4. Расчет кодера

Кодер выполняет систематическое кодирование сообщения с одной проверкой на четность, образуя код (n,k). На выходе кодера последовательность кодовых символов b_k каждого n-разрядного кодового слова преобразуется в импульсную последовательность b(t) длительностью t каждого символа. Сигнал b(t) является случайным синхронным телеграфным сигналом [1].

Так как рассматривается код с одной проверкой на четность, то n = k+1 = 8. Кодовая последовательность строится путем добавления к комбинации k=7 информационных символов одного проверочного, равного сумме всех информационных символов по модулю 2. То есть, проверочный символ равен 0, если в коде содержится четное число единиц и 1 - если нечетное.

Для расчета кодера необходимо:

1. Определить избыточность кода с одной проверкой на четность [5].

2. Записать двоичное кодовое слово, образованное в результате добавления к комбинации k одного проверочного символа.

3. Определить скорость следования кодовых символов V_k и длительность интервала Т, отводимого на передачу каждого символа кодового слова [1,5].

1. Основание кода M=2, длина кода n=8, энтропия кода тогда избыточность кода

ρ_и = 1 - H ( λ )/log K ,

где log K - максимально достижимая энтропия для источника с объемом алфавита в К символов и

2. Символ контроля четности b_n = (b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,b₇) = (1,1,0,1,0,0,1) = 0. Тогда код сигнала для уровня с номером j=105 имеет вид: 11010010

Рис. 4.1. Временная диаграмма кодового слова

Замечание: сигнал на выходе АЦП и кодера есть последовательность биполярных импульсов амплитудой 1 В и длительностью Δt/n для кодера и Δt/k для АЦП, причем символу «1» соответствует импульс с отрицательной полярностью, а символу «0» - с положительной.

3. Длительность интервала времени, отводимого на передачу каждого кодового символа:

Скорость следования кодовых символов:

5. Расчет модулятора

В модуляторе случайная синхронная двоичная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет манипуляцию гармонического сигнала-переносчика U(t)=U_сcos2f_сt , где U_с = 1В. Несущая частота высокочастотного радиосигнала должна многократно превышать частоту следования импульсов и f_с = 100V_K = 12,8 МГц.

Для фазовой модуляции символ «0» будет отображаться в сигнале-переносчике вида s₀(t) =U_сcos2f_сt , а символ «1» – в сигнале-переносчике вида s₁(t)= -U_сcos2f_сt .

Для расчета модулятора необходимо:

1. Записать выражение и построить график корреляционной функции модулирующего сигнала b(t) – К_b(τ).

2. Записать выражение и построить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала b(t) – S_b(f).

3. Ограничить сверху ширину энергетического спектра модулирующего сигнала частотой F_b(t) из условия F_b=αV_k (где α=3 – тройной запас по диапазону).

4. Записать аналитическое выражение для сигнала s(t).

5. Построить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного сигнала s(t).

6. Записать выражение и построить график энергетического спектра модулированного сигнала S_Sjf)

7. Определить ширину энергетического спектра модулированного сигнала ΔF_S.

1. Запишем выражение для функции корреляции модулирующего сигнала b(t) , как телеграфного сигнала и приведем его график [1]

.

Рис. 5.1. Корреляционная функция модулирующего сигнала b(t)

Замечание: b(t) – случайный синхронный телеграфный сигнал – центрированный случайный процесс, принимающий с равной вероятностью значения +1В и -1В, причем смена значений может происходить в любой из моментов времени, кратных тактовому интервалу Т. Значения на разных тактовых интервалах независимы. Границы тактовых интервалов у разных реализаций не совпадают.

2. Определим его энергетический спектр через функцию корреляции и построим его график:

.

Так как К_b(τ) - функция четная, то

Рис. 5.2. Энергетический спектр модулирующего сигнала

3. Ограничим ширину спектра модулирующего колебания b(t) сверху частотой F_b = 3/Т = 3V_к = 384 кГц. После ограничения мощность модулирующего сигнала найдем как:

Далее будем пренебрегать искажениями сигнала, происходящими в результате ограничения спектра, поскольку их доля в энергетическом спектре ничтожно мала по сравнению с Pb.

4. Запишем аналитическое выражение для сигнала s(t)

5. Графики модулирующего и модулированного сигналов.

Рис. 5.3. Модулирующий (верхний рис.) и модулированный (нижний рис.) сигналы

6. Расчет энергетического спектра модулированного сигнала c параметрами

fс = 12,8 МГц , Fb = 384 кГц.

При ФМ выражение энергетического спектра модулированного сигнала имеет вид [1]:

Построим график энергетического спектра модулированного сигнала S_s(f).

Рис. 5.4. Энергетический спектр модулированного сигнала

7. Ширина спектра сигнала-переносчика s(t) в два раза превосходит ширину спектра модулирующего сигнала b(t) и равна Fs = 2Fb = 768 кГц.