13.3 Классификация и регулярные методы поиска экстремума целевой функции.

Методы поиска экстремума целевой функции:

-Классические: метод дифференциального исчисления; м-д множителей Лагранжа; м-д вариационного исчисления.

-Регулярные: м-д Гауса-Зейделя; симплексный

-Градиентные м-ды: м-ды с постоянным шагом; м-ды с дроблением шага; м-д наискорейшего спуска; м-д покоординатного спуска

-Релаксационные: овражный м-д

-Случайного поиска: простейший случайный поиск; случайный поиск по пробе; случайный поиск по наилучшей пробе.

Регулярные методы:

М-д Гауса-Зейделя. При оптимизации по этому методу последовательное движение к экстремуму осущ-ся путем поочередного варьирования каждым фактором до достижения частного экстремума выходной величины, т.е. в каждой серии опытов меняется только одна переменная х, а остальные остаются неизм-ны. Кривые харак-ют пов-ть отклика целевой ф-ции т. обр., что точка отображая перемещение результатов экспериментов вдоль каждой из осей осущ-ет переход к новой и +1-ой координате при достижении частного экстремума по предыдущей координате, т.е. переход переменной х_i+1 осущ-ся только тогда, когда . После достижения частного экстремума последней переменной переходят к варьированию первой переменной, но уменьшают шаг. Поиск экстремума прекращают в точке, движение из которой не приводит к увеличению значения вых. пар-ра. Недостаток метода в том, что его можно использовать, если число независимых факторов меньше 5-6.

Симплексный метод. Симплекс – n-мерный выпуклый многоугольник имеющий n+1 равноудаленных друг от друга вершин. Особенность метода – совмещение изучения поверхности отклика и продвижения по ней к экстремуму. Это достигается тем, что эксперименты ставятся только в точках факторного пространства соответствующих вершинам симплекса. После проведения серии опытов поставленных в вершинах n-мерного симплекса выявляется точка соответствия условиям, по которым получаются наихудшие рез-ты. Далее используется важнейшее свойство симплекса, по кот-му из любого симплекса можно отбросив одну из вершин получить новый симплекс заменив отброшенную вершину зеркальным изображением относительно противоположных граней симплекса. Если отбросить точку с наихудшими рез-ми и построить новый симплекс на оставшихся гранях, то центр его будет смещен в направлении экстремума и т.д.

13.4 Фильтр, фильтрация. Классификация и параметры фильтров. Маркировка и уго Принцип действия и недостатки аналоговых фильтров.. Дискретные фильтры: принцип действия, разновидности.

Частотный фильтр - четырехполюсник, обладающий различной величиной затухания для разных областей частот электрических сигналов подаваемых на его выходы.

В общем случае фильтры обладают малым и приблизительно постоянным затуханием в полосе частот, называемой полосой прозрачности (полосой пропускания), и достаточно большим затуханием вне этой полосы. Частотная область затухания называется полосой заграждения (полосой задерживания). Частота, разделяющая эти полосы, называется частотой среза.

Фильтрация – процесс выделения сигналов с одними характеристиками (заданными – частота , периодичность, форма) и подавление всех остальных. Фильтрация сигналов и помех в фильтрах производится с использованием различных физических эффектов( электрические, механические, молекулярные и т. п. резонансы).

Классификация и параметры фильтров

Термин «фильтр»применяется в двух случаях:

• к конструктивно-законченному элементу с заданными характеристиками;

• к отдельному, самостоятельному устройству, в котором отдельные элементы с сосредоточенными и распределенными параметрами

По принципу реализации процесса фильтрации различают аналоговые, дискретные и цифровые фильтры. Аналоговые фильтры разделяют на LС, RС (активные и пассивные), пьезоэлектрические и электромеханические.

По виду применяемых элементов на активные и пассивные.

По конструкции в фильтрах обычно можно выделить одно единичное звено( наиболее это выражено в LС, RС) которое отвечает формирование свойств фильтра. Для LС это колебательный контур( последовательный или параллельный) для RС - комбинация резисторов и конденсаторов. Иногда для формирования необходимых характеристик и параметров прибегают к соединению звеньев в определенных комбинациях.

г-звено т-звено

п-звено

При соединении нескольких звеньев фильтр называют лестничным.

Основные характеристики фильтров зависят от процесса используемого при фильтрации. Выделим основные универсальные:

1. Средняя, рабочая, резонансная частота (частоты) фильтра (Гц)

2 Коэффициент передачи - определяется отношением энергии в заданной полосе частот на выходе фильтра к энергии поданной на его вход. Кпер

3. Полоса пропускания (полоса прозрачности) - интервал частот, в пределах которой коэффициент передачи фильтра Кпер максимален и изменяется в пределах обусловленных необходимыми требованиями к фильтру.(обычно на уровне 0,7) (Гц). Остальная область образует полосу затухания или задерживания.

4. Затухание фильтра - определяет степень ослабления сигнала за счет несогласованности и потерь энергии в элементах фильтра.(дБ)

5. Фазовая характеристика - определяет время прохождения через фильтр токов различных частот, а следовательно и фазовые искажения, вносимые фильтром.

6. Характеристическое сопротивление - определяет возможность наилучшего согласования с входными и выходными цепями.

7. АЧХ или резонансная характеристика фильтра.

В зависимости от полосы пропускания и задерживания разделяют:

• Фильтры нижних частот ФНЧ

• Фильтры верхних частот ФВЧ

• Полосовые фильтры ПФ

• Заграждающие фильтры (режекторные фильтры). ЗФ.

Идеальные(заштрихованы) и реальные(толстая линия) характеристики на рисунке:

Пассивные LC-фильтры

На рисунках приводятся разновидности пассивных LC-фильтров. На рис а изображен г-образный ФНЧ. Полоса пропускания такого фильтра от 0 до fгр.в = .На рис б г-образный ФВЧ с полосой от fгр.н = до f=.

Принцип работы полосового (рис) и режекторных фильтров основан на явлениях резонансов в параллельном и последовательном контурах. Центральная частота таких фильтров определяется:

Принцип действия и недостатки аналоговых фильтров. Дискретные фильтры: принцип действия, разновидности.

Аналоговые фильтры обладают рядом недостатков: трудности обеспечения высокой стабильности частоты настройки и формы частотных характеристик в связи с тем, что: 1)параметры элементов фильтров (конденсаторов, катушек индуктивности, резисторов, резонаторов и т. п.) изменяются под воздействием температуры, влаги, механических нагрузок и во времени; 2)резко выраженная зависимость габаритов, массы и стоимости от частоты (при низких частотах); 3)необходимость точной механической обработки (электромеханические и кварцевые фильтры); 4)трудность получения высокой добротности (LC-фильтры и активные RC-фильтры); 5)существенные ограничения в области высоких частот.

Эти недостатки обусловливаются трудностями: 1)обеспечения требуемого резонансного сопротивления при малых индуктивностях в LC-фильтрах, 2)ограничением по высшей частоте операционных усилителей в RС-фильтрах, 3)сложностью создания электромеханических и кварцевых резонаторов малых размеров.

Аналоговые фильтры не могли решить многие задачи фильтрации в РЭА и необходимо было создать фильтры на новых принципах. Такими фильтрами являются дискретные и цифровые. При анализе аналоговых фильтров не было необходимости применения понятия выборки: функционирование аналоговых фильтров предполагает, что фильтрации подвергается непрерывная функция, отображающая сигнал s(t) или его смесь с помехой s(t)+n(t). Пассивные LC-фильтры, активные RС-фильтры, электромеханические и кварцевые фильтры непрерывно реагируют на радиосигнал. Известно, что непрерывная функция времени, в том числе сигнал и его смесь с помехой, может быть полностью отображена в выборке. Если оперировать с выборкой, то можно осуществлять фильтрацию, обрабатывая отсчеты выборки, т. е. построить фильтр так, чтобы он действовал не непрерывно, а в моменты времени через t_ВБ. Это позволило создать дискретные (по времени) фильтры. От дискретных фильтров можно перейти к цифровым. В этом случае отсчеты выборки подвергают квантованию и отображают цифрой с конечным числом разрядов (фильтры, дискретные по времени, и с квантованным значением отсчетов). Цифру с конечным числом разрядов, например в двоичной системе, можно отобразить последовательностью вторичных дискретных сигналов. Тогда обработке, необходимой для получения фильтрации, можно подвергнуть цифры — кодовые комбинации или последовательности вторичных дискретных сигналов с длительностью много меньшей, чем t_ВБ. Такая обработка может осуществляться в цифровых вычислительных устройствах, действующих аналогично ЭВМ, но более простых. Для анализа и расчета аналоговых фильтров обычно используется спектры сигналов и частотные характеристики фильтров. Для дискретных и цифровых фильтров могут использоваться частотные характеристики. Оптимальный фильтр для сигнала в виде прямоугольного видеоимпульса является аналоговым и линейным, он содержит интегратор, накапливающий сигнал. Схема фильтра для этого сигнала показана на рис. 6.1, где 1 — интегратор, 2'—задержка, 3 — вычитаемое устройство

Поскольку аналоговый фильтр является линейным, то прохождение сигнала и помех можно рассматривать независимо. В таком фильтре происходит накопление сигнала, так как он проходит через интегратор. На выходе фильтра отклик на помеху накапливается значительно медленнее, чем на сигнал, так как значения помехи имеют разные знаки и при интегрировании частично компенсируются. Чем длительнее происходит накопление, тем больше будет отношение сигнал-помеха на выходе фильтра. Тот же результат можно получить, используя частотное представление сигнала. Чем длительность сигнала больше, тем более узкую полосу может иметь фильтр и тем лучше этот сигнал будет выделяться на фоне помехи. Таким образом, основной элемент фильтра обладает интегрирующими свойствами в течение определенного времени.

Дискретные фильтры

Поскольку в устройствах фильтрации осуществляется накопление информации, то для получения эффекта фильтрации можно использовать не только явление резонанса. Дискретный фильтр действует не непрерывно, а дискретно обрабатывает отсчеты значений сигнала, взятые через интервал времени. Теоретически эти отсчеты могут иметь сколь угодно малую длительность, а реально — это импульсныё сигналы с длительностью. Для накопления или суммирования таких сигналов можно применить дискретный накопитель с сумматором. Простейшим видом такого устройства является линия задержки на элементах LC с отводами, напряжения с которых подаются на сумматор. В этом случае на выводе сумматора будут в дискретные моменты времени появиться суммарные импульсы, амплитуда которых будет постепенно увеличиваться до тех пор, пока сигнал «входит» в линию задержки, а потом уменьшается, когда сигналы будут поглощаться нагрузкой, включенной в конце линии задержки. Принцип построения такой линии иллюстрируется рис, где 1—линии задержки (показан простейший вариант из элементов L и С); 2—отводы; 3—резисторы (подбирая их сопротивления, можно изменять «вклад» отвода в сумму); 4 — сумматор в виде общего сопротивления, обеспечивающий совместное использование сигналов, накапливаемых в линии задержки. Для простоты полагаем, что сопротивления в отводах одинаковые, и посмотрим, как сигнал в виде прямоугольного импульса пройдет через такой дискретный фильтр.

На рис а показан сигнал S(t) с прямоугольной огибающей длительностью T_s; n(t)—помеха. На рис. б—выборка из сигнала в виде пяти отсчетов, длительность выборки импульсов Т_и; t_вб—интервал выборки. На рис. в отклик на выходе линии задержки, содержащей пять отводов, с которых сигналы подаются на общий сумматор (масштаб изменен по отношению к рис. б в 5 раз). Этот отклик представляет собой сумму отсчетов выборки, но является дискретным во времени. Поскольку линия задержки представляет набор дискретных звеньев с отводами то процесс дискретизации во времени может происходить непосредственно в ней. На рис. г показан вид отклика на сигнал на выходе фильтра s_вых(t), если подать на такой дискретный фильтр сигнал, не осуществляя выборки (масштаб изменен по отношению к рис. б в 5 раз). Из рис. д можно видеть, что если сигнал на входе действует вместе с помехой, то отсчеты будут больше (помеха складывается с сигналом) или меньше (помеха вычитается из сигнала). На рис. е видно, что на сумматоре произойдет частичная компенсация помех и они будут накапливаться медленнее чем отклик на сигнал.

Реально сигналы сложнее, чем прямоугольный импульс, соответственно дискретные фильтры сложнее, чем показанный на рис. но основной эффект выделения сигнала из помех при дискретном накоплении сохраняется. Создание фильтров, основанных на изложенном принципе, практиковалось только для сложных сигналов, так как дискретный характер таких сигналов требует использования дискретного фильтра. Дискретные фильтры стали широко применяться для разных сигналов только после того, как были созданы приборы с зарядовой связью (ПЗС) и приборы на поверхностных акустических волнах (ПАВ), где реализация звена задержки (памяти) неизмеримо проще, чем на электрических линиях задержки. Свойства дискретного фильтра с учетом его особенностей широко используются при изучении, синтезе и расчете цифровых фильтров.