Операция декартова произведения отношений

СТУДЕНТЫ		ЭКЗАМЕНЫ
Фамилия		Предмет	Дата
Иванов		Математика	10.01.97
Петров		Физика	15.01.97
Сидоров

ВЕДОМОСТИ=СТУДЕНТЫЭКЗАМЕНЫ
Фамилия	Предмет	Дата
Иванов	Математика	10.01.97
Иванов	Физика	15.01.97
Петров	Математика	10.01.97
Петров	Физика	15.01.97
Сидоров	Математика	10.01.97
Сидоров	Физика	15.01.97

6. Проекция. Это операция, которая переносит в результирующее отношение T столбцы (атрибуты) исходного отношения R, указанные в условии операции. Кортежи-дубликаты (одинаковые строки) в результате должны отсутствовать. Обозначение - T=R[список атрибутов].

Для примера выполним проекцию по атрибутам «Фамилия» и «Работает над проектом» для отношения СПИСОК_ПРОГРАММИСТОВ. В результате получим отношение ИСПОЛНИТЕЛИ_ПРОЕКТОВ представленное в табл.4.8.

7. Выборка (селекция, ограничение). Это операция, которая переносит в результирующее отношение те строки из исходного отношения, которые удовлетворяют условию выборки. Условие проверяется в каждой строке выборки и не может охватывать информацию из нескольких строк.

8. Соединение. Выполняется над двумя исходными отношениями R1 и R2. Каждая строка первого отношения сопоставляется по очереди со всеми строками второго, и если для этой пары соблюдается условие соединения (УС), то они сцепляются и образуют очередную строку в результирующем отношении. Обозначение операции - T = R1 [УС] R2. Условие соединения имеет вид:

Имя_атрибута1 <знак сравнения>Имя_атрибута2,

причем атрибут1 находится в одном исходном отношении, а атрибут2 - в другом.

Таблица 4.8

Отношение «список программистов» и результат выполнения проекции

СПИСОК_ПРОГРАММИСТОВ
Фамилия	Язык	Работает_над_проектом
Иванов	Си	p1
Иванов	Паскаль	p1
Петров	Си	p2
Петров	Фортран	p2
Петров	Паскаль	p2
Сидоров	Паскаль	p2
Сидоров	Фортран	p2

ИСПОЛНИТЕЛИ_ПРОЕКТОВ= СПИСОК_ПРОГРАММИСТОВ[Фамилия, Работает_над_проектом]
Фамилия	Работает_над_проектом
Иванов	p1
Петров	p2
Сидоров	p2

Практически наиболее важный частный случай соединения называется натуральным (естественным) соединением и имеет следующие особенности:

• знак сравнения в условии соединения - равенство,

• параметры Имя_атрибута1 и Имя_атрибута2 должны совпадать,

• список атрибутов результирующего отношения образуется в результате объединения списков атрибутов исходных отношений, совпадающие атрибуты в списке не повторяются; таким образом, степень результирующего отношения на единицу меньше суммы степеней исходных отношений.

Операция натурального соединения обладает свойствами коммутативности и ассоциативности. Свойство коммутативности означает, что операции R [УС] S и S [УС] R порождают одно и то же отношение. Свойство ассоциативности означает, что операции (R [УС] S) [УС] T и R [УС] (S [УС] T) дают одинаковый результат.

Пример. Пусть даны два исходных отношения - СПИСОК и ОКЛАДЫ, результат натурального соединения данных отношений по атрибутам «Занимаемая должность» и «Должность» дает отношение СПИСОК1, см. табл.4.9.

Кроме натурального существуют еще два вида соединений:

1.Тетасоединение это соединение, при котором степень результирующего отношения равна сумме степеней исходных (т.е. оба атрибута соединения входят в список атрибутов результирующего отношения), а условие соединения может быть любым. Если в условии соединения используется равенство, тогда тетасоединение называется эквисоединением.

2.Композиция это соединение, при котором атрибуты соединения не входят в список атрибутов результирующего отношения, таким образом, степень результирующего отношения равна сумме степеней исходных отношений минус два.

Таблица 4.9