Применение гироскопов в технике

Свойства гироскопа используются в приборах — гироскопах, основной частью которых является быстро вращающийся ротор, который имеет несколько степеней свободы (осей возможного вращения).

Чаще всего используются гироскопы, размещённые в карданном (кардановом) подвесе (см. рис.). Такие гироскопы имеют 3 степени свободы, то есть он может совершать 3 независимых поворота вокруг осей АA', BB' и CC', пересекающихся в центре подвеса О, который остаётся по отношению к основанию A неподвижным.

Гироскопы, у которых центр масс совпадает с центром подвеса O, называются астатическими, в противном случае — тяжёлыми гироскопами.

Для обеспечения вращения ротора гироскопа с высокой скоростью применяются специальные гиромоторы.

Для управления гироскопом и снятия с него информации используются датчики угла и датчики момента.

Гироскопы используются в виде компонентов как в системах навигации (авиагоризонт, гирокомпас, ИНС и т. п.), так и в нереактивных системах ориентации и стабилизации космических аппаратов.

3. Уравнение состояния идеального газа. Уравнение Менделеева-Клапейрона.

Состояние данной массы газа определяется значением трех параметров , изменение одного из них приводит к изменению других. Соотношение, связывающее эти параметры, представляет собой уравнение состояния данной массы газа.

Простейшим объектом, для которого рассмотрено уравнение состояния, является идеальный газ. Это газ, взаимодействием между молекулами которого можно пренебречь. Всякий реальный газ при достаточном разрежении близок к идеальному при комнатной температуре, особенно гелий и водород.

Экспериментально показано, что при небольших плотностях газы с хорошей точностью подчиняются уравнению:

(1) - уравнение состояния идеального газа.

Согласно закону Авогадро 1 моль любого газа занимает при одинаковых условиях ( и ) одинаковый объем. В частности, при нормальных : 1 атм. и 273К объем одного моля газа равен 22,4 л. Значит, в формуле (1) для 1 моля любого газа величина константы будет одной и той же. Она обозначается как - универсальная газовая постоянная, = 8,31Дж/моль К. Тогда уравнение состояния 1 моля газа: (2).

Теперь можно записать уравнение для произвольной массы газа, учитывая, что при одинаковых и число молей газа будет занимать объем в раз больше: , тогда умножив (2) на , получим: (3) – уравнение состояния для произвольной массы газа. Оно называется также уравнением Менделеева – Клапейрона.

Если его правую часть умножить и разделить на число Авогадро, то получим:

. Или учитывая, что - постоянная Больцмана, а - концентрация, получим окончательно:

-еще одна форма уравнения состояния идеального газа.

Б-4

1. Уравнение поступательного движения твердого тела.

Простейшим видом механического движения твердого тела является поступательное движение. при котором прямая, соединяющая любые две точки тела перемещается вместе с телом, оставаясь || своему первоначальному направлению (шарик на пружине относительно Земли, поршень в цилиндре стационарного двигателя, лифт, резец токарного станка и др.). Траектории всех точек ела известны. Радиус-вектор все точек тела за время изменяется на одну и туже величину , скорости всех точек и ускорения одинаковы:

;

т.е. для описания можно взять одну точку, если то

2. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции.

Закон инерции

В основе классической механики лежит три закона Ньютона, сформулированные в сочинении «???», опубликованном в 1687г. Эти законы явились результатом гениального обобщения опытных данных и теоретических закономерностей в области механики, которые были установлены Ньютоном, а также Кеплером. Галилеем, Гюйгенсом. Гуком и др.

В качестве 1 закона динамики Ньютон принял закон, установленный еще Галилеем: Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не заставит изменить это состояние.

Этот закон утверждает, что для состояния покоя или равномерно-прямолинейного движения не требуется внешних воздействий. В этом проявляется особое динамическое свойство тел, называемое инертностью. Поэтому 1 закон Ньютона называют законом инерции, а движение тела в отсутствии внешних воздействий, движение по инерции.

В этом законе считается, что тело не деформируется, т.е. оно абсолютно твердое, и что оно движется поступательно. Однако, твердое тело может еще вращаться по инерции. Необходимость во всех этих оговорках отпадает, если в законе Ньютона говорить не о теле, а о материальной точке, которая по определению не может ни деформироваться, ни вращаться.

Поэтому лучше пользоваться формулировкой:

материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерно-прямолинейного движения до тех пор пока внешнее воздействие не выведет её из этого состояния.

Инерциальная система отсчета

Известно что механическое движение относительно и его характер зависит от выбора системы отсчета. Первый закон выполняется не во всех системах отсчета. Например, тела, лежащие на гладком полу поезда, который идет равномерно и прямолинейно, могут прийти в движение относительно поезда по полу без всякого воздействия на них со стороны других тел. Для этого достаточно, чтобы поезд начал менять скорость хода, т.е. начал двигаться с ускорением.

Системы отсчета, по отношению к которым выполняется закон инерции, называются инерциальными системами отсчета.

Если бы такие системы нельзя было указать, то I-ый закон потерял бы смысл. Следовательно в I-ом законе имеется два утверждения: во-первых всем телам присуще свойство инертности, во-вторых можно указать системы отсчета, являющиеся инерционными.

Инерционной системой отсчета называют систему, в которой свободная от внешних воздействий материальная точка имеет равное нулю ускорение относительно нее, т.е. движется по инерции. Поэтому любые две инерционные системы отсчета либо неподвижны ??? либо движутся равномерно и прямолинейно.

Из опытов известно, что с большой степенью точности можно назвать инерционным гелиоцентр системы отсчета. Начало координат – в центре масс (практически в центре Солнца), а оси взаимно и направлены ????. Земная система отсчета неинерциальная из-за суточного вращения Земли, однако это вращение медленное, поэтому в большинстве практических задач, эффекты связанные с вращением Земли являются малыми и их можно не учитывать, И Землю также можно считать инерциальной системой отсчета.

Существует бесчисленное множество инерционных систем отсчета движущихся относительно друг друга прямолинейно и равномерно. Системы отсчета которые движутся с ускорением называются неинерциальными.

Момент инерции твердого тела.

Р ассматривая твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси ( ). Абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему материальных частиц с неизменным расстоянием между ними. Момент импульса тела относительно оси можно записать.

;

В еличина называется момент инерции твердого тела относительно оси . Он зависит от распределения масс относительно оси и является величиной аддитивной. Вычисление момента инерции тела проводится по формуле ; и масса и объем элемента тела, находящегося на расстоянии от оси ; ‑плотность тела в данной точке.

С учетом запишем .

Достаточно просто момент инерции находится относительно оси симметрии тела. Для тела любой формы существуют 3 взаимно оси, проходящие через С – главной оси инерции тел. Для нахождения момента инерции относительно оси параллельно данной и проходящей через центр масс С тела, плюс произведение массы тела на расстояние между осями . Например для диска

3. Внутренняя энергия термодинамической системы. Внутренняя энергия идеального газа.

Внутренняя энергия системы

Полная энергия т. системы равна сумме кинетической энергии механического движения системы как целого, потенциальной энергии системы во внешнем поле ( гравитационном или электромагнитном) и внутренней энергии , зависящей только от внутреннего состояния системы. Для неподвижных систем, не подверженных действию внешних сил, значение полной и внутренней энергий совпадают.

Внутренняя энергия включает в себя энергии всевозможных видов движения и взаимодействия всех частиц (молекул, атомов, ионов и др.) системы, Например, для газа внутренняя энергия состоит из:

а) кинетической энергии теплового поступательного и вращательного движения молекул, а также колебательного движения атомов в молекулах;

б) потенциальной энергии, обусловленной силами межолекулярного взаимодействия;

в) энергии электронных оболочек атомов и ионов;

г) энергии движения и взаимодействия нуклонов в ядрах.

Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния т.системы, Ее значение в каком –либо произвольном состоянии системы не зависит от того, каким образом пришла система в это состояние. Т.е., изменение внутренней энергии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода и равно . В частности, если система возвращается в результате какого-либо перехода в исходное состояние, то полное изменение внутренней энергии равно нулю.

Подобно потенциальной энергии в механике, определяется с точностью до постоянной величины , зависящей от выбора отсчета внутренней энергии, т.е., от выбора нуля. Так, как во всех расчетах термодинамики находят не абсолютное значение внутренней энергии, а ее изменение , то выбор не играет роли.

Составляющие внутренней энергии в) и г) не изменяются во всех процессах, не связанных с химическими реакциями и другими превращениями электронных оболочек атомов и ионов, а также ядерными реакциями и их можно не включать во внутреннюю энергию. Поэтому в дальнейшем под внутренней энергией в термодинамике будем понимать только сумму кинетической энергии теплового механического движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. В идеальном газе последнее слагаемое равно нулю, значит его внутренняя энергия равна сумме кинетических энергий беспорядочного движения всех молекул.

Б-5

1. Закон инерции. Инерциальные системы отсчета.