Розділ 1. Основи інформаційних систем і технологій Практична робота № 1.1

Тема: Аналіз економічних моделей за допомогою моделі Леонт’єва із застосуванням табличного процесора Excel.

Мета: Придбати навички застосування табличного процесора Excel для аналізу економічних моделей.

Теоретичні відомості

Ефективне ведення народного господарства припускає існування балансу між окремими галузями. Кожна галузь при цьому виступає двояко: з одного боку – це виробник деякої продукції, з іншого – споживач продукції, що вироблена іншими галузями.

Модель Леонт’єва – математична модель міжгалузевого балансу, яка відображає взаємозв’язок між галузями економіки. Згідно моделі Леонт’єва, рівняння міжгалузевого балансу можна записати у такому вигляді: . Розглянемо модель на прикладі умовної 3-ох галузевої економіки: паливно-енергетична, промисловість, сільське господарство.

де - вектор валового випуску, х₁ , х₂ , х₃ – валові випуски галузей; - вектор кінцевого споживання, y₁, y₂, y₃ – об’єм кінцевого споживання галузей, А – матриця прямих витрат, - коефіцієнти прямих витрат. Якщо х_ij – об’єм продукції і – галузі, який витрачає j – та галузь для виробництва, то

У випадку вартісного балансу - це вартість продукції і – галузі, вкладена в 1 грн. продукції j – тої галузі. Леонт’єв, розглядаючи розвиток американської економіки, звернув увагу на ту важливу обставину, що на протязі ряду років величини залишаються незмінними, що пояснюється приблизно не змінністю технології. Модель Леонт’єва справедлива лише для продуктивних матриць. Матриця А називається продуктивною, якщо для будь-якого  0 існує розв’язок рівняння :

Де ( Е- А ) – матриця повних матеріальних витрат.

Леонт’євим було доведено кілька критеріїв продуктивності матриці А.

Завдання та порядок виконання роботи

1. Розв’язати рівняння міжгалузевого балансу (рівняння Леонт’єва) і знайти валовий обсяг продукції по кожній галузі, необхідний для одержання запланованої кількості кінцевої продукції. Знаходимо валовий обсяг продукції кожної галузі використовуючи співвідношення , де Y запланований обсяг кінцевого продукту Y =  1100, 2700, 31500, І – одиничний вектор.

2. За допомогою табличного процесора Excel будуємо таблицю в комірках А1:С3 відповідно даним матриці прямих витрат для три галузевої промисловості, яка має вигляд:

3. В діапазон клітин Е1:Е3 занести значення вектору запланованого обсягу кінцевого продукту Y =  1100, 2700, 31500.

4. У діапазон клітин А5:С7 занести значення елементів одиничної матриці І.

І=

5. Визначити у діапазоні клітин А9:С11 різницю елементів матриць A та І. Для цього в клітину А9 потрібно занести формулу = (A1:C3)-(A5:C7).Процес обчислень повертає результат у клітину А9. Для отримання повного результату (розгорнутої матриці) необхідно виділити діапазон клітин А9:С11, встановити курсор в рядок формул і одночасно натиснути клавіші Ctl+Shift+Enter. У діапазоні клітин А9:С11 отримуємо шукану матрицю.

-0,9	0,05	0,1
0,3	-0,9	0,1
0,2	0,4	-0,9

5. Далі потрібно знайти обернену матрицю за даними отриманими в діапазоні клітин A9:C11. Для цього необхідно встановити курсор в комірку А13, активізувати Майстер функцій вибрати функцію МОБР і виконати відповідні дії. В діапазоні клітин A13:C15 отримаємо наступний результат:

-1,18736	-0,13107	-0,14649
-0,44719	-1,2182	-0,18504
-0,46261	-0,57055	-1,22591

5. Для визначення валового випуску продукції по трьох галузях вибираємо за допомогою Майстра функцій вибираємо функцію МУМНОЖ і перемножуємо матриці розміщені у діапазонах клітин А13:С15 і Е1:Е3. Валовий випуск продукції по трьох галузях отримуємо у клітинах Е5:Е7 з оберненим знаком.

-6274,48

-9609,87

-40665,4

5. Оформити звіт, зробити висновки по роботі.