МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФИЛИАЛ ВСЕРОССИЙСКОГО ЗАОЧНОГО ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА В ГОРОДЕ УФА

С.А. ГОРБАТКОВ

ЭКОНОМЕТРИКА

(авторский курс лекций)

У фа -2008

УДК 330.43(075.8)

ББК 65в6я73

Э40

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

Кафедра математического моделирования Башкирского государственного университета, заведующий кафедрой доктор физико-математических наук, профессор С.Н.Спивак.

Ведущий научный сотрудник Института математики с вычислительным центром Уфимского научного центра РАН, доктор физико-математических наук, профессор И.И.Голичев.

Курс лекций одобрен на заседании Научно-методической комиссии

филиала ВЭФЭИ в г. Уфа, председатель НМК доктор технических наук, профессор М.А.Анферов.

Горбатков С.А.

Э40 Эконометрика: авторский курс лекции. – Уфа: Филиал ВЗФЭИ в г. Уфа, 2008 г. – с.

Курс лекций посвящен «академической эконометрике», однако приводятся краткие сведения о перспективных, развивающихся направлениях в эконометрике и дан соответствующий список литературы. В них, излагаются основные разделы эконометрики в соответствии с программой этой дисциплины для специальностей «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» (2-е высшее образование) для студентов ВЗФЭИ. Текст лекций адаптирован во времени (12 часов лекций и 4 часа самостоятельной работы студентов) строго структурирован. Изложение отличается доходчивостью в сочетании со строгостью терминов, определений и формул. По ходу изложения делаются ссылки на программные продукты.

ББК 65в6я73

Ó С.А. Горбатков, 2008

ПРЕДИСЛОВИЕ

Необходимость написания данного курса лекций для студентов заочных вузов экономического профиля вызвана тем, что существующие учебники и учебные пособия по экономике ориентированы на студентов I высшего образования для которых читаются две отдельные дисциплины: вначале «Экономика – математические методы и прикладные модели», затем «Эконометрика». Для студентов II высшего образования читается одна (совмещенная) дисциплина – «Эконометрика», и учебника по этой дисциплине, адаптированного к отведенным по программе часам, нет.

В методическом отношении курс лекций адаптирован к уровню студентов – заочников и фактическому времени отведенному на лекции по учебному плану, т.е. материал подвергнут компрессии. Основное внимание уделено концептуальным моментам тех или иных методов и инструментариев (границы применимости, возможность комбинации, приемы повышения качества модели и др.). Изложение формул основных разделов (множественного корреляционного анализа, регрессионного анализа, анализа временных рядов) ведется в достаточно общей матричной форме, причем охватывает нелинейные по незавимым переменным модели. Автор стремился к тому, чтобы общность и строгость изложения не противоречили доходчивости преподнесения материала. Материал иллюстрирован практическими примерами. Для большей наглядности широко используется графический материал.

Насколько позволило количество часов, отведенных на лекции, рассмотрены вопросы преодоления трудностей практического применения множественных регрессионных моделей в сложных условиях моделирования. Уровень детализации материала здесь ориентирован на практическое использование методов эконометрики в выпускных квалификационных работах (ВКР), а также, в определенной мере, в будущей профессиональной деятельности молодого специалиста.

Основой данного курса лекций послужил учебник Н.Ш. Кремера [5] и А.И.Орлова [7]. Однако автор посчитал полезным изложение не только основ «академической эконометрики», основанной на линейной парадигме, согласно которой каждое действие вызывает пропорциональную реакцию, но и обзор новых, быстро развивающихся направлений эконометрики:

• фрактального анализа;

• методов нелинейной динамики;

• методы не четкой логики;

• методы нейроматематики.

По этим направлениям дан краткий путеводитель по основным идеям и библиографический список литературы с тем, чтобы заинтересованный продвинутый студент мог изучить и практически применить те или иные новейшие методы эконометрики.

Автор будет благодарен за любые замечания и пожелания по курсу лекций, которые можно направить по адресу: 450015, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Мустая Карима 69/1, региональная кафедра математики и информатики.

С.А.Горбатков

Содержание

Предисловие 3

Введение

В.1.Определение эконометрики 6

В.2.Значение эконометрики в экономике 6

В.3.Задачи эконометрики 7

Глава I. Основные аспекты эконометрического моделирования

1.1. Понятие о модели, системе 8

1.2. Адекватность модели 8

1.3. Модель типа черного ящика 9

1.4. Основная предпосылка эконометрического анализа 10

1.5. Построение параметрической регрессионной модели 11

1.6. Классификация эконометрических моделей. 13

1.6.1. По структуре уравнений регрессии 13

1.6.2. По способу учета динамики 13

1.6.3. По виду связи между . 14

1.6.4. По алгоритму оценки параметров модели. 14

1.7. Типы данных 14

1.7.1. Данные пространственного типа 14

1.7.2. Временной (динамический) ряд 15

1.8. Этапы построения эконометрической модели 15

Глава II. Корреляционный анализ

2.1. Цель корреляционного анализа 16

2.2. Числовые меры корреляционной связи 16

2.2.1. Ковариация. 16

2.2.2. Выборочная оценка коэффициента линейной парной

корреляции 16

2.2.3. Математический смысл коэффициента линейной парной корреляции 17

2.2.4. Статистический смысл коэффициента линейной парной корреляции 18

2.2.5. Геометрическая интерпретация коэффициента корреляции 18

2.3. Проверка статистической значимости коэффициента корреляции 19

2.4. Множественный корреляционный анализ 19

2.4.1. Корреляционная матрица 19

2.4.2. Выборочный линейный коэффициент множественной корреляции 20

2.4.3. Частный коэффициент корреляции 20

2.4.4. Коэффициент детерминации 21

2.4.5. Оценка значимости множественного коэффициента

детерминации 21

2.4.6. Индекс корреляции при нелинейной связи двух случайных

величин 21

2.4.7. Индекс множественной корреляции 22

2.5. Коэффициент ранговой корреляции 23

Глава III. Множественный регрессионный анализ

3.1. Постановка задачи 24

3.2. Метод наименьших квадратов (МНК) в скалярной форме 24

3.3. Матричная форма метода наименьших квадратов. 25

3.3.1.Уравнение наблюдений в матричной форме 25

3.3.2.Нормальные уравнения регрессии и формула для параметров уравнения 26

3.4. Предпосылки метода наименьших квадратов 27

3.5. Свойства оценок, получаемых по методу наименьших квадратов 28

3.6. Оценка адекватности уравнения регрессии (проверка гипотез о предпосылках

метода наименьших квадратов) 29

3.6.1.Гипотеза о близости к нулю математического ожидания

остатков 29

3.6.2. Гипотеза о статистической значимости коэффициентов

регрессии b_j 29

3.6.3. Гипотеза о статистической значимости всего уравнения

регрессии в целом 30

3.6.4. Оценка качества уравнения регрессии 30

3.6.5. Скорректированный коэффициент детерминации 32

3.6.6. Проверка гипотезы о чисто случайном характере остатков 32

3.6.7. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения

остатков 35

3.7. Точечный прогноз и оценка доверительных интервалов прогноза 35

3.8. Оценка погрешностей расчета по уравнению регрессии 37

3.9. Коэффициент эластичности, бета-коэффициент и

дельта-коэффициент для линейного уравнения регрессии 37

Глава IV. Временные ряды

4.1. Понятие о динамических рядах их классификация. 39

4.2. Компонентный анализ временных рядов 39

4.3. Понятие случайного процесса 39

4.4. Понятие о коэффициенте корреляции во временном ряде, автокорреляционная функция (АКФ) 40

4.5. Выборочная оценка коэффициента автокорреляции 41

4.6. Частный коэффициент автокорреляции. 41

4.7. Сглаживание временных рядов 42

4.8. Авторегрессионные модели. 42

4.9. Авторегрессионная модель скользящей средней. 43

4.10. Разностные уравнения с лаговыми переменными 43

4.11. Оценка коэффициентов регрессии. 44

4.12. Прогнозирование по разностной авторегрессионной модели 44