Семестр 02 / Шпоры по физике 2 сем / Билеты по физике / Билет 14
.pdf
2. Функции распределения вероятностей для составляющих скорости молекул ид. Газа
Т. к. dwv=f(v)dv=φ(vx)dvxφ(vy)dvyφ(vz)dvz → |
dP(vx ) |
dN (vx ) |
(vx )dvx , |
|
N |
||||
|
|
|
где φ(vx) – функция распределения по vx. Вероятности того, что молекула имеет проекции скорости в интервалах (vx, vx+dvx), (vy, vy+dvy), (vz, vz+dvz), являются независимыми, поэтому в соответствии с теоремой об умножении вероятностей независимых событий можно записать:
dP(vx , vy , vz ) dP(vx )dP(vy )dP(vz )
(vx ) (vy ) (vz )dvx dvy dvz
Отсюда получаем, что f(v)=φ(vx)φ(vy)φ(vz).
|
|
1 |
||
|
|
m |
|
|
|
2 |
|||
Откуда |
(vx ) |
|
|
|
|
||||
|
|
2 kT |
||
exp
mv2
x
2kT . Функция нормирована на единицу. Т.е.
(vx )dvx 1
График зависимости φ(vx) от vx
3. Теплоемкость идеального газа при постоянном объеме и при постоянном давлении.
Теплоемкостью какого-либо тела называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно
сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин. Аналитически это определение
d Q
записывается следующим образом: Cтела dT (1.24) Если нагревание производится при постоянном объеме, то тело не совершает работы над внешними телами и, cледовательно, вся
теплота идет на приращение внутренней энергии тела: d QV=dU. Отсюда следует, что молярная |
||||||||||||||
|
|
|
C |
dUM |
(V const) |
(1.25) |
|
|||||||
теплоемкость любого вещества при |
постоянном объеме |
равна |
|
|
В |
|||||||||
|
V |
|
dT |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
C |
U |
M |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
термодинамике подобные формулы |
принято записывать |
в виде |
|
|
|
|
Символ |
частной |
||||||
|
V |
|
T |
V |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
производной, снабженный индексом V, указывает на то, что при дифференцировании функции UM по переменной Т объем предполагается постоянным.
Теплоемкость при постоянном давлении Ср бывает больше, чем CV, потому что при p=const нагреваемое тело расширяется и часть подводимой теплоты расходуется на совершение работы над внешними телами.
Внутренняя энергия определяется с точностью до произвольной аддитивной постоянной. Поэтому
константу |
в выражении |
для |
UM |
можно отбросить. В результате получается формула |
||
UM CV T |
(1.27) Внутренняя энергия — величина аддитивная. Следовательно, внутренняя энергий |
|||||
|
|
U |
m |
C T |
(1.28) |
Напишем уравнение d Q=dU + pdV для моля газа, |
массы газа m будет равна |
|
|||||
|
M |
V |
|
|||
предположив, что теплота сообщается газу при постоянном давлении: d QP=dUM + pdVM Разделив это выражение на приращение температуры dT, которое получает газ при сообщении ему теплоты
d QP, придем |
к |
формуле для молярной теплоемкости газа при постоянном |
давлении: |
||||
С |
dUM |
p |
dVM |
( p const) |
|
|
|
|
|
Согласно формуле (1.25) слагаемое dUM/dT равно |
молярной |
||||
P |
dT |
dT |
|
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
теплоемкости при постоянном объеме. Учтя это и использовав применяемый в термодинамике |
||||||
|
|
|
|
|
V |
|
|
C |
|
C |
p |
M |
|
способ записи формул, придѐм к соотношению |
|
|
||||
|
P |
V |
|
T |
P |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||