4.7. Предварительный анализ временных рядов
При сильном зашумлении данных перед идентификацией временные ряды целесообразно выполнить его предварительный анализ который обычно содержит три операции:
сглаживание временных рядов;
выявление и устранение аномальных наблюдений;
выявление временного тренда.
Целью операции сглаживания является элеминирование (ослабление) случайной составляющей временных рядов по отношению к трендовой составляющей. Особенно полезно делать сглаживание временных рядов в качестве предпроцессорной обработки данных пред построением уравнением регрессии, аппроксимирующего тренд во временных рядах. В сложных условиях моделирования (сильное зашумление данных, отягощенные дефицитом наблюдения) предварительное сглаживание временных рядов зачастую позволяет не адекватную регрессионную модель превратить в достаточно адекватную. Этому также способствует отбраковка аномальных наблюдений и более «мягких» подходов к оценке адекватности (снижения доверительной вероятности, на пример, до уровня 0,8… 0,85, если это позволяет постановка задачи).
В эконометрике применяются методы сглаживания:
Метод простой скользящей средней;
Метод взвешенной скользящей средней;
Метод эксионециального сглаживания
и д.р.[1].
Наиболее простой и распространенный метод – это метод простой скользящей средней (МПСС). Алгоритм этого метода задается формулой:
(4.6)
где
– сглаженные
значения уравнений временного ряда;
–
текущие не сглаженные
значения уровней;
m – количество точек в интервале сглаживания;
р – вспомогательный параметр (при нечетном m р=(m-1)/2);
i – индекс суммирования;
t – текущий момент времени наблюдения во временном ряде.
4.8. Авторегрессионные модели.
1. Назначение:
1). Случай, когда для обычной регрессии нарушаются предпосылки метода наименьших квадратов.
гетероскедантичность;
автокоррелированность остатков.
переход к авторегрессии может значительно улучшить адекватность модели.
2). Авторегрессия хорошо описывает колебательные процессы, на пример сезонные колебания.
В моделях авторегрессии вместо регрессора t выступают лаговые переменные
Лаговые переменные – это переменные, объясняющие моделируемую величину Y с некоторым запаздыванием. Второе отличие от классических временных рядов состоит в том, что объясняющие переменные суть случайные величины.
Ar(p) – порядка p
Структура модели имеет вид:
. (4.7)
т.е.
- есть линейная
комбинация значений Y
в предыдущие
моменты времени;
Здесь Y(t-1),….Y(t-p) – лаговые независимые переменные (переменные с запаздыванием);
AR(1) – это марковский случайный процесс (зависимость только от скорости - первых разностей):
(4.8)
Пример:
4.9. Авторегрессионная модель скользящей средней
«Moving average» - скользящая средняя.
ARMA - авторегрессионная модель скользящей средней.
Замечание:
Не следует путать авторегрессионную модель скользящей средней с методом простой скользящей средней при сглаживании временных рядов. В правой части этой модели стоят лаговые переменные по Y и остаткам et:
(4.9)