Упражнения

1. Найти длину тензора

.

2. Найти угол между тензорами

, .

3. Построить собственный тензорный базис для среды, у которой закон Гука в некоторой прямоугольной декартовой системе координат имеет вид:

Здесь же требуется найти собственные числа и в зависимости от их кратности построить критерии пластичности, уравнения деформационной теории пластичности.

4. Найти собственные числа, собственные тензоры для закона Гука ортотропной среды:

,

,

Для данной среды, исходя из кратности собственных чисел, сформулировать критерии пластичности, уравнения деформационной теории пластичности

ЛИТЕРАТУРА

1. Гольдин С.В. Сейсмические волны в анизотропных средах. –Новосибирск.: Изд.-во СО РАН, 2008, 372 с.

2. Новожилов В.В. О формах связи между напряжениями и деформациями в первоначально изотропных неупругих телах (геометрическая сторона вопроса).  ПММ, т. 27, №5, 1963:– С. 794799.

3. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды.– М.: Физматгиз, 1962, 248 с.

4. Чанышев А.И. Построение математических моделей упругопластических сред.  Дис. д.-ра.физ.-мат.наук., Новосибирск, 1995, с. 336.

5. Черных К.Ф. О формах связи между симметричными тензорами в механике сплошных сред.  МТФ, 1976, №3.

УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ

Чанышев Анвар Исмагилович Белоусова Ольга Евгеньевна

Методические указания

Тензоры напряжений и деформаций.

Тензорный базис.

Векторные представления

Редактор Е.В. Дубовцева

Подписано в печать .

Формат 6084 1/16 Офсетная печать.

Уч.-изд. л. 1,0. Усл. печ. л.0,86 . Тираж 100 экз.

Заказ №

Редакционно-издательский центр НГУ.

630090, Новосибирск-90, ул. Пирогова, 2.

17