3.9. Коэффициент эластичности, бета-коэффициент и дельта-коэффициент для линейного уравнения регрессии

(3.44)

- номер опыта;

j - номер объясняющей переменной;

Коэффициент эластичности показывает: на сколько единиц (либо процентов) в долях от среднего значения изменится выходная величина , если объясняющая переменная х_j изменится на одну единицу (либо процент) в долях от среднего значения .

Таким образом, Э_j измеряет чувствительность к вариации х_j в относительных (нормированных) единицах.

Замечание. В учебниках по эконометрике почему-то умалчивается вопрос: в долях от чего измеряются вариации и х_j? Без этой информации определения для Э_j становиться для студентов малопонятным.

Бета-коэффициент выражается формулой

(3.45)

Это – коэффициент отличается от коэффициента эластичности только масштабами нормировки х_j и : вместо средних взяты их средние квадратические отклонения.

– коэффициент показывает: на сколько % в долях от S_y изменится , если х_j измениться на 1% в долях от .

(3.46)

Дельта-коэффициент определяется по формуле

(3.47)

Здесь – коэффициент парной корреляции между j-м фактором и зависимой переменой Y.

Дельта-коэффициент показывает долю влияния каждого фактора в суммарном влиянии всех факторов на зависимую переменную Y.

Глава IV. Временные ряды

4.1. Понятие о временных рядах, их классификация

Последовательность наблюдений моделируемого показателя, упорядоченная в порядке возрастания времени называется временным рядом (ВР):

{У_t}, t=t₁,t₂,…,t_i,…,t_n;

t_i>t_i-1.

Обычно в экономических задачах временной интервал отсчетов постоянен (Dt=const). Тогда можно указывать просто номер отсчета.

{У_i}, i=1,2,...,N.

Замечание:

1). Уровни временных рядов {У_t} не являются взаимно независимыми, как того требует первая предпосылка метода наименьших квадратов. Поэтому разработаны специальные методы оценки параметров уравнения регрессии, например методы авторегрессии [1,5]. В этом отличие временных рядов от базы данных пространственного типа.

4.2. Компонентный анализ временных рядов

Измеренные уровни временных рядов можно разбить условно на три компоненты:

У_t=U_t+ V_t+ C_t+ E_t, t=1,2, (4.1)

Здесь U_t – компонента временного тренда;

V_t – сезонная компонента;

C_t – циклическая компонета;

E_t – случайная компонента.

Временной тренд U_t – это устойчивая закономерность развития моделируемого показателя во времени. Причиной появления тренда является постоянно действующее внешнее воздействие на экономическую систему и инерционность последней. Примером может служить рост показателей инфляции в стране за ряд последних лет.

Сезонная компонента V_t обусловлена периодическими колебаниям моделируемого показателя Y с небольшим периодом (неделя, месяц, год). Примером может служить периодические колебания дохода туристической компании с периодом один год.

Циклическая компонента C_t обусловлена периодическими колебаниям моделируемого показателя с периодом порядка десятка лет и более. Примером может служить волны Кондратьева подъема и спада макроэкономических показателей. Для выделения циклической компоненты нужно иметь наблюдения за много лет, что трудно реализовывать. Поэтому на практике анализ циклической компоненты не отделим от тренда.