Классическая теория электропроводности металлов (теория Друде-Лоренца).

Носителями тока в металлах являются свободные электроны (слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла). При образовании кристаллической решетки металла (в результате сближения изолированных атомов) валентные электроны, сравнительно слабо связанные с атомными ядрами, отрываются от атомов металла, становятся свободными и могут перемещаться по всему объему. Таким образом, в узлах кристаллической решетки располагаются ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя своеобразный электронный газ, обладающий свойствами идеального газа.

Электроны проводимости при своем движении сталкиваются с ионами решетки, в результате чего устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. По теории Друде – Лоренца, электроны обладают такой же энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного газа . Поэтому средняя скорость , которая для температуры К равна м/с. Средняя длина свободного пробега электронов должна быть порядка расстояния между узлами решетки металла, т.е. . Тепловое движение электронов, являясь хаотическим, не может привести к возникновению тока.

При наложении внешнего электрического поля на металлический проводник кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение – электрический ток. Но средняя скорость упорядоченного движения , даже при очень больших плотностях тока значительно меньше средней скорости их теплового движения (напр., при А/м² и для меди м^-3 получим м/с). Это объясняется малостью средней длины свободного пробега электронов между двумя последовательными столкновениями с ионами металла. Результирующая скорость .

Уравнение движения электрона в процессе свободного пробега имеет вид: , где Е- напряженность электростатического поля в проводнике.

Вывод основных законов электрического тока.

Закон Ома (из лекции 3). Пусть в металлическом проводнике существует электрическое поле напряженностью . Со стороны поля заряд испытывает действие силы и приобретает ускорение . Таким образом, во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая к концу свободного пробега скорость , где заряд электрона, его масса, среднее время пробега электрона между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки. Согласно теории Друде, в конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с ионами решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость его упорядоченного движения становится равной нулю. Средняя скорость упорядоченного движения электронов в металле пропорциональна напряженности электрического поля в данной точке проводника: .

В классической электронной теории электропроводности металлов предполагается, что свободные электроны в металлическом проводнике под действием электрического поля ускоренно движутся без столкновений от одного узла кристаллической решетки металла до другого. Классическая теория металлов не учитывает распределения электронов по скоростям, поэтому среднее время свободного пробега определяется средней длиной свободного пробега и средней скоростью движения электронов относительно кристаллической решетки проводника: , тогда . Плотность тока: (закон Ома в дифференциальной форме) пропорциональна напряженности поля и коэффициентом пропорциональности является удельная электропроводность , которая тем больше, чем больше концентрация свободных электронов и средняя длина их свободного пробега.

Закон Джоуля – Ленца. К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию . При соударении электрона с ионом его энергия полностью передается решетке и идет на увеличение внутренней энергии металла, т.е. на его нагревание.

За единицу времени электрон испытывает с узлами решетки в среднем столкновений: . Если концентрация электронов, то в единицу времени происходит столкновений и решетке передается энергия , которая идет на нагревание проводника. . Величина наз. удельной тепловой мощностью тока: . Это обобщенный закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме, пригодный для любого проводника. Коэффициентом пропорциональности является удельная проводимость.

Закон Видемана – Франца. Металлы обладают высокой теплопроводностью, т.к. свободные электроны осуществляют так же перенос теплоты. Видеманом и Францем в 1853 г. экспериментально установлен закон: отношение теплопроводности к удельной проводимости для всех метало при одной и той же температуре одинаково , где постоянная, не зависящая от рода металла. . (в квантовой электронной теории

Трудности классической теории;

1. В электронной теории Друде предполагалось, что все электроны имеют одинаковые по модулю скорости теплового движения, между тем должно существовать распределение электронов по скоростям. Лоренц применил к электронному газу статистику Максвелла – Больцмана. Лоренц тоже получил закон Ома, но выражение для удельной электрической проводимости: , где среднее значение величины, обратной тепловой скорости электронов, вычисленное с помощью статистического распределения электронов по скоростям.

2. нахождение коэффициента привело к резкому расхождению теории с опытом, значения коэффициента отличаются в теории Друде и теории Лоренца, причем уточненная классическая электронная теория (теория Лоренца) хуже согласуется с опытными данными..

3. из формулы и следует, что сопротивление металлов должно возрастать пропорционально . Этот вывод электронной теории противоречит опытным данным: зависимость сопротивления металлического проводника от температуры определяется выражением .

4. чтобы по формуле получить значения удельной электрической проводимости , совпадающие с опытными данными, надо принимать значительно больше истинных (электрон проходит без соударений с ионами решетки сотни межузельных расстояний, что не согласуется теорией Друде – Лоренца).

5. противоречие с законом Дюлонга и Пти, согласно которому теплоемкость одноатомного кристалла равна (что согласуется с опытом). По электронной теории необходимо учитывать теплоемкость одноатомного электронного газа, которая увеличит общую теплоемкость на , и получим , т.е. молярная теплоемкость металла - сумма молярной теплоемкости кристаллической решетки и молярной теплоемкости электронного газа, обладающего свойствами одноатомного идеального газа.

Расхождения теории с опытом можно объяснить тем, что движение электронов в металлах подчиняется не законам классической механики, а законам квантовой механики и поведение электронов проводимости надо описывать на статистикой Максвелла – Больцмана, а квантовой статистикой Ферми - Дирака.

Классическая электронная теория применима при малой концентрации электронов и высокой температуре.