4.3.2. Операции над отношениями

Отметим сначала, что при выполнении некоторых операций отношения должны иметь совместимые схемы (должны быть совместимыми), т.е. иметь одинаковые степени и одинаковые типы соответствующих атрибутов.

1. Объединение (для совместимых отношений). Результатом объединения двух отношений R1 и R2 является отношение T, включающее все строки, которые есть либо в отношении R1, либо в отношении R2. Обозначение - T = R1R2.

2. Пересечение (для совместимых отношений). Результатом пересечения двух отношений R1 и R2 является отношение T, включающее все строки, которые есть и в отношении R1 и в отношении R2. Обозначение - T=R1R2.

3. Разность (для совместимых отношений). Результатом разности двух отношений R1 и R2 является отношение T, включающее все строки отношения R1, которых нет в отношении R2. Обозначение - T = R1\R2

Пример. В табл.4.6 представлены два отношения R1 и R2 и результаты выполнения операций T1=R1R2, T2=R1R2 и T3=R1\R2

Таблица 4.6

Операции объединения, пересечения и разности отношений

R1			R2
A	B		A	B
x	1		x	1
w	3		x	4
e	2		y	5
x	4		s	2

T1=R1R2			T2=R1R2			T3=R1\R2
A	B		A	B		A	B
x	1		x	1		w	3
w	3		x	4		e	2
e	2
x	4
y	5
s	2

4. Декартово произведение (отношения могут иметь разные схемы). Результатом декартова произведения отношений R1 и R2 является отношение T, которое составляют все строки, полученные в результате конкатенации строк отношений R1 и R2. Конкатенацией строки (a₁,a₂,...,a_n) отношения R1 и строки (b₁,b₂,...,b_m) отношения R2 является строка (a₁,a₂,...,a_n,b₁,b₂,...,b_m). Степень результирующего отношения T равна сумме степеней отношений R1 и R2, а мощность отношения T равна произведению мощностей отношений R1 и R2. Обозначение - T = R1R2.

Пример. В табл.4.7 представлены отношения СТУДЕНТЫ и ЭКЗАМЕНЫ, а также результат декартова произведения этих отношений - отношение ВЕДОМОСТИ.

5. Образ. Пусть в отношении R имеется два атрибут A и B. Образом значения a атрибута А является множество значений атрибута В, такое что каждый элемент b этого множества образует вместе с а некоторую строку (или часть строки) отношения R. Эта операция обозначается следующим образом:

im B(a) = {b₁, b₂,...,b_k}.

Пример. Пусть имеем исходное отношение СПИСОК_ПРОГРАММИСТОВ (табл.4.8). Необходимо выделить программистов, владеющих языком «Си». Такая задача решается путем нахождения образа im Фамилия («Си») = {«Иванов», «Петров»}

Таблица 4.7