Самостоятельная работа Минимизация логической функции

Диаграмма Карно для четырех переменных. Показаны значения логических произведений, соответствующие каждой клетке диаграммы.

Пользуясь таблицей истинности 3-х переменных (см. выше), составим карту Карно, где в клетки записывают значения логических произведений из таблицы истинности.

Диаграммы (карты) Карно позволяют легко выделить произведения, которые можно упростить. Если произведения стоят в соседних клетках, то из общего выражения можно исключить одну переменную. Например, элементы клеток 3 и 7 можно преобразовать к виду

.

Элементы клеток 6 и 7 также можно привести к виду:

.

Одно и то же произведение можно использовать несколько раз в сочетании с другими. Применяя правило преобразования, функцию, представленную выше определяют уравнением:

Y=BC+AB.

Используя правила 8, 14, 17 легко доказать, что четыре логических произведения, образующие столбец или строку, позволяют исключить из выражения аргументы, встречающиеся в прямом и инверсном кодах. Произведения, образующие квадрат (с учетом замкнутости краевых линий диаграммы), позволяют исключить из общего выражения две переменные. Основные варианты группирования клеток на диаграммах Карно приведены ниже.

Диаграмма Карно для четырех переменных. Показаны значения логических произведений, соответствующие каждой клетке диаграммы.

Карта Карно для четырех переменных можно представить в другом виде. Обозначают строки и столбцы, в пересечении которых находится набор логических переменных.

Как известно карту Карно используют только, когда число переменных не превышает 6. При этом количество строк остается const=4, меняется только количество столбцов.

Аналогично 4-м переменным составляется карта Карно и для 5-ти, 6-ти переменных. При этом нумерация столбцов осуществляется слева направо до 4-го включительно. Следующая группа столбцов осуществляется справа налево.

При этом всегда переставляется значение переменной 3-ей и 4-ой клетки.

Аналогично заполняется карта Карно при 6-ти переменных.

Карта Карно и диаграмма Вейча (ДВ) отображают n-мерное пространство на плоскости. Чтобы при помощи ДВ задать функцию, необходимо в каждую клетку с номером i занести значение функции, равной 0 или 1, которое она принимает в каждой точке.

Количество клеток равно:

m=2ⁿ, где n – количество логических переменных.

При этом конъюнкция логических переменных в соседних клетках должна отличаться только одной переменной. Модификацией диаграммы Вейча является карта Карно.

Карта Карно отличается от ДВ только нумерацией клеток.

Лекция №8-9 план лекции

1.Принцип работы полупроводниковых устройств

2. Потенциальные системы схем эвм

1. Все существующие вещества можно разделить на металлы, полупроводники и диэлектрики (окись). Металлы отличаются от диэлектриков тем, что при комнатной температуре количество свободных электронов значительно превышает число последних при низких температурах.

Известно, что любой транзистор базируется на германиевых и кремниевых кристаллах. При этом в зависимости от наличия дырок и электронов образуются n-p и p-n переходы.

Диод

Если в полупроводниковом кристалле обеспечить три перехода, то образуется транзистор.

Допустим, имеется наклонный желоб, где расположены бильярдные шары. В данном случае бильярдные шары являются аналогом электрона. Если убрать нижний шар, то образуется дырка(Р), которая смещается и оказывается в месте верхнего шара .

Наклонный желоб, где расположены бильярдные шары