19. Пересечение кривой поверхности плоскостью. Общий метод решения задачи. Конические, цилиндрические и сферические сечения.

Пересечение поверхности плоскостью

При пересечении поверхности плоскостью получается плоская фигура, называемая сечением(плоская кривая).

Конические сечения

Сечение конуса вращения плоскостью, перпендикулярной его оси, – окружность.

Сечение конуса вращения плоскостью, не параллельной ни одной из его образующих, – эллипс.

Сечение конуса вращения плоскостью, параллельной одной его образующей, – парабола.

Сечение конуса вращения плоскостью, параллельной двум его образующим (в частном

случае – параллельной его оси), – гипербола.

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, – две пересекающиеся

прямые (образующие).

Сечения цилиндра

Сечение цилиндра вращения плоскостью, перпендикулярной его оси, – окружность.

Сечение цилиндра вращения плоскостью, не параллельной ни одной его образующей,

– эллипс.

Сечение цилиндра вращения плоскостью, параллельной его оси, – две параллельные

прямые (образующие).

Сечение сферы

Сечение сферы – окружность.

Сечение сферы проецируется в виде окружности, если секущая плоскость параллельна плоскости проекций.

Сечение сферы проецируется в виде эллипса, если секущая плоскость наклонна к плоскости проекций.

20. Пересечение прямой линии с поверхностью. Общий метод решения задачи. Построение точек пересечения прямой с гранной и кривой поверхностью.

21. Взаимное пересечение кривых поверхностей. Общий метод решения задачи. Применение плоскостей общего положения и плоскостей уровня.

Построение линии пересечения двух поверхностей

Линия пересечения – в общем случае пространственная кривая линия.

Способ секущих плоскостей.

22. Пересечение соосных поверхностей вращения. Построение линии пересечения кривых поверхностей с помощью сфер. Теорема Монжа.

Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось.

Соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям.

Способ концентрических сфер

Теорема Монжа

Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.

23. Развертка поверхностей. Развертывающиеся и неразвертывающиеся поверхности. Построение развертки пирамиды и наклонной призмы.

Разверткой называется плоская фигура, полученная в результате совмещения

поверхности с плоскостью.

24. Развертка поверхности наклонного конуса и цилиндра. Развертка неразвертывающихся поверхностей.

25. Сущность метода аксонометрического проецирования. Коэффициенты искажения по осям. Виды аксонометрических проекций. Основная теорема аксонометрии.

Аксонометрия – это метод построения изображений параллельным проецированием

предмета вместе с системой координат на одну плоскость.

Достоинство: изображение обладает наглядностью и возможностью измерения по осям и параллельно им.

Коэффициенты искажения

Отношение длины аксонометрической проекции отрезка, взятого по определенной оси или ей параллельно, к истинной длине этого отрезка называется коэффициентом искажения.

m_x = e_x /e – коэффициент искажения по оси x;

n_y = e_y /e – коэффициент искажения по оси y;

p_z = e_z /e – коэффициент искажения по оси z.

m²_x +n²_y+ p²_z= 2 + ctg²ϕ (φ – угол проецирования)

Виды аксонометрических проекций

1. Изометрия (m_x = n_y = p_z)

2. Диметрия (m_x = n_y ≠ p_z)

3. Триметрия (m_x ≠ n_y ≠ p_z , m_x ≠ p_z)

• прямоугольные (φ = 90°)

• косоугольные (φ ≠ 90°)