- •Предмет начертательной геометрии. Виды проецирования. Свойства параллельного проецирования. Требования к проекционному чертежу.
- •Эпюр точки в системе трех плоскостей проекций. Ортогональные проекции и система прямоугольных координат. Эпюры точек, расположенных в четвертях и октантах пространства.
- •Прямая. Задание и изображение на чертеже. Положение прямых относительно плоскостей проекций. Следы прямой. Принадлежность точки прямой.
- •Взаимное положение двух прямых: параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые. Конкурирующие точки. Теорема о проецировании прямого угла.
- •Плоскость. Способы задания плоскости на эпюре. Следы плоскости. Положение плоскости относительно плоскостей проекций.
- •Принадлежность точки и линии плоскости. Построение на плоскости прямых общего положения, горизонталей, фронталей и линий ската.
- •Взаимное расположение двух плоскостей. Построение через данную точку плоскости, параллельной данной. Построение линии пересечения плоскостей.
- •Взаимное расположении прямой и плоскости. Построение прямой, принадлежащей плоскости, параллельной плоскости. Построение точки пересечения прямой с плоскостью.
- •Преобразование комплексного чертежа. Способ замены плоскостей проекций. Сущность способа. Замена одной или двух плоскостей проекций. Основные типы задач, решаемых этим способом.
- •Решение метрических задач: определение расстояний; определение углов; построение плоской фигуры по заданным условиям.
- •Кривые линии. Образование, задание и основные свойства проекций плоских и пространственных кривых линий. Образование и построение цилиндрической винтовой линии.
- •Кривые поверхности. Образование, способы задания на чертеже. Определитель, очерк поверхности. Основные типы поверхностей. Принадлежность точки и линии поверхности.
- •Поверхности вращения. Однополостный гиперболоид вращения. Образование и изображение на чертеже.
- •Развертывающиеся линейчатые поверхности. Поверхности с ребром возврата. Образование и изображение на чертеже.
- •Винтовые поверхности. Прямой и наклонный геликоид. Образование и изображение. Применение в технике.
- •Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма: цилиндроиды, коноиды и гиперболический параболоид. Образование, изображение и применение в технике.
- •Многогранники. Образование гранных поверхностей. Видимость ребер. Пересечение призм и пирамид плоскостью.
- •Циклические поверхности.
- •Пересечение кривой поверхности плоскостью. Общий метод решения задачи. Конические, цилиндрические и сферические сечения.
- •Пересечение прямой линии с поверхностью. Общий метод решения задачи. Построение точек пересечения прямой с гранной и кривой поверхностью.
- •Взаимное пересечение кривых поверхностей. Общий метод решения задачи. Применение плоскостей общего положения и плоскостей уровня.
- •Пересечение соосных поверхностей вращения. Построение линии пересечения кривых поверхностей с помощью сфер. Теорема Монжа.
- •Развертка поверхностей. Развертывающиеся и неразвертывающиеся поверхности. Построение развертки пирамиды и наклонной призмы.
- •Развертка поверхности наклонного конуса и цилиндра. Развертка неразвертывающихся поверхностей.
- •Сущность метода аксонометрического проецирования. Коэффициенты искажения по осям. Виды аксонометрических проекций. Основная теорема аксонометрии.
- •Зависимость между коэффициентами искажения. Стандартные аксонометрические проекции. Коэффициенты искажения и углы между осями.
- •Прямоугольная изометрии и диметрия окружности, лежащей в координатной плоскости. Направление и величина осей эллипсов.
- •Касательные линии и плоскости к поверхности.
Подготовка к экзамену по начертательной геометрии и инженерной графике.
Предмет начертательной геометрии. Виды проецирования. Свойства параллельного проецирования. Требования к проекционному чертежу.
Начертательная геометрия – один из разделов геометрии, в котором пространственные фигуры, представляющие совокупность точек, линий и поверхностей, изучаются по их проекционным изображениям.
Виды проецирования:
• Центральное проецирование.
• Параллельное проецирование:
– прямоугольное (ортогональное);
– косоугольное.
Свойства параллельного проецирования:
1. Проекция точки – точка.
2. Проекция прямой в общем случае – прямая.
3. Если точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежит проекции линии.
4. Точка пересечения проекций пересекающихся прямых является проекцией точки пересечения этих прямых.
5. Проекции взаимно параллельных прямых взаимно параллельны, а отношение отрезков таких прямых равно отношению их параллельных проекций.
6. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость без искажения.
Требования к проекционному чертежу:
• Обратимость – чертеж должен единственным образом определять форму и
расположение изображаемого предмета.
• Наглядность – чертеж должен давать пространственное представление о
изображаемом предмете.
• Простота построения.
• Удобство чтения.
Эпюр точки в системе трех плоскостей проекций. Ортогональные проекции и система прямоугольных координат. Эпюры точек, расположенных в четвертях и октантах пространства.
Ортогональные проекции геометрических фигур строятся на двух или трех взаимно перпендикулярных плоскостях проекций.
Прямая. Задание и изображение на чертеже. Положение прямых относительно плоскостей проекций. Следы прямой. Принадлежность точки прямой.
Положение прямых относительно плоскостей проекций
• Прямые общего положения – прямая, наклоненная ко всем плоскостям проекций;
• Прямые частного положения:
– прямые уровня – прямые, параллельные одной из плоскостей проекций:
горизонталь – прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций;
фронталь – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций;
профильная прямая – прямая, параллельная профильной плоскости проекций;
– проецирующие прямые – прямые, перпендикулярные одной из
плоскостей проекций:
горизонтально-проецирующая– прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций;
фронтально-проецирующая – прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций;
профильно-проецирующая– прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций.
Следы прямой
Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций.
Принадлежность точки прямой
Если точка принадлежит прямой, то проекции точки принадлежат одноименным проекциям этой прямой.
Взаимное положение двух прямых: параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые. Конкурирующие точки. Теорема о проецировании прямого угла.
Взаимное положение прямых
Параллельные прямые – прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общей точки.
Одноименные параллельные проекции параллельных прямых взаимно параллельны.
Пересекающиеся прямые – прямые, лежащие в одной плоскости и имеющие общую точку
Точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых лежат на одной линии связи.
Скрещивающиеся прямые – прямые, не лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек.
Точки, лежащие на одном проецирующем луче, называются конкурирующими.
Теорема о проецировании прямого угла
Прямой угол проецируется без искажения, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая – не перпендикулярна ей.