Ток смещения – величина, пропорциональная скорости изменения электрического поля во времени (так назвал Дж.К. Максвелл). Ток смещения входит в уравнения Максвелла на равных правах с током, обусловленным движением зарядов.

Поэтому полный электрический ток, равный сумме тока проводимости и тока смещения, может быть определен как величина, от которой зависит интенсивность магнитного поля.

Направлением электрического тока считается то направление, в котором упорядоченно движутся положительные заряды. В металлах свободные электроны движутся в направлении, противоположном этому принятому. В жидкостях и газах упорядоченное движение электрических зарядов может происходить как в направлении тока, так и в противоположном направлении (упорядоченное движение электронов и отрицательных ионов).

Согласно электронной теории при объединении атомов в металлический кристалл слабее всего связанные с атомом (валентные) электроны отщепляются от атомов и начинают свободно перемещаться по всему металлическому телу. Эти электроны наз. свободными или электронами проводимости. Они совершают хаотическое движение, подобное движению молекул газа. Поэтому совокупность свободных электронов в металлах наз. электронным газом. Электронный газ в металлах находится в состоянии вырождения, т.е. в нем отчетливо проявляются квантовые свойства.

Если к проводнику приложено внешнее электрическое поле, то на беспорядочное тепловое движение свободных электронов накладывается направленное движение под действием сил электрического поля – дрейф электронов, что и обусловливает электрический ток. Т.к. носителями электрического тока явл. электроны, то проводимость металлических проводников наз. электронной проводимостью.

Идея многочисленных опытов, осуществленных для доказательства высказанного предположения, состоит в том, что поскольку электрон имеет массу, то он должен обладать инерцией движения. Следовательно, если металлический проводник привести в движение, то при внезапной его остановке электроны по инерции будут продолжать дрейфовое движение, в результате чего создастся импульс электрического тока, который может быть измерен соответствующими достаточно чувствительными приборами.

Силой тока сквозь некоторую поверхность S наз. скалярная величина l, равная первой производной по времени от заряда q, проходящего через эту поверхность: . Количественная мера электрического тока.

Электрический ток может быть обусловлен движением как положительных, так и отрицательных носителей. Перенос отрицательного заряда в одном направлении эквивалентен переносу такого же по величине положительного заряда в противоположном направлении. Если ток создается носителями обоих знаков, причем за время через данную поверхность положительные носители переносят заряд в одном направлении, а отрицательные – заряд в противоположном, то .

Ток наз. постоянным, если сила тока и его направление не изменяются с течением времени. Для постоянного тока , где q – электрический заряд, t – время. Сила постоянного тока численно равна заряду q, проходящему через поверхность S за единицу времени.

Если сила тока изменяется со временем, ток называется непостоянным. В частности, когда сила тока изменяется со временем по синусоидальному закону, ток называется переменным.

В системе СИ единица силы тока ампер (А) является основной и определяется как сила тока, при которой отрезки тонких бесконечных длинных параллельных проводников длины 1м взаимодействуют в вакууме с силой . В соответствии с этим .

При рассмотрении токов, текущих по проводам, под поверхностью, через которую переносится заряд, принимают поперечное сечение проводника.

На рис. показан участок провода с током. Если скорость упорядоченного движения (скорость дрейфа) носителей тока (свободных электронов) равна , то через поверхность пройдут за время все носители, которые отстоят от на расстояние, не превышающее . Их число равно , где число свободных электронов в единице объема проводника (концентрация частиц). Умножив число прошедших носителей на заряд электрона , найдем заряд , переносимый через сечение за время . Следовательно, . Если носителем тока является не электрон, а другая частица с зарядом , то .

Электрический ток может быть распределен по поверхности, через которую он течет, неравномерно. Более детально ток можно охарактеризовать с помощью вектора плотности тока. Распределение электрического тока по сечению S характеризуется вектором плотности тока . Он направлен в сторону движения положительных зарядов и численно равен , где проекция элемента поверхности на плоскость, перпендикулярную к , сила тока сквозь и . Плотность тока определяет ток, приходящийся на единицу площади поперечного сечения проводника.

Единица плотности тока: .

Сила тока в проводнике ; интегрирование распространяется на все поперечное сечение S проводника. Для постоянного тока .

Плотность тока проводимости в металлах , где число свободных электронов в единице объема проводника (концентрация носителей тока), вектор средней скорости упорядоченного движения электронов , , где время, в течение которого все свободные электроны, находящиеся на отрезке проводника длиной пройдут через сечение проводника. Важной особенностью металлов является практически постоянная для данного металла концентрация свободных электронов. Она не зависит от температуры. Этим металлы существенно отличаются от электролитов и полупроводников.

Если в единице объема содержится положительных носителей и отрицательных. Если под действием поля носители приобретают средние скорости и , то за единицу времени через единичную площадку пройдет положительных носителей, которое перенесут заряд . Аналогично для отрицательных зарядов . Плотность тока .

Произведение дает плотность заряда положительных носителей. Тогда .

Модуль вектора имеет значения порядка при наибольших допустимых значениях плотности токов. Напр., в медном проводнике при самых больших плотностях тока , которые допускаются без опасного перегрева проводника.

В случае постоянного тока вектор не имеет источников, т.е. линии тока нигде не начинаются и нигде не заканчиваются. Следовательно, линии постоянного тока всегда замкнуты.

Электрический ток устанавливается во всем проводнике практически одновременно с замыканием цепи , где длина цепи, скорость света в вакууме (или вдоль электрической цепи), совпадает с временем установления вдоль всей цепи стационарного электрического поля. За это время на всем протяжении проводника устанавливается упорядоченное движение электронов, начинающееся практически одновременно с замыканием цепи.

Существование электрического тока обнаруживается по его тепловым, химическим и магнитным действиям. Напр., нагреванию проводников, изменению их хим. состава, созданию магнитного поля. Магнитное действие тока проявляется у всех без исключения проводников; в сверхпроводниках не происходит выделения теплоты, а хим. действие тока наблюдается преимущественно в электролитах. Магнитное поле порождается не только током проводимости или конвекционным током, но и переменным электрическим полем в диэлектрике и вакууме.

Условия, необходимые для возникновения и поддержания постоянного тока.

Для возникновения и существования электрического тока необходимо наличие свободных заряженных частиц (т.е. положительно или отрицательно заряженных частиц, не связанных в единую электрически нейтральную систему) и силы, создающие и поддерживающие их упорядоченное движение. Обычно силой, вызывающей такое движение, явл. сила со стороны электрич. поля внутри проводника, которое определяется электрическим напряжением на концах проводника. Если напряжение не меняется во времени, то в проводнике устанавливается постоянный ток, если меняется – переменный ток.

Для возникновения и поддержания в проводниках тока проводимости на заряженные частицы должны действовать силы, обеспечивающие их упорядоченное перемещение в течение конечного промежутка времени.

Кулоновские силы электростатического взаимодействия между электрическими зарядами приводят к такому их перераспределению в проводнике, при котором электрическое поле в проводнике исчезает, а потенциалы во всех его точках выравниваются. Поэтому поле кулоновских сил не может являться причиной возникновения постоянного электрического тока.

Для того чтобы в проводнике мог существовать постоянный ток проводимости, необходимо выполнение следующих условий:

1. Напряженность электростатического поля в проводнике должна быть отлична от нуля и не должна изменяться с течением времени;

2. Цепь постоянного тока проводимости должна быть замкнутой;

3. Для поддержания постоянного тока в цепи на свободные заряды должны действовать неэлектростатические, сторонние электрические силы, вызывающие разделение разноименных зарядов и поддерживающие разность потенциалов на концах проводника. Электрическое поле сторонних сил в цепи создается источником тока (гальваническим элементом, аккумулятором, электрическим генератором).

За счет сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока в направлении, противоположном действию сил электростатического поля. Благодаря этому на концах внешней цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи идет постоянный электрический ток. Перемещая электрические заряды, сторонние силы совершают работу за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока.

Сторонним электрическим полем наз. неэлектростатическое поле, в котором движутся свободные электрические заряды в проводнике в условиях, когда действуют сторонние силы.

Участки цепи, на которых действуют сторонние силы, наз. неоднородными; участки, на которых сторонних сил нет, наз. однородными. На однородных участках носители движутся под действием электрического поля, порождаемого неоднородными участками.

Напряженностью стороннего электрического поля наз. физическая величина, численно равная сторонней силе, действующей в стороннем электрическом поле на единичный положительный заряд, находящейся в данной точке внутри проводника: , где сторонняя сила, которая действует на положительный заряд . По направлению совпадает с .

Электродвижущая сила и напряжение.

Для любой точки внутри проводника, по которому проходит постоянный ток (по принципу суперпозиции полей).: , где напряженность кулоновского поля.

Работа по перемещению заряда по проводнику в процессе протекания по нему электрического тока совершается кулоновскими и сторонними силами. Полная работа равна:

Полная работа, которая совершается при перемещении единичного положительного заряда на участке 1-2 цепи, по которой протекает электрический ток: , где положительный заряд, который переносится на участке 1-2; и .

Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (э. д. с.) , действующей в цепи: .

Э.д.с., действующая на участке 1 – 2: , или э.д.с., действующая на однородном участке цепи 1-2 :

Э.д.с. выражается в вольтах (В).

Работа + .

Напряжением (падением напряжения) на участке 1 – 2 наз. физическая величина, определяемая полной работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи + .

Напряжение на концах участка цепи 1-2 равно разности потенциалов в точках 1 и 2 только в том случае, если на этом участке не преложены э.д.с.: при .

Закон Ома для участка цепи. Сопротивление проводников.

Важнейшей характеристикой проводника является зависимость силы тока от напряжения – вольтамперная характеристика. Если в однородном участке цепи (отсутствуют сторонние силы) создать электрическое поле, то в этом участке возникнет электрический ток. Созданное электрическое поле можно охарактеризовать напряжением , приложенным к участку цепи или разностью потенциалов .

Немецким физиком Георгом Симоном Омом (1787-1854) экспериментально установлена связь между силой тока и напряжением. Для определения силы тока он использовал принцип крутильных весов Кулона. Магнитная стрелка, подвешенная на упругой нити вблизи проводника, отклонялась, когда по нему шел ток. Ом подкручивал нить, возвращая стрелку в прежнее положение, и по величине угла закрутки судил о силе тока в проводнике. В качестве основной характеристики источника тока Ом брал величину напряжения на электродах гальванического элемента при разомкнутой цепи. В первых опытах Ои подключал к источнику тока проводники из разных материалов (серебра, меди золота), но одинакового сечения. Изменяя их длину , Ом добивался, чтобы получалась одна и та же сила тока . Обобщив результаты измерений он вывел соотношение: где внутреннее сопротивление источника э.д.с., сопротивление проводника, которое оказалось пропорциональным его длине . Термины «э.д.с.» и «сопротивление» ввел Ом. В 1826 г.в немецком «Журнале химии и физики» вышла статья Ома «Предварительное сообщение о законе, по которому металлы проводят контактное электричество». Труды Ома в первые гоы не были замечены, а полученные им результаты многократно переоткрывались другими исследователями. Заслуженное признание Ом получил только в конце жизни: в 1841г. Ему присуждена была высшая награда Лондонского королевского общества – медаль Копли.

Закон Ома: сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к участку, и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению этого участка:

.

Электрическим сопротивлением участка цепи между сечениями 1 и 2 принято считать одну из характеристик электрических свойств данного участка цепи, определяющую упорядоченное перемещение носителей тока на этом участке.

Сопротивление проводников зависит от их размеров, формы и материала, из которого изготовлен проводник. Единица сопротивления - Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет ток 1А: .

Согласно электронной теории сопротивление металлических проводников электрическому току возникает вследствие того, что носители тока – электроны проводимости при своем движении испытывают соударения с ионами кристаллической решетки. При этом движущиеся электроны передают ионам часть своей энергии. приобретенной ими при свободном пробеге в электрическом поле. Энергия, переданная ионам, превращается в энергию беспорядочного колебания ионов (увеличивается амплитуда колебания), т.е. во внутреннюю энергию. Различие в сопротивлении различных металлов объясняется различием свободных пробегов электронов и количества свободных электронов в единице объема металла.

Пусть R – электрическое сопротивление участка цепи между сечениями 1 и 2: , где удельное электрическое сопротивление. Единица удельного сопротивления – .

Наличие примесей в металлическом проводнике увеличивает его удельное сопротивление; напр., примеси в меди могут увеличить удельное сопротивление медного провода в несколько раз. В тех случаях, когда требуется малое сопротивление проводов, применяется химически чистая медь. Металлические сплавы имеют значительно большее удельное сопротивление, чем чистые металлы, из которых состоят сплавы. Сплавы применяются в тех случаях, когда требуется большое сопротивление проводника.

Величина - удельная электрическая проводимость. Единица удельной электрической проводимости – сименс (См/м), ; проводимость проводника.

.Для однородного цилиндрического (линейного) проводника , где длина участка 1 – 2 проводника.

Р ассмотрим участок проводника. Пусть между концами этого участка имеется разность потенциалов . Тогда в проводнике будет течь ток силы . По закону Ома , т.е. . Поле в проводнике однородно (штриховые линии на рис.), поэтому . Сопротивление участка . Отсюда . Соотношение выполняется в каждой точке проводника произвольной формы при любом характере электрического поля.

- закон Ома в дифференциальной форме.

Средняя скорость упорядоченного движения электронов в металле пропорциональна напряженности электрического поля в данной точке проводника: , где заряд электрона, его масса, среднее время пробега электрона.

В классической электронной теории электропроводности металлов предполагается, что свободные электроны в металлическом проводнике под действием электрического поля ускоренно движутся без столкновений от одного узла кристаллической решетки металла до другого. Плотность тока: .

Удельная электропроводность в классической электронной теории .

З адача 1. Найти напряжение на проводнике с сопротивлением ., если за 5 мин протекает заряд .

Дано: Решение:

По закону Ома . Для постоянного тока . Получаем ;

Ответ: 4В

Зависимость сопротивления металлического проводника от температуры

Сопротивление проводников изменяется при изменении их температуры. С повышением температуры сопротивление металлических проводников увеличивается. Сопротивление угля, растворов и расплавов солей и кислот уменьшается с повышением температуры.

У большинства металлов при не слишком низких температурах сопротивление изменяется пропорционально абсолютной температуре: . Представим коэффициент пропорциональности в виде: , где удельное сопротивление при температуре . Тогда . Если от абсолютной температуры перейти к температуре по шкале Цельсия, заменив через , то , где - температурный коэффициент сопротивления. Значение является приближенным. На практике коэффициент определяют по формуле: , используя экспериментальные значения, получены для и (где значение при температуре ).

Зависимость сопротивления металлического проводника от температуры определяется выражением , где температурный коэффициент сопротивления, сопротивление проводника при температуре .

Для металлов и сплавов в интервале температур значение температурного коэффициента сопротивления изменяется в пределах . Обычно для чистых металлов принимается, что . Для электролитов .

Зависимость удельного сопротивления чистых металлов от температуры не может быть удовлетворительно объяснена в рамках классической электронной теории электропроводности. В современной квантовой теории электропроводности металлов доказывается, что при всех температурах, кроме абсолютного нуля, свободные электроны испытывают такие взаимодействия с узлами кристаллической решетки металла, что среднее время свободного пробега электронов в области средних температур обратно пропорционально абсолютной температуре металла и .

Некоторые металлы и сплавы при охлаждении до температуры , называемой критической (характерной для каждого вещества), скачком почти полностью утрачивают сопротивление, т.е. металл становится абсолютным проводником. Впервые это явление обнаружено в 1911 г. Г. Камерлинг – Оннесом для ртути. Это явление наз. сверхпроводимостью. Объясняется на основе квантовой теории.

Явление сверхпроводимости используется для получения сильных магнитных полей. Если обмотку электромагнита изготовить из сверхпроводящей проволоке, то в такой обмотке создается огромная плотность токов и электромагнит имеет сильное магнитное поле. Но практическое применение затруднено из-за низких температур. Сейчас исследуются керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при температуре выше 100 К.

На зависимости электрического сопротивления металлов от температуры основано действие термометров сопротивления, которые позволяют по градуированной взаимосвязи сопротивления от температуры измерять температуру с точностью до 0,003 К. Применение же в качестве рабочего вещества термометра сопротивления полупроводников, приготовленных по специальной технологии, - термистров - позволяет отмечать изменение температуры в миллионные доли кельвин и использовать термистры для измерения температур в случае малых габаритов полупроводников.

Зависимость сопротивления от температуры у полупроводников иная, чем у металлов. Сопротивление полупроводников при нагревании резко убывает – до 3-5% на 1К повышения температуры, в то время как сопротивление металлов повышается примерно на 0,3% при повышении температуры на 1К.

К полупроводникам относятся кремний, германий, селен, теллур, бор, мышьяк, фосфор и некоторые другие элементы и соединения.

Полупроводниковые приборы, действие которых основано на сильной зависимости сопротивления полупроводников от температуры, наз. термисторами или термосопротивлениями. Приборы, действие которых основано на зависимости сопротивления полупроводников от освещенности, наз фотосопротивлениями.

Последовательное соединение проводников.

Последовательным наз. такое соединение проводников, когда конец одного проводника соединяется с началом другого.

При последовательном соединении проводников через все включенные в цепь проводники проходит ток одной и той же силы , а общее напряжение представляет собой сумму напряжений на отдельных участках: .

Общее сопротивление цепи:

При последовательном соединении проводников падение напряжения на проводниках пропорционально сопротивлениям проводников:

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении проводников равно сумме сопротивлений этих проводников: .

Параллельное соединение проводников.

П араллельным наз. такое соединение проводников, когда одни концы всех проводников соединяются в один узел, другие концы – в другой.

При параллельном соединении в узлах ток разветвляется; сумма сил токов во всех параллельно соединенных проводниках равна силе тока до и после разветвления: . Напряжение во всех проводниках одно и то же, равное разности потенциалов в узлах соединения . Общая проводимость цепи:

Общее сопротивление параллельно соединенных проводников связано с сопротивлением этих проводников соотношением .

Проводимость всех параллельно соединенных проводников равна сумме проводимостей всех отдельных проводников. Сопротивление всего разветвления меньше сопротивления каждого из параллельно соединенных проводников. При параллельном соединении проводников с одинаковыми сопротивлениями : .

При параллельном соединении проводников силы тока в отдельных параллельных проводниках обратно пропорциональны сопротивлениям проводников: , а произведения сил токов в отдельных параллельных проводниках на сопротивления проводников одинаковы для всех проводников одинаковы для всех проводников и равны падению напряжения (разности потенциалов) между узлами соединения проводников: .

З адача 2. Гальванометр сопротивлением 50 Ом может измерять силу электрического тока до 0,1 А. Как включить его в цепь, чтобы он стал амперметром, измеряющим токи силой до 10 А, или вольтметром для измерения напряжения до 100 В?

Д

Для измерения токов больших, чем те, на которые рассчитан прибор, надо к нему подключить параллельно резистор , называемый шунтом. Амперметр включается в цепь последовательно. Сила тока в цепи , где сила тока, идущего через шунт. Сопротивление шунта , где падение напряжения, равное здесь одинаковой разности потенциалов на клеммах амперметра и на концах шунта: . Тогда ,

Для измерения напряжения гальванометром необходимо последовательно к нему подключить добавочное сопротивление . Вольтметр включается в электрическую цепь параллельно резистору, на котором измеряется падение напряжения. Добавочное сопротивление , где падение напряжения. Разность потенциалов на клеммах гальванометра , . Разность потенциалов на добавочном сопротивлении . Тогда ,

Ответ: , .

Потенциометром наз. устройство, назначение которого состоит в том, чтобы изменять разность потенциалов на концах какого-либо участка цепи. Для этой цели в электрическую цепь включают с помощью трех клемм проволочный реостат с подвижным контактом.

З

Дано: Решение:

Напряжение цепи с сопротивлением , где сила тока, протекающего через потенциометр, сопротивление участка АВСD. Сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений и , или . Сила тока , где сопротивление последовательно соединенных сопротивлений и , тогда . Напряжение ,

Ответ: 51В.

Реостаты.

Р еостаты служат для изменения сопротивления в цепи. Изменение сопротивления при неизменном напряжении влечет за собой соответствующее изменение силы тока в цепи.

Виды:

1. Регулировочные – предназначаются для изменения силы тока в работающей цепи;

2. Пусковые – предназначаются для плавного изменения силы тока при замыкании и размыкании цепи, в частности для плавного включения и выключения электродвигателей.

Конструкции:

1. Р еостат со скользящим контактом – провод с большим удельным сопротивлением намотан на изолятор, образуя катушку. Вдоль катушки над ней закреплен металлический стержень, по которому движется ползун с контактом. На схеме наибольшее сопротивление, т.е. наименьшая сила тока, будет при расположении ползуна слева. При включении цепи ползун передвигается слева направо, при выключении – обратно. Такие реостаты применяются в лабораториях, в электромедицинской аппаратуре….

2. Реостат с подвижной ручкой. Применяется при пуске и выключении электродвигателей. На схеме при пуске ручка движется слева направо (по часовой стрелке), при выключении – в противоположном направлении.

3. Л амповый реостат состоит из ряда ламп, включенных параллельно. Применяется в лабораториях. Для включения цепи достаточно включить одну лампу. При последовательном включении других ламп сопротивление цепи уменьшается постепенно и соответственно увеличивается сила тока.

Закон Ома для полной цепи.

П остоянный электрический ток может течь только в замкнутой цепи. Реальная электрическая цепь состоит из источников тока (в которых действуют сторонние силы) и однородных участков, образованных одним или несколькими сопротивлениями. На рис. показана в качестве примера цепь, состоящая из источника тока с э.д.с. и трех сопротивлений , и , которые называются внешними. Всякий источник тока обладает сопротивлением , которое называется внутренним.

З

1. Если на данном участке цепи источник тока отсутствует, то для однородного участка цепи: .

2. Если электрическая цепь замкнута, то точки 1 и 2 совпадают и , где суммарное сопротивление всей цепи. В общем случае , где внутреннее сопротивление источника э.д.с., сопротивление внешней цепи. .

3. Если цепь разомкнута, то , =- .

Если полная электрическая цепь содержит несколько источников тока, э.д.с. которых равны, то э.д.с., действующая в цепи равна алгебраической сумме э.д.с. других источников: .

З начение э.д.с. считается положительным (отрицательным), если произвольно выбранное направление обхода цепи совпадает с переходом внутри источника от отрицательного (положительного) полюса к положительному (отрицательному). Для цепи на рис: .

Задача 4. При внешнем сопротивлении по цепи идет ток . При внешнем сопротивлении по цепи идет ток . Найти э.д.с. и внутреннее сопротивление источника тока.

Дано: Решение:

Запишем систему двух уравнений: , т.к. , то

Последовательное и параллельное соединения источников тока.

При последовательном соединении элементов положительный полюс каждого элемента соединяется с отрицательным полюсом следующего. Общая э.д.с. батареи в этом случае равна сумме э.д.с. отдельных элементов. Общее внутреннее сопротивление равно сумме внутренних сопротивлений отдельных элементов: . Электрический ток в общей цепи при последовательном соединении одинаковых источников тока в батарею , где внешнее сопротивление цепи, а и э.д.с. и внутреннее сопротивление каждого источника тока (аккумулятор, генератор, гальванический элемент и т.д.).

Параллельное соединение элементов: положительные полюса элементов соединяются между собой, отрицательные - между собой. При одинаковых э.д.с. отдельных элементов общая э.д.с. батареи равна э.д.с. одного элемента. Общая внутренняя проводимость равна сумме внутренних проводимостей отдельных элементов. При параллельном соединении одинаковых источников тока в общей цепи , где внутреннее сопротивление одного элемента. Сила тока , где сопротивление внешнего участка цепи.

При смешанном соединении из параллельных групп по последовательно соединенных элементов в группе общая э.д.с. батареи равна э.д.с. одной параллельной группы, т.е. , где э.д.с. одного элемента. Внутреннее сопротивление каждой параллельной группы равно , а общее внутреннее сопротивление таких групп равно . Сила тока .

Работа и мощность тока. Закон Джоуля – Ленца.

При перемещении заряда в электрическом поле из точки с потенциалом в точку с потенциалом , электрические силы совершают работу . Если по проводнику течет ток , то через поперечное сечение проводника в течение времени проходит заряд . Поэтому при прохождении тока по проводнику, разность потенциалов между концами которого равна за время совершается работа .

Единица работы .

По закону сохранения энергии результатом этой работы является то, что проводник приобретает сам и передает окружающим телам эквивалентное количество энергии в различных видах (в виде теплоты, механической, химической энергии и т.д.). В частности, если происходит выделение энергии только в виде теплоты, то . Заменяя в соответствии с законом Ома на получаем

закон Джоуля – Ленца: . Закон установлен экспериментально Дж. Джоулем и Э.Х. Ленцем независимо друг от друга.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем (ось цилиндра совпадает с направлением тока), сопротивление которого . По закону Джоуля – Ленца, за время в этом объеме выделится теплота

Количество теплоты (энергия), выделяющееся за единицу времени в единице объема проводника при прохождении по нему тока, наз. удельной тепловой мощностью тока: . Это обобщенный закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме, пригодный для любого проводника: объемная (удельная) плотность тепловой мощности пропорциональна квадрату напряженности электрического поля.

Разделив работу на время , в течение которого она совершается, получим мощность , развиваемую током на данном участке цепи: Полезная мощность тока: , где внешнее сопротивление. Единица: 1 Вт = = 1 Дж/с

Полная (затраченная) мощность, выделяемая в цепи: , где внутреннее сопротивление источника э.д.с.

Удельная мощность тока: - мощность, развиваемая в единице объема проводника.

КПД источника тока: , где полезная энергия (работа), полная затраченная энергия, потерянная энергия.

Мощность, развиваемая током, может затрачиваться на вращение электромоторов (в этом случае электрическая энергия превращается в механическую), на поддержание химических реакций, на нагревание проводов в специальных нагревательных приборах. В электроосветительных приборах ток либо вызывает разогрев этих устройств до очень высокой температуры, в результате чего они становятся источниками световых волн (лампы накаливания), либо вызывает возбуждение атомов газа, которые, возвращаясь в основное состояние, излучают свет (газосветные лампы).

Задача 5. Батарея с э.д.с. 16В замкнута на прибор. Сила тока в приборе 2А. Коэффициент полезного действия батареи 0,75. Определить внутреннее сопротивление батареи.

Дано: Решение:

Закон Ома для замкнутой цепи , или , где - падение напряжения на внешнем сопротивлении, падение напряжения на внутреннем сопротивлении. К.п.д. батареи , и , откуда ;

Ответ: 2 Ом.

Задача 6. Сила тока в проводнике сопротивлением равномерно нарастает от до за время 3с. Определить выделившееся за первую секунду количество теплоты .

Дано: Решение:

Если сила тока в проводнике изменяется, то закон Джоуля – Ленца справедлив для бесконечно малого промежутка времени: , где сила тока является некоторой функцией времени: и . Получаем . . ; . . .

,

Ответ: 50Дж.

Правила Кирхгофа и их применение для расчета разветвленных цепей.

Расчет сложных (разветвленных) цепей постоянного тока заключается в отыскании по заданным сопротивлениям участков цепи и приложенных к ним э.д.с.сил токов в каждом участке. Для решения этой задачи применяют правила Кирхгофа.

Электрическая цепь представляет собой совокупность проводников и источников тока. В общем случае электрическая цепь является разветвленной (сложной) и содержит узлы.

Опр. Разветвленной наз. такая электрическая цепь, в которой ток от какого-либо источника может идти по различным путям и в которой сходятся точки, где сходятся три или более проводников.

Опр. Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, наз. узлом. Ток, входящий в узел, считается положительным, ток, выходящий из узла – отрицательным. Напр., для узла на рис. уравнение для токов будет .

П

Второе правило Кирхгофа (правило контуров): в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи . Вытекает из обобщенного закона Ома.

П ри применении правил Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным – его истинное направление противоположно выбранному.

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться: произведение , если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, э.д.с., действующие по выбранному направлению обхода, считаются положительными, против – отрицательными. Напр., для контура при обходе по часовой стрелке уравнение запишется в виде

3. Число независимых уравнений на 1 меньше числа узлов.

П ри составлении уравнений для контуров нужно следить за тем, чтобы каждый контур не мог быть получен сложением или вычитанием уже рассмотренных контуров. Полное число уравнений, составленных по правилам Кирхгофа, должно совпадать с числом участков между узлами, т.е. с числом различных токов в данной схеме.

В цепи имеется 6 неизвестных током, а т.к. здесь 4 узла, то по 1 закону Кирхгофа составим 3 уравнения , а по второму – остальные три.

Узел а: .

Узел b: .

Узел d: .

Контур dcbd: .

Контур abdf: .

Контур gafg: .

Р ешая полученную систему уравнений, можно найти все шесть токов.

Непосредственное применение законов Кирхгофа для определения токов в сложных разветвленных цепях требует большого количества вычислений. Существует целый ряд методов, в основе которых лежат те же законы Кирхгофа, но которые позволяют значительно сократить вычислительную работу.

• Метод ячеек (контурных токов). Разветвленная цепь может рассматриваться как совокупность соприкасающихся ячеек. Если каждой ячейке приписать некоторый ток произвольно выбранного направления, называемый контурным током, то действительный ток в любом общем звене двух соседних ячеек можно будет рассматривать как сумму или разность соответствующих контурных токов в зависимости от того, совпадают или противоположны их направления в данном звене.

Данная цепь имеет 7 ячеек и 7 контурных токов. В точке a: .

Для ячейки 3: , где алгебраическая сумма всех э.д.с. ячейки 3. Таких уравнений будет 7.

Н о для определения контурных токов для цепи, состоящей из ячеек, можно воспользоваться готовой формулой: , где определитель системы , а , т.е. получается из путем замены сопротивлений его го столбца на э.д.с. .

• Метод наложения.

• Метод эквивалентного генератора.

• Метод узлового напряжения. Если разветвленная цепь имеет только 2 узла и произвольное число ветвей между ними, то легко найти разность потенциалов между узлами (узловое напряжение). Это напряжение можно рассматривать как разность э.д.с. в какой-нибудь из ветвей и потерей напряжения в сопротивлении этой ветви. Например, , считая ток положительным в направлении к узлу . Отсюда ток в выбранной цепи . Но по закону Кирхгофа в узле а: и . Отсюда можно найти и нужный ток. Если э.д.с. в какой-нибудь ветви имеет обратное направление или отсутствует, то в эту формулу она войдет с обратным знаком или вовсе не войдет.

• Метод узловых потенциалов

З адача 7. К реостату подключена батарея из двух элементов. Определить силу тока в реостате, если: 1) элементы подсоединены к реостату одноименными полюсами; 2) элементы подсоединены разноименными полюсами.

Дано: Решение:

Выбираем направление обхода контуров по часовой стрелке. Силы токов, текущих в направлении обхода, считаются положительными.

1. по правилу Кирхгофа для узла А: ; по правилу Кирхгофа для контуров:

2) для узла А: ; для контуров:

Ответ: 1А, 0.

Задача 8. Вычислить сопротивление цепей. Считать сопротивление каждого проводника, заключенного между двумя узлами, равным 1 Ом.

С хема симметрична, причем точки входа и выхода лежат на оси симметрии. Точка b симметрична е относительно оси ad, на которой лежит вход и выход цепи. Т.е. при наличии тока в цепи потенциалы точек b, e будут одинаковыми. Если эти точки соединить проводом, то ток по нему не пойдет, распределение токов в участках цепи не изменится и сопротивление цепи останется прежним. Т.е. эти точки можно объединить в один узел b, не изменив сопротивление цепи. Аналогично объединим с и f. Получим новую схему, эквивалентную данной.

Сопротивление этой цепи

Мостовые схемы для измерения параметров электрических цепей.

Р ассмотрим схему измерительного моста Уитстона. Сопротивления , , и образуют его плечи. Между точками А и В моста включена батарея с э.д.с. и сопротивлением , между точками С и D включен гальванометр с сопротивлением . Для узлов А, В, С:

Для контуров , и по II правилу Кирхгофа:

сопротивления и э.д.с., то решая полученные 6 уравнений, можно найти неизвестные токи. Изменяя известные сопротивления , и , можно добиться того, чтобы ток через гальванометр был равен нулю . Тогда из первой системы , , а из второй , , откуда , или . Таким образом, в случае равновесного моста при определении искомого сопротивления э.д.с. батареи, сопротивления батареи и гальванометра роли не играют.

Р еохордный мост Уитстона: предназначен для измерения сопротивлений. Сопротивления и представляют собой длинную однородную проволоку (реохорд) с большим удельным сопротивлением, вдоль которой может перемещаться скользящий контакт С, так что отношение можно изменить . Тогда . Длины и легко измеряются по шкале, а всегда известны, поэтому можно определить сопротивление . Т.к. сопротивление реохорда сравнительно невелико, то мост Уитстона применяется для измерения небольших сопротивлений (от 1 до 1000 Ом).