1. Ограниченное множество. Верхняя и нижняя границы множества.

def: Мноства называецца абмежаваным зверху [знізу], калі вещественное число такі, што . Лікі і называюць адпаведна верхняй і ніжняй межамі мноства . Мноства, абмежаванае як зверху, так і знізу называецца абмежаваным.

2. Точные верхняя и нижняя границы множества. Записать при помощи математических символов.

def: Найбольшая з ніжніх межаў абмежаванага знізу мноства называецца яго дакладнай ніжняй мяжою і абазначаецца (чытаецца: інфімум).

def: Найменшая з верхніх межаў абмежаванага зверху мноства называецца яго дакладнай верхняй мяжою і абазначаецца (чытаецца: супрэмум).

Зразумела, што згаданыя азначэнні верхняй і ніжняй межаў можна наступным чынам запісаць пры дапамозе матэматычных сымбаляў:

3. Неограниченность множества сверху и снизу. (  , [ ]

4. Кратный корень многочлена.

def: Лік называецца коранем мнагаскладу кратнасці , калі мае месца выяўленне

5. Неограниченная и бесконечно большая числовая последовательность.

def: Лікавая паслядоўнасць называецца бясконца вялікаю паслядоўнасцю (бвп), калі . Гэтае азначэнне раўназначнае таму, што ў (бвп) толькі канечная колькасць элементаў належыць адрэзку .

6. Бесконечно малая, сходящаяся, расходящаяся числовая последовательность.

def: Лікавая паслядоўнасць называецца бясконца малою паслядоўнасцю (бмп), калі . Гэтае азначэнне раўназначнае таму, што ў (бмп) толькі канечная колькасць элементаў належыць мноству , або знаходзіцца па-за інтэрвалам .

def: Лікавая паслядоўнасць называецца збежнай , калі існуе такі лік , што паслядоўнасць ёсць (бмп), што раўназначна запісу . Пры гэтым пішуць , або і кажуць, што паслядоўнасць мае ліміт . Калі такі лік не існуе, то лікавая паслядоўнасць называецца разбежнаю.

Заўвага 1. Бясконца малая паслядоўнасць ёсць збежная паслядоўнасць, а яе ліміт роўны нулю.

7. Числовой ряд.Сходимость числового ряда

def: Няхай –лікавая паслядоўнасць. Выраз выгляду , або

называецца лікавым шэрагам, а –яго –ым складнікам. Лік называецца -й частковай сумай шэрагу (1). Шэраг (1) называецца збежным , калі паслядоўнасць яго частковых сумаў ёсць збежная. Калі паслядоўнасць мае ліміт , то лік называюць сумай шэрагу (1) і пішуць . Калі паслядоўнасць ёсць разбежная, то кажуць, што шэраг (1) – разбежны.

8. Монотонная числовая последовательность.

def: Лікавая паслядоўнасць называецца нарастальнай, калі ; неспадальнай, калі ; спадальнай, калі ; ненарастальнай, калі . (Пры гэтым будзем іх абазначаць адпаведна .) Усе такія лікавыя паслядоўнасці называюцца манатоннымі (абазначаюцца ). Нарастальныя і спадальныя паслядоўнасці называюцца строга манатоннымі (абазначаюцца ).

9. Последовательности вложенных и стягивающихся отрезков.

def: Паслядоўнасць адрэзкаў лікавай прамой такіх, што называецца паслядоўнасцю ўкладзеных адрэзкаў. Пры гэтым праўдзяцца няроўнасці

.

def: Калі выконваецца роўнасць , то паслядоўнасць укладзеных адрэзкаў называецца паслядоўнасцю сцягвальных адрэзкаў.

10. Подпоследовательность числовой последовательности. Частичный предел.

def: Няхай ёсць некаторая лікавая паслядоўнасць, а адвольная нарастальная паслядоўнасць натуральных лікаў, г.зн. , прычым Паслядоўнасць , агульны элемент якой , г.зн. паслядоўнасць называюць падпаслядоўнасцю лікавай паслядоўнасці . Такім чынам, калі з паслядоўнасці выбраць элементы з нумарамі , то атрымаецца падпаслядоўнасць . Калі падпаслядоўнасць збежная, то яе ліміт называецца частковым лімітам паслядоўнасці .