16.3 Критерии проверки гипотез для принятия правильных решений при проектировании рэс

Изменение свойств конструкций РЭС при длительном функционировании. Процесс старения и износа элементов РЭС является следствием необратимых процессов и изменений происходящих в них в течение времени. Причиной являются различные физико-химические процессы: коррозия, износ, окисление. Для ЭРЭ характерны процессы быстрого старения, в основном они сводятся к различным изменениям параметров элементов. Эти изменения происходят даже тогда, когда элементы не работают и находятся в идеальных условиях хранения, в этом случае имеется лишь разница скорости процессов старения. Случайные процессы изменения параметров РЭС обычно являются монотонными. Существует ряд критериев проверки гипотез для принятия правильных решений при проектировании РЭС. Данные критерии проверки позволяют свести к минимуму ошибки на стадиях проектирования и увеличить живучесть РЭС.

Критерий Пирсона– наиболее часто применяют для проверки гипотезы о соответствии экспериментального закона распределения случайной величины к теоретическому. Пусть за время t произведено испытание некоторых изделий объёмом n, причём отказы фиксировались в различные моменты времени испытания. Требуется проверить, согласуются ли экспериментальные данные с гипотезой о том, что случайная величина имеет закон распределения F(x). Этот закон наз-ся теоретическим, зная его, можно вычислить ожидаемое число отказов в изделии. Далее находят число отказавших изделий, число ограничений V=K-K’, где К – число интервалов, К’- число ограничений. Затем находят вероятность того, что закон распределения случайной величины х соответств. предполагаемому закону. Критерий Пирсона имеет смысл применять в тех случаях, когда количество интервалов (число опытов) достаточно велико, а также должно быть большим число наблюдений в самом интервале (число наблюдений в интервале не менее 5, 10).

Критерий Колмогорова– служит для определения того, что экспериментальные результаты соответствуют норм. закону распределения. Сущность метода заключается в том, что строит экспериментальную F*(x) и теоретическую F(x) функции распределения. По построенным функциям распределения определяют максимум разности . Сущность критерия заключается в нахождении предела . Q – вероятность согласования закона распределения случайной величины. Колмогоров нашёл функцию Q и составил таблицы. Теоретический и экспериментальный законы считаются согласованными, если .

Критерий Смирнова– основан на критерии Колмогорова и используется для определения принадлежности двух выборок одной генеральной совокупности. Подобные задачи встречаются при оценке качеств тех. процессов, когда надо выявить существенные изменения происшедшие в производственном процессе. В данном критерии также определяется степень согласования и для этого определяют .

Критерий Фишера - при нормальном законе распределения случайной величины, для проверки гипотезы о равенстве выборочных дисперсий, в качестве критериев значимости используется статистика , которая равна отношению двух независимых оценок дисперсии генеральной совокупности и . имеет степень свободы V1, а имеет V2.При этом критерий Фишера будет иметь вид ,причём F должно быть положительным и больше 1. В противном случае следует поменять нумерацию выборок. Соответственно V1=n1-1, V2=n2-1.Найденное экспериментальное значение F сравнивается с теоретическим F, которое по числу степеней свободы и заданной достоверности находится из таблиц F – распределения.

Данный критерий применяется при анализе результатов измерений одних и тех же физических величин, полученных в различных условиях эксперимента, например, с различными измерительными приборами.

Критерий Кохрена - применяют для проверки гипотезы о равенстве нескольких выборочных дисперсий с одинаковым числом наблюдений выборки. Для этого определяется параметр

.N=n*k Сравнивается найденное значение q . Задаваясь вер-тью Р по объёму выборки n определяют знач. qt по столбцу ,а по объёму выборки к, орпед. знач. q по строке. Если q<qt, то рез-ты не противоречат гипотезе равенства выборочных дисперсий