и конечном состояниях. Чтобы |
|
|
|
|
||||
|
V1 |
|
|
|
|
|
произвести интегрирование, нужно выразить р через V. Для этого воспользуемся связью между р и V |
||||||
при различных процессах. |
|
|
||||
Уравнение политропы |
идеального газа pVn=const можно написать |
следующим образом: pV |
||||
n=p1V1n=p2V2n, где р1V1 |
и р2,V2 |
— значения давления и объема газа |
соответственно в первом |
|||
(начальном) и втором (конечном) состояниях, р и V — давление и объем в любом промежуточном состоянии. Выразим в соответствии с этим соотношением давление газа через его объем и значения параметров в начальном состоянии: p=p1V1n/Vn
|
|
A12 p1V n VV2 |
|
dV |
|
|
(1.55) |
|
|
||||||||||||||
Подстановка этого выражении в (1.54) дает: |
|
V |
|
|
Рассмотрим сначала случай |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
V2 dV |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n 1: тогда интеграл в (1.55) равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
n 1 |
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
V |
V n 1 |
|
|
|
|
|
|
Подставив это значение интеграла в |
|||||||||||||||
|
1 |
V1 |
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p V |
|
|
V |
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
1 1 |
1 |
|
1 |
|
(1.56) |
|
||||
(1.55) и произведя несложные преобразования, получим |
|
|
Полученное |
||||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выражение можно преобразовать, воспользовавшись тем, что, какой бы процесс ни происходил с идеальным газом, его параметры связаны уравнением состояния. В частности, это справедливо и для
начального состояния: p1V1=(m/M)RT1 |
(1.57). Приняв во внимание (1.57), напишем выражение |
|||||||||||
|
|
m |
|
RT |
|
V |
n 1 |
|
|
|
||
|
A |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
(1.58) |
|
|
(1.56) в виде |
|
|
|
|
|
Выражения (1.56) и (1.58) дают работу, |
||||||
12 |
M n 1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
V2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
совершаемую идеальным газом при любом политропическом процессе, кроме изотермического |
|||||||
(соответствующего n=1). В частности, при адиабатическом процессе |
|||||||
|
p V |
|
V |
|
1 |
|
|
A |
1 1 |
1 |
|
1 |
|
|
(1.59) èëè |
|
|
|
|||||
12 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
V2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса
Известно, что две любые фазы вещества могут находиться в равновесии лишь при определенном давлении, зависящем от температуры. Например, для испарения конденсации) кривая зависимости р(Т) показана на рис. где К — критическая точка, слева от этой кривой — жидкая фаза, справа — газообразная. Представляет практический интерес знать аналитический вид этой кривой.
Общий вид зависимости р(Т), но в дифференциальной форме, был получен из термодинамических соображений. А именно, можно найти наклон кривой, т.е. dр/dТ (большего получить термодинамика не позволяет). Делается это так.
Рассмотрим элементарный цикл Карно в области фазового перехода (рис.). Здесь V1 и V2 — удельные объемы фазы 1 и фазы 2, т.е. объемы единицы массы, м3/кг. По определению, КПД цикла
где q12 — удельная теплота, сообщаемая единице массы системы при расширении. Но для цикла Карно КПД согласно (предыдущим
лекциям) равен в данном случаи
Мы пренебрегли величиной dT в знаменателе. Из равенства правых частей этих двух выражений следует, что
Это и есть уравнение Клапейрона—Клаузиуса. Следует обратить внимание на порядок символов 1 и 2 соответствующих фаз. Видно, что знак производной, характеризующей
наклон кривой р(Т), зависит от того, как изменяются удельные объемы при поглощении тепла — возрастают или уменьшаются. При испарении жидкости или твердого тела удельный объем всегда возрастает, поэтому производная dр/dТ соответствующих кривых может быть только положительной. Заметим попутно, что кривую испарения твердого тела называют кривой сублимации.
При плавлении удельный объем подавляющего числа веществ возрастает, поэтому dр/dТ > 0. Однако у некоторых веществ, к числу которых принадлежит вода, объем жидкой фазы меньше объема твердой фазы (V2 <V1), и dр/dТ < 0.