Семестр 02 / Шпоры по физике

37. (2 из 2) Агрегатное состояние вещества. Теплоёмкость кристаллов. Закон Дюлонга-Пти.

38. (1 из 1) Фазовые равновесия и превращения. Условия равновесия фаз. Критическое состояние.

В этом суть закона Дюлонга-Пти, который утверждает, что молярная теплоёмкость всех химически простых твёрдых тел одинакова и равна 3R. Этот закон выполняется достаточно хорошо только при сравнительно высоких температурах. Опыт показывает что при низких температурах теплоёмкость убывает, стремясь к нулю при Т -> 0, по закону C~T^3.

Различаются фазовые переходы 1-ого и 2-ого рода. Первые сопровождаются теплотой перехода. Это то количество теплоты, которое необходимо сообщить веществу, чтобы изотермически-изобарически перевести его из одной фазы в другую. Этот процесс характеризуется:

1. теплотой испарения (конденсацией)

2. теплотой плавления (кристаллизация)

Фазовые переходы 2-ого рода происходят без теплообмена. Это, например, изменение кристаллической модификации, переход в сверхпроводящее состояние, в сверхтекучее состояние у жидкого гелия, переход ферромагнетизма в парамагнетизм.

Условия равновесия фаз:

1.

2.

3. Граница равновесия

4.

39. (1 из 2) Экспериментальные изотермы. Пересыщенный пар и перегретая жидкость.

39. (2 из 2) Экспериментальные изотермы. Пересыщенный пар и перегретая жидкость.

Экспериментальные изотермы- то что дает эксперимент. Его результаты представлены на рис. Горизонтальный участок говорит о том, что с изотермическим увеличением объема газа его давление не меняется. Но горизон­тальный участок наблюдается, и с ним связано новое явление. Прозрачный цилиндр с поршнем и внутри цилиндра — газ. Начнем его сжимать по изо­терме 1 и следить за тем, что происходит в цилиндре. При достижении объема V_Г цилиндр за­полнен одним газом, но при дальнейшем сжатии наряду с га­зом появится жидкость, количество которой постепенно будет расти, а давление оставаться постоянным. Когда объем достиг­нет V_ж, он целиком окажется заполненным жидкостью.

Участок CD называется фазовый переход вещества из газообразного состояния в жидкое. Если фазовый переход происходит изотермически, то он совершается при р = const. Это общее свойство всех фазовых переходов: не только газообразной фазы в жидкую (и наоборот), но и жидкой фазы в твердую и т.д.

Фазой называют физически однородную часть веще­ства, отделенную от других частей системы границей раздела.

Всем горизонтальным изотермам в области под пунк­тирной кривой (она слабо тонирована) соответствуют двухфаз­ные состояния — жидкость с паром, находящиеся в равновесии друг с другом. Такой пар называют насыщенным.

Левее двухфазной области расположена область, соответст­вующая одной фазе — жидкости (она тонирована сильнее). Здесь изотермы идут очень круто, что отвечает малой сжимае­мости жидкости. Правее двухфазной области вещество нахо­дится в газообразном состоянии. Причем все состояния вне этой двухфазной области неплохо описываются уравнением Ван-дер-Ваальса. Это говорит о том, что данное уравнение опи­сывает состояние вещества не только в газообразном, но и в жидком состоянии.

Если газ начинают сжимать, например, по изо­терме 1 (см, рис.), то он переходит в двухфазное состояние (горизонтальный участок изотермы CD) жидкость + насыщенный пар. Объем жидкой фазы растет по мере приближения к точке С, после которой остается одна фаза — жидкость.

40. (1 из 2) Уравнение Клапейрона-Клаузиуса.

40. (2 из 2) Уравнение Клапейрона-Клаузиуса.

Известно, что две лю­бые фазы вещества могут находиться в равновесии лишь при определен­ном давлении, зависящем от темпе­ратуры. Например, для испарения конденсации) кривая зависимости р(Т) показана на рис. где К — критическая точка, слева от этой кривой — жидкая фаза, справа — газообразная. Представляет практи­ческий интерес знать аналитический вид этой кривой.

Общий вид зависимости р(Т), но в дифференциальной фор­ме, был получен из термодинамических соображений. А имен­но, можно найти наклон кривой, т.е. dр/dТ (большего полу­чить термодинамика не позволяет). Делается это так.

Рассмотрим элементарный цикл Карно в области фазового перехода (рис.). Здесь V1 и V2 — удельные объемы фазы 1 и фазы 2, т.е. объемы единицы массы, м³/кг. По определению, КПД цикла

где q12 — удельная теплота, сообщаемая единице массы систе­мы при расширении. Но для цикла Карно КПД согласно (предыдущим лекциям) равен в данном случаи

Мы пренебрегли величиной dT в знаменателе. Из равенства правых частей этих двух выражений следует, что

Это и есть уравнение Клапейрона—Клаузиуса. Следует обра­тить внимание на порядок символов 1 и 2 соответствующих фаз. Видно, что знак производной, характеризующей наклон кривой р(Т), зависит от того, как изменяются удельные объе­мы при поглощении тепла — возрастают или уменьшаются. При испарении жидкости или твердого тела удельный объем всегда возрастает, поэтому производная dр/dТ соответствую­щих кривых может быть только положительной. Заметим по­путно, что кривую испарения твердого тела называют кривой сублимации.

При плавлении удельный объем подавляющего числа ве­ществ возрастает, поэтому dр/dТ > 0. Однако у некоторых ве­ществ, к числу которых принадлежит вода, объем жидкой фазы меньше объема твердой фазы (V₂ <V₁), и dр/dТ < 0.

41. (1 из 1) Тройная точка. Диаграмма состояния.

26. (2 из 2) Барометрическая формула

Так называют плоскость Р, Т (рис.), разделенную на три области: твердую фазу (т), жидкую (ж) и га­зообразную (г). Границами этих соприкасающихся фаз являются кривые сублимации, испарения и плавления, характеризующие двухфазные равновесные состоя­ния. В точке Тр, ее называют тройной, в равновесии находятся три фазы. Пунктиром показана кривая плавления для веществ, у которых dр/dТ <0. На рис. показана типичная диаграмма состояний. Подоб­ные диаграммы строят экспериментально для разных веществ. Они полезны в том отношении, что позволяют предсказывать фазовые превращения в тех или иных процессах. Например, мы видим, что кривая испарения заканчивается в критической точке К. Поэтому возможен переход из области жидкой фазы в газообразную путем обхода точки К «сверху» (без пересечения кривой испарения). В этом случае переход из одной фазы в дру­гую совершается непрерывно, через последовательность одно­фазных состояний.

Кроме того, кривая плавления может встретить на своем «пути» другую тройную точку Тр' являющуюся началом вилки: левая кривая будет являться границей между двумя твердыми (но разными) фазами, а правая — кривой плавления новой твер­дой фазы.

стью g от h можно пренебречь). Для изотермической атмосферы, т. е. для случая, ко­гда температура с высотой не изменяется, интегрирование уравнения (2) приводит к соотношению

(имея в виду дальнейшие преобразования, мы обозначили постоянную интегрирования через lnC). Потенцируя это соотношение, придем к формуле

Положив h=0, получим, что С = р₀, где р₀ — атмосфер­ное давление на высоте, принятой за начало отсчета.

Таким образом, для изотермической атмосферы зави­симость давления от высоты описывается формулой

которая называется барометрической формулой. На самом деле температура атмосферы заметно изме­няется с высотой, достигая на высоте 10 км значений, на несколько десятков Кельвинов меньших, чем на поверхно­сти Земли. Однако относительное (по сравнению с тем­пературой, равной примерно 300 К) изменение темпера­туры с высотой не очень велико, вследствие чего формула (1.73) позволяет определять довольно точно высоту, изме­ряя давление. Предназначенный для этой цели проградуированный в значениях высоты барометр называется альтиметром. Такие высотомеры устанавливаются, в частности, на самолетах.