48 Способы мат. Описания аср.
Динамические характеристики элементов АСР описываются 2-мя способами: 1)Дифф.уравнения 2)Передаточные функции
Дифф.уравнения(обыкновенные)
у-выходная переменная АСР, х-входная, dt-динамика АСР. Для решения Ур-я применяют операционное исчесление основанные на преобразовании Лапласа.
Передаточные функции.
Преобразование Лапласа имеет след. вид
гдн
-оргумент,
-
изображение данного аргумента ,
-
некаторая переменная кот.наз. переменная
Лапласа
Свойства преобразования при нач.нулевых значениях т.е.t=0 x(t)=0
1)
,
,
2)
,
3)
,
,
4)
,
где L-преобразование
Преобразование по Лапласу с использованием его свойств
возьмем
отношение
Отношение
преобразуем по Лапласу выходной величины
АСР или линейно к преобразованной по
Лапласу входной величины элемента
называется передаточной функцией АСР
или элемента. Знаменатель передаточной
функции = 0, наз-ся характеристическим
уравнением АСР
49 Управления типовых звеньев аср. Назначение и классификация типовых звеньев
Любая АСР состоит из элементов или звеньев обьединенных в схему при этом динамическая АСР зависит из динамических характеристик звеньев и способов соединения их в звенья их в звенья образующих АСР. Поэтому для получения динамических характеристик всей АСР нужно знать характеристики всех ее элементов. Обьектов регулирования, датчиков, регуляторов и др.
Все
элементы АСР по своим динамическим
характеристикам, т.е по зависимости
выходной величины
можно классифицировать на следующие
типовые звенья:
-безынерционные (усилительные);
-инерционные (аппериодическое звено 1-го порядка);
-интегрирующая(астатическое звено 1-го порядка);
-дифференцирующие звенья;
-колебательно затухающее звено;
-аппериодическое звено 2-го порядка;
-звено чистого запаздывания.
Безынерционное звено (усилителительное)
Динамическая характеристика имеет вид:y=k x (3.2.1)
Преобразуем уравнения по Лапласу
y(p)=k x(p)
W(p)=
(3.2.2)
Пример данного звена- n-регулятор, все усилители,рычаги.
49 А Инерционное звено
Динамическая характеристика такого звена имеет вид:
T
(3.2.3)
T-постоянное времени, к-коэф. усиления.
x-const;
y=
(3.2.4)
По формуле(3.2.4) построим графики переходного процесса:
;
;
Для этого (3.2.3)преобразуем по Лапласу:
(3.2.5)
Одноемкостные статические обьекты: термопары, мембрано-исполнительный механмзм .Данное звено называется аппериодическим звеном 1-го порядка.
Интегрирующее звено
Динам хар-ка: Т*dy/dt=к*х
Преобразуем:
dy/dt=к*х/Т,
,Проинтегрируем:
y-y0=к/Т*
,
х=cоnst,
y=кх/Т*t+y0
График переходного процесса:
y/t=кх/Т=tgα, α=аrctgк*х/Т. Получим ф-циюзвена, преобразуем по Лапласу:
Т*р*y(р)=к*х(р), W(р)=y(р)/х(р)=к/Т*р. Данное звено наз астатическим звеном 1-го порядка (емкостные астатические объекты, интеграл регуляторы).
Дифференцирующее звено
Они дел-ся на реальные и идеальные. Динам хар-ка идеал диф звена имеет вид:
y=к*dх/dt
(При t=0,
y
;
при t
,
у=0)
Пол-чим передаточную ф-цию звена: у(р)=к*р*х(р), W(р)=у(р)/х(р)=к*р
Пример:
Эл контур, в котором протекает ток и им-ся напряжение, тогда ток в контуре будет равен: i=c*dUвых/dt
Трансформеры напряжения: Uвых=к*dФ/dt, Ф=к1*i1 (величина потока созд-ся в сердечнике i1). Uвых=к2*di1/dt (вых напряжение).
Динам хар-ка реал диф звена им вид: Т*dy/dt+y=k*dx/dt (при t=0, y , при t , y=k*x*e-t/T
Пол-чим передаточную ф-цию: Т*р*у(р)+у(р)=к*р*х(р), W(р)=к*р/(Т*р+1).
Пример: Эл контур, содержащий емкость с и сопративление R. Получим: R*c*Uвых/dt+Uвых= dUвых/dt – закон Киркгофа. Диф звенья широко применяются в АСР и способствует устойчивой ее работе.