- •Предмет начертательной геометрии. Виды проецирования. Свойства параллельного проецирования. Требования к проекционному чертежу.
- •Эпюр точки в системе трех плоскостей проекций. Ортогональные проекции и система прямоугольных координат. Эпюры точек, расположенных в четвертях и октантах пространства.
- •Прямая. Задание и изображение на чертеже. Положение прямых относительно плоскостей проекций. Следы прямой. Принадлежность точки прямой.
- •Взаимное положение двух прямых: параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые. Конкурирующие точки. Теорема о проецировании прямого угла.
- •Плоскость. Способы задания плоскости на эпюре. Следы плоскости. Положение плоскости относительно плоскостей проекций.
- •Принадлежность точки и линии плоскости. Построение на плоскости прямых общего положения, горизонталей, фронталей и линий ската.
- •Взаимное расположение двух плоскостей. Построение через данную точку плоскости, параллельной данной. Построение линии пересечения плоскостей.
- •Взаимное расположении прямой и плоскости. Построение прямой, принадлежащей плоскости, параллельной плоскости. Построение точки пересечения прямой с плоскостью.
- •Преобразование комплексного чертежа. Способ замены плоскостей проекций. Сущность способа. Замена одной или двух плоскостей проекций. Основные типы задач, решаемых этим способом.
- •Решение метрических задач: определение расстояний; определение углов; построение плоской фигуры по заданным условиям.
- •Кривые линии. Образование, задание и основные свойства проекций плоских и пространственных кривых линий. Образование и построение цилиндрической винтовой линии.
- •Кривые поверхности. Образование, способы задания на чертеже. Определитель, очерк поверхности. Основные типы поверхностей. Принадлежность точки и линии поверхности.
- •Поверхности вращения. Однополостный гиперболоид вращения. Образование и изображение на чертеже.
- •Развертывающиеся линейчатые поверхности. Поверхности с ребром возврата. Образование и изображение на чертеже.
- •Винтовые поверхности. Прямой и наклонный геликоид. Образование и изображение. Применение в технике.
- •Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма: цилиндроиды, коноиды и гиперболический параболоид. Образование, изображение и применение в технике.
- •Многогранники. Образование гранных поверхностей. Видимость ребер. Пересечение призм и пирамид плоскостью.
- •Циклические поверхности.
- •Пересечение кривой поверхности плоскостью. Общий метод решения задачи. Конические, цилиндрические и сферические сечения.
- •Пересечение прямой линии с поверхностью. Общий метод решения задачи. Построение точек пересечения прямой с гранной и кривой поверхностью.
- •Взаимное пересечение кривых поверхностей. Общий метод решения задачи. Применение плоскостей общего положения и плоскостей уровня.
- •Пересечение соосных поверхностей вращения. Построение линии пересечения кривых поверхностей с помощью сфер. Теорема Монжа.
- •Развертка поверхностей. Развертывающиеся и неразвертывающиеся поверхности. Построение развертки пирамиды и наклонной призмы.
- •Развертка поверхности наклонного конуса и цилиндра. Развертка неразвертывающихся поверхностей.
- •Сущность метода аксонометрического проецирования. Коэффициенты искажения по осям. Виды аксонометрических проекций. Основная теорема аксонометрии.
- •Зависимость между коэффициентами искажения. Стандартные аксонометрические проекции. Коэффициенты искажения и углы между осями.
- •Прямоугольная изометрии и диметрия окружности, лежащей в координатной плоскости. Направление и величина осей эллипсов.
- •Касательные линии и плоскости к поверхности.
Развертывающиеся линейчатые поверхности. Поверхности с ребром возврата. Образование и изображение на чертеже.
Развертывающиеся линейчатые поверхности.
Поверхность называется развертывающейся, если она может быть совмещена с плоскостью без складок и разрывов.
К развертывающимся относятся поверхности с ребром возврата (торсовые поверхности).
Ребром возврата называется пространственная кривая линия, которой касается прямолинейная образующая в каждом своем положении.
Например: торс, коническая поверхность, цилиндрическая поверхность.
Неразвертывающиеся (косые) линейчатые поверхности
В общем случае образуются движением прямолинейной образующей по трем направляющим линиям.
Например:
косой цилиндр с тремя направляющими (направляющие – кривые линии);
дважды косой цилиндроид (две направляющих – кривые, а третья – прямая);
дважды косой коноид (одна направляющая – кривая, две другие – прямые);
однополостной гиперболоид (направляющие – скрещивающиеся прямые, не параллельные одной плоскости).
Винтовые поверхности. Прямой и наклонный геликоид. Образование и изображение. Применение в технике.
Винтовые поверхности
Поверхность, образованная винтовым движением прямой линии, называется линейчатой винтовой поверхностью – геликоидом.
Прямой геликоид (винтовой коноид)
Образуется движением прямолинейной образующей по двум направляющим – цилиндрической винтовой линии и её оси, к которой образующая перпендикулярна.
Наклонный геликоид
Образуется движением прямолинейной образующей по двум направляющим – цилиндрической винтовой линии и ее оси, с которой образующая составляет постоянный угол, отличный от прямого.
Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма: цилиндроиды, коноиды и гиперболический параболоид. Образование, изображение и применение в технике.
Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) – поверхности с двумя направляющими линиями и направляющей плоскостью, относительно которой образующая во всех положениях остается параллельной.
Например:
прямой цилиндроид (направляющие – пространственные кривые линии);
прямой коноид (одна направляющая – прямая, вторая – пространственная кривая линия);
косая плоскость (гиперболический параболоид) (направляющие – скрещивающиеся прямые);
В сечении соответствующими плоскостями можно получить параболы и гиперболы. Косая плоскость может быть получена также путем плоскопараллельного перемещения одной из парабол, как образующей, по второй параболе, как направляющей.
Многогранники. Образование гранных поверхностей. Видимость ребер. Пересечение призм и пирамид плоскостью.
Многогранник – замкнутая пространственная фигура, ограниченная плоскими многоугольниками.
Гранные поверхности – образующая – прямая, направляющая – ломаная линия.
У пирамидальной поверхности образующие пересекаются в собственной точке, а у призматической поверхности в несобственной точке.
Циклические поверхности.
Циклическая поверхность
Образуется окружностью, центр которой перемещается по криволинейной направляющей, а радиус окружности монотонно меняется.
Трубчатая поверхность – нелинейчатая поверхность с образующей постоянного вида, частный случай циклической и каналовой поверхностей.