2) Идеальная скорость многоступенчатой ракеты.

Обозначим через μ_к1 отношение массы ракеты без топлива первой ступени к стартовой массе всей ракеты, через μ_к2 – отношение массы второй ступени без топлива этой ступени к той массе, которую имеет ракета непосредственно после сброса блоков первой ступени. Аналогично для последующих ступеней примем обозначения μ_к3, μ_к4...

После того, как выгорит топливо первой ступени, идеальная скорость ракеты будет:

После того как будет использовано топливо второй ступени, к этой скорости добавится следующая:

Каждая последующая ступень дает увеличение скорости, выражение которой строится по тому же образцу. В итоге получим:

где W_e1, W_e2, … - эффективные скорости истечения.

Таким образом, в рассмотренной схеме последовательного включения двигателей идеальная скорость составной ракеты определяется простым суммированием скоростей, достигнутых каждой ступенью.

Билет №9

1. Системы подачи топлива

Системы подачи топлива Специальные системы должны обеспечивать подачу горючего и окислителя в строго определенных количествах из топливных баков в камеру сгорания. Подача компонентов топлива осуществляется с помощью насосов или путем вытеснения их давлением газа. В вытеснительных системах, обычно используемых в небольших двигательных установках, топливо подается за счет наддува баков; при этом давление в баке должно быть больше, чем в камере сгорания.

В насосной системе для подачи топлива используются механические насосы, хотя некоторый наддув баков также применяется (для предотвращения кавитации насосов). Наиболее часто применяются турбонасосные агрегаты (ТНА), причем турбина питается газом собственной двигательной установки. Иногда для питания турбины используется газ, получаемый в результате испарения жидкого кислорода при прохождении его через контур охлаждения двигателя. В других случаях используется специальный газогенератор, в котором сжигается небольшое количество основного топлива или специального однокомпонентного топлива.

2) Уравнение движения тела переменной массы. Уравнение Мещерского

Уравнение движения тела переменной массы. Уравнение Мещерского

Положим, масса непрерывно увеличивается. Пусть за время Δt к массе М присоединяется масса ΔМ, имеющая абсолютную скорость V₁ По теореме об изме­нении количества движения имеем:

до соединения масс количество движения

, а после того как массы объединились —

и тогда изменение количества движения равно импульсу внешних сил -

Раскрывая скобки и разделив обе части равенства на Δt, а затем, переходя к пределу, получим уравнение движения для точки переменной массы:

Характерной особенностью этого уравнения является то, что в него вошло слагаемое, содержащее производную от массы по времени. Значение этого слагаемого, имеющего размерность силы, зависит от относительной скорости присоединения частиц V₁-V и может быть как положительным, так и отрицательным, смотря по тому, какой знак имеет относительная скорость и про­изводная массы по времени.

С помощью уравнения описывается, естественно, и дви­жение ракеты.

Масса ракеты во времени уменьшается, и производная М меньше нуля. Это — секундный расход массы, который обозна­чим через :

(1.3)

Часто вместо массового рассматривается секундный весовой расход рабочего тела

где g₀ — ускорение свободно падающего тела у поверхности Земли.

Разность V₁-V представляет собой относительную скорость присоединяемых частиц. Обратную ей по знаку скорость истечения обозначим буквой W:

Теперь с учетом принятых обозначений уравнение движения для ракеты можно написать в виде

(1.4)

или же

Первое слагаемое в правой части написанного выражения представляет собой реактивную силу, возникающую в результате изменения массы ракеты.

Билет №10