1.3Решение транспортной задачи методом потенциалов

Для оптимизации начального базисного плана используется много методов (симплексный, моди, метод потенциалов). Наибольшее распространение получил метод потенциалов.

Сначала проверяем матрицу на вычеркиваемость, при этом, необходимо следить за тем, чтобы поставка была единственной в строке или столбце. Вычеркнутые поставки далее не рассматриваются. Вычеркивание можно начинать как со строки так и со столбца, но необходимо чередовать. Если все поставки не вычеркиваются, то необходимо выбрать другую матрицу для расчетов, так как данная матрица приводит к зацикливанию задачи.

Потенциалом - называется такая система чисел: U_i (потенциал строки) и V_j (потенциал столбца).

Решение задачи заключается в отыскании такой системы потенциалов, при которой бы соблюдались следующие условия:

1. Общее условие оптимальности плана. Разность потенциалов столбца и строки для всех клеток матрицы должна быть меньше либо равна критерию оптимальности плана.

V_j-U_i≤C_ij

2. Частное условие оптимальности плана. Разность потенциалов столбца и строки для занятой клетки равна критерию оптимальности плана.

Невыполнение общего условия оптимальности является признаком неоптимальности плана.

Ход решения

1. Используя частный случай через занятые клетки определяем потенциалы строк и столбцов. Для этого в строке с максимальным критерием оптимальности среди занятых клеток присваиваем нулевой потенциал. Далее через занятые клетки определяем потенциалы строк и столбцов.

V_i=U_j+C_ij

U_j=V_i-C_ij

2. Затем, пользуясь общим условием оптимальности делаем проверку для незанятых клеток. Если отклонения разные, то для последующего расчета необходимо будет выбрать клетку с максимальным отклонением.

3. При проверке оптимальности из клетки с максимальным отклонением необходимо построить замкнутую цепь по принципу хода шахматной ладьи по всем занятым клеткам и одной свободной.

4. В пустой клетке ставится «+», а в остальных клетках знаки чередуются. Затем, минимальную поставку из отрицательной вершины переносится в свободную клетку, вычитается из поставок в клетках с «-» и прибавляется к поставкам в клетках с «+».

Хлеб

Поставщики и их мощность		Потребители и их спрос						Итого
		Е	З	К	Р	О	П
		422	430	310	324	271	333	2090
Б	253	80+	230	195	200	345	150	55
			169				84
Ж	261	80	70++	110+	200	260	150	215
			261
Г	393	90+	240	205	210	355	160	45
					149		244
Д	416	135+	285	250	255	400	205	0
					175	2 41
В	427	60++	210	175	180+	325	130+	75
		422					5
Н	340	300	365	185+	360	215+	310	185
				3 10		30
Всего	2090	135	285	370	255	400	205

F=169*230+84*150+261*70+149*210+244*160+175*255+241*400+422*60+5*130+ 310*185+30*215=370865 (т*км)

БЕ=135-55=80≤80 БК=370-55=315>195(120) БР=255-55=200≤200 БО=400-55=345≤345 ЖЕ=135-215=-80≤80 ЖК=370-215=155>110(45) ЖР=255-215=40≤200 ЖО=400-215=185≤260 ЖП=205-215=-10≤150 ГЕ=135-45=90≤90 ГЗ=285-45=240≤240 ГК=370-45=325>205(120) ГО=400-45=355≤355 ДЕ=135-0=135≤135 ДЗ=285-0=285≤285 ДК=370-0=370>250(120) ДП=205-0=205≤205 ВЗ=285-75=210≤210 ВК=370-75=295>175(120) ВР=255-75=180≤180 ВО=400-75=325≤325 НЕ=135-185=-50≤300 НЗ=285-185=100≤365 НР=255-185=70≤360 НП=205-185=20≤310

Клетка ДК

Min поставка «-»=241

ДК=0+241=241 ДО=241-241=0 НО=30+241=271 НК=310-241=69

Поставщики и их мощность		Потребители и их спрос						Итого
		Е	З	К	Р	О	П
		422	430	310	324	271	333	2090
Б	253	80+	230	195	200	345	150	55
			169				84
Ж	261	80	70++	110+	200	260	150	215
			261
Г	393	90+	240	205	210	355	160	45
					149		244
Д	416	135+	285	250	255	400	205	0
				241	175
В	427	60++	210	175	180+	325	130+	75
		422					5
Н	340	300	365	185+	360	215+	310	65
				69		271
Всего	2090	135	285	250	255	280	205

F=169*230+84*150+261*70+149*210+244*160+241*250+175*255+422*60+5*130+ 69*185+271*215=341945 (т*км)

БЕ=135-55=80≤80 БК=250-55=195≤195 БР=255-55=200≤200 БО=280-55=225≤345 ЖЕ=135-215=-80≤80 ЖК=250-215=35≤110 ЖР=255-215=40≤200 ЖО=280-215=65≤260 ЖП=205-215=-10≤150 ГЕ=135-45=90≤90 ГЗ=285-45=240≤240 ГК=250-45=205≤205 ГО=280-45=235≤355 ДЕ=135-0=135≤135 ДЗ=285-0=285≤285 ДО=280-0=280≤400 ДП=205-0=205≤205 ВЗ=285-75=210≤210 ВК=250-75=175≤175 ВР=255-75=180≤180 ВО=280-75=205≤325 НЕ=135-65=70≤300 НЗ=285-65=220≤365 НР=255-65=190≤360 НП=205-65=140≤310