Контрольная работа №3
Часть 1. Уравнения математической физики.
Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Ряды.
Задание
№1. Методом Даламбера найти уравнение
формы однородной бесконечной струны,
определяемой волновым уравнением
если в начальный момент
форма струны и скорость точки струны с
абсциссой
определяются соответственно заданными
функциями
и
1.
2.
,
3.
.
4.
5.
6.
,
7.
8.
9.
10.
11.
12. , .
13.
14. ,
15. .
16.
17.
18. ,
19. ,
20.
Задача №2 Представить заданную
функцию
где
в виде
проверить, является ли она аналитической.
Если да, то найти значение ее производной
в заданной точке
1.
,
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11. ,
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19. ,
20.
Задача №3 Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача №4. Исследовать на сходимость числовой ряд с помощью достаточных признаков сходимости.
1.
2.
3.
4.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача №5. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 1
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Часть 2.Элементы теории вероятностей.
Вариант 1
I.
Случайная величина
–
число выпавших единиц при однократном
бросании двух шестигранных кубиков, на
гранях которого нанесены цифры от 1 до
6.
Найти: 1) закон распределения ,
2)
– аналитический вид и график,
3)
,
4)
вычислить
.
II.
Дана плотность распределения вероятностей
случайной величины
:
Найти:
1) параметр
,
2) – аналитический вид и график,
3) (только записать, не вычисляя),
4)
вычислить
.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 2
I. В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров. В другом ящике – 10 белых и 5 красных шаров. Из каждого ящика вынимают по одному шару. Случайная величина – число вынутых белых шаров. Найти: 1) закон распределения ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4)
вычислить
.
II.
Дана плотность распределения случайной
величины
:
.
Найти:
1) параметр
,
2) – аналитический вид и график,
3)
4)
вычислить
.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант 3
I. В семье двое детей. Случайная величина – число мальчиков среди детей.
Найти: 1) закон распределения ,
2) – аналитический вид и график,
3) ,
4)
вычислить
.
II.
Дана плотность распределения случайной
величины
:
.
Найти: 1) параметр ,
2) – аналитический вид и график,
3)
4)
вычислить
.