7.5.1.Алгоритм расчета наиболее ранних сроков наступления событий
Обозначим время, необходимое для выполнения операции (x,y) через t(x,y). Проанализируем сетевой график, чтобы определить, как быстро может быть завершен соответствующий ему проект. Для этого для каждого события x рассчитаем величину E(x) - наиболее ранний из возможных сроков наступления события x.
Рассмотрим фрагмент некоторого сетевого графика, представленный на рис.7.22. Пусть известны наиболее ранние сроки наступления 5,8 и 9 события, т.е. известно, что событие 5 в наилучшем случае (наиболее рано) произойдет через четыре единицы времени после начала работы над проектом, событие 8 - через 7 единиц времени, а событие 9 - через 6. Также известны времена выполнения операций (5,14), (8,14) и (9,14), которые равны 6,4 и 3 единицам времени соответственно. Требуется рассчитать наиболее ранний срок наступления события 14. Очевидно, что событие 14 не может произойти, пока не завершатся все операции (5,14), (8,14) и (9,14). Операция (5,14) в лучшем случае завершиться через E(5)+t(5,14)=4+6=10 единиц времени после начала работы над проектом. Аналогично операция (8,14) в лучшем случае завершиться через E(8)+t(8,14)=7+4=11, а операция (9,14) - через E(9)+t(9,14)=6+3=9 единиц времени после начала работы над проектом. Таким образом, все операции (5,14), (8,14),(9,14) завершаться через max(10,11,9)=11 единиц времени и наиболее ранний срок наступления события 14 также равен 11 единицам времени.
В общем случае наиболее ранний срок события j в сетевом графике G=(V,E) рассчитывается по формуле:
Алгоритм расчета наиболее ранних сроков наступления событий представлен на рис.7.23. Реализация алгоритма приведена в листинге 7.12.
Листинг 7.12
const naxN=100; {Максимальное число вершин (событий) сетевого графика}
maxValue=32768; {Используется вместо бесконечности}
type
tGraf=array[1..naxN,1..naxN] of integer; {Тип для хранения матрицы весов
сетевого графика (время выполнения
операции задается целым числом)}
tNum=array[1..naxN] of integer; {Тип для хранения номеров вершин сетевого графика
(событий) после их перенумерации
(после топологической сортировки сетевого графика)}
tEL=array[1..naxN] of integer; {Тип для хранения наиболее ранних и наиболее поздних
сроков наступления событий}
var
T:tGraf; {Матрица весов сетевого графика}
N:integer; {Число событий сетевого графика}
Num:tNum; {Номера событий после их перенумерации}
E:tEL; {Наиболее ранние сроки наступления событий}
L:tEL; {Наиболее поздние сроки наступления событий}
{ Функция EDuga возвращает true, если в графе, заданном матрицей весов A,
есть дуга (I,j). В противном случае функция возвращает false.}
function EDuga(A:tGraf; i,j:integer):boolean;
begin
if A[i,j]<maxValue then EDuga:=true
else EDuga:=false
end;
function TopSort(A:tGaf; N:integer; var Num:tNum):boolean;
Текст данной функции см. в листинге 7.11
{ Функция RaschetE выполняет расчет наиболее ранних сроков наступления событий
сетевого графика заданного матрицей весов T размера N на N.
Возвращает true, если расчет выполнен и false, в противном случае (сетевой график задан
неверно, содержит контур).
Если расчет наиболее ранних сроков наступления событий выполнен, то данные сроки
сохраняются в выходном массиве E.
E[i] - наиболее ранний срок наступления i-го события.}
function RaschetE(T:tGraf; N:integer; var Num:tNum; var E:tEl):boolean;
var i,j:integer;
begin
if not TopSort(T,N,Num) then RaschetE:=false {Топологическая сортировка вершин сетевого
графика (перенумерация событий) не выполнена,
следовательно, график содержит контур и расчет
наиболее ранних сроков наступления событий
не может быть выполнен.}
else
begin
E[Num[1]]:=0;
for j:=2 to N do
begin
E[Num[j]]:=0;
for i:=1 to N do
if E[Num[i]]+T[Num[i],Num[j]]>E[Num[j]] then
E[Num[j]]=E[Num[i]]+T[Num[i],Num[j]]
end;
RaschetE:=true
end
end;