- •Предмет начертательной геометрии. Виды проецирования. Свойства параллельного проецирования. Требования к проекционному чертежу.
- •Эпюр точки в системе трех плоскостей проекций. Ортогональные проекции и система прямоугольных координат. Эпюры точек, расположенных в четвертях и октантах пространства.
- •Прямая. Задание и изображение на чертеже. Положение прямых относительно плоскостей проекций. Следы прямой. Принадлежность точки прямой.
- •Взаимное положение двух прямых: параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые. Конкурирующие точки. Теорема о проецировании прямого угла.
- •Плоскость. Способы задания плоскости на эпюре. Следы плоскости. Положение плоскости относительно плоскостей проекций.
- •Принадлежность точки и линии плоскости. Построение на плоскости прямых общего положения, горизонталей, фронталей и линий ската.
- •Взаимное расположение двух плоскостей. Построение через данную точку плоскости, параллельной данной. Построение линии пересечения плоскостей.
- •Взаимное расположении прямой и плоскости. Построение прямой, принадлежащей плоскости, параллельной плоскости. Построение точки пересечения прямой с плоскостью.
- •Преобразование комплексного чертежа. Способ замены плоскостей проекций. Сущность способа. Замена одной или двух плоскостей проекций. Основные типы задач, решаемых этим способом.
- •Решение метрических задач: определение расстояний; определение углов; построение плоской фигуры по заданным условиям.
- •Кривые линии. Образование, задание и основные свойства проекций плоских и пространственных кривых линий. Образование и построение цилиндрической винтовой линии.
- •Кривые поверхности. Образование, способы задания на чертеже. Определитель, очерк поверхности. Основные типы поверхностей. Принадлежность точки и линии поверхности.
- •Поверхности вращения. Однополостный гиперболоид вращения. Образование и изображение на чертеже.
- •Развертывающиеся линейчатые поверхности. Поверхности с ребром возврата. Образование и изображение на чертеже.
- •Винтовые поверхности. Прямой и наклонный геликоид. Образование и изображение. Применение в технике.
- •Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма: цилиндроиды, коноиды и гиперболический параболоид. Образование, изображение и применение в технике.
- •Многогранники. Образование гранных поверхностей. Видимость ребер. Пересечение призм и пирамид плоскостью.
- •Циклические поверхности.
- •Пересечение кривой поверхности плоскостью. Общий метод решения задачи. Конические, цилиндрические и сферические сечения.
- •Пересечение прямой линии с поверхностью. Общий метод решения задачи. Построение точек пересечения прямой с гранной и кривой поверхностью.
- •Взаимное пересечение кривых поверхностей. Общий метод решения задачи. Применение плоскостей общего положения и плоскостей уровня.
- •Пересечение соосных поверхностей вращения. Построение линии пересечения кривых поверхностей с помощью сфер. Теорема Монжа.
- •Развертка поверхностей. Развертывающиеся и неразвертывающиеся поверхности. Построение развертки пирамиды и наклонной призмы.
- •Развертка поверхности наклонного конуса и цилиндра. Развертка неразвертывающихся поверхностей.
- •Сущность метода аксонометрического проецирования. Коэффициенты искажения по осям. Виды аксонометрических проекций. Основная теорема аксонометрии.
- •Зависимость между коэффициентами искажения. Стандартные аксонометрические проекции. Коэффициенты искажения и углы между осями.
- •Прямоугольная изометрии и диметрия окружности, лежащей в координатной плоскости. Направление и величина осей эллипсов.
- •Касательные линии и плоскости к поверхности.
Плоскость. Способы задания плоскости на эпюре. Следы плоскости. Положение плоскости относительно плоскостей проекций.
Способы задания плоскости на эпюре:
по трем точкам, не лежащим на 1 прямой;
по прямой и точке, не лежащей на этой прямой;
по двум пересекающимся прямым;
по двум параллельным прямым;
по плоской фигуре.
Следы плоскости
Следом плоскости называется линия пересечения плоскости с плоскостью проекций.
Положение плоскостей относительно плоскостей проекций
• Плоскости общего положения – плоскость, наклоненная ко всем плоскостям
проекций.
• Плоскости частного положения:
– проецирующие плоскости – плоскости, перпендикулярные одной из плоскостей проекций:
горизонтально-проецирующая – плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций;
фронтально-проецирующая – плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций;
профильно-проецирующая – плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций;
– плоскости уровня – плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций:
горизонтальная плоскость уровня– плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций;
фронтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций;
профильная плоскость уровня– плоскость, параллельная профильной плоскости проекций.
Принадлежность точки и линии плоскости. Построение на плоскости прямых общего положения, горизонталей, фронталей и линий ската.
Принадлежность точки и линии плоскости
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой этой плоскости.
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки этой плоскости.
Прямая принадлежит плоскости, если имеет с ней одну общую точку и параллельна
прямой, лежащей в этой плоскости.
Линии особого положения в плоскости
• Горизонталь плоскости – прямая, принадлежащая плоскости и
параллельная горизонтальной плоскости
проекций;
• Фронталь плоскости – прямая, принадлежащая плоскости и
параллельная фронтальной плоскости
проекций;
• Профильная прямая плоскости – прямая, принадлежащая плоскости и
параллельная профильной плоскости
проекций;
• Линия ската плоскости – прямая наибольшего наклона плоскости
к горизонтальной плоскости проекций.
Взаимное расположение двух плоскостей. Построение через данную точку плоскости, параллельной данной. Построение линии пересечения плоскостей.
Взаимное расположение двух плоскостей:
параллельные плоскости;
пересекающиеся плоскости.
Взаимное расположении прямой и плоскости. Построение прямой, принадлежащей плоскости, параллельной плоскости. Построение точки пересечения прямой с плоскостью.
Взаимное расположение прямой и плоскости:
Прямая параллельна плоскости;
Прямая пересекает плоскость.
Преобразование комплексного чертежа. Способ замены плоскостей проекций. Сущность способа. Замена одной или двух плоскостей проекций. Основные типы задач, решаемых этим способом.
Преобразование комплексного чертежа
Применяется при решении позиционных и метрических задач для приведения геометрических фигур в частное положение относительно плоскостей проекций.
Способы преобразования комплексного чертежа
• изменением положения плоскостей проекций относительно неподвижных
геометрических фигур;
• изменением положения заданных геометрических фигур относительно
неподвижных плоскостей проекций;
• изменением направления проецирования.
Способ замены плоскостей проекций
Положение геометрической фигуры в пространстве не изменяется. Одна из плоскостей проекций заменяется новой плоскостью, перпендикулярной оставляемой плоскости проекций. Новая плоскость проекций выбирается так, чтобы по отношению к ней геометрическая фигура заняла частное положение.
Основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций
Задача 1. Преобразовать прямую общего положения в прямую уровня.
Задача 2. Преобразовать прямую общего положения в проецирующую.
3адача 3. Преобразовать плоскость общего положения в проецирующую.
3адача 4. Преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня.