7. Расчет интерференционной картины от двух источников (опыт Юнга).

Для осуществления интерференции света необходимо получить когерентные свето­вые пучки, для чего применяются различ­ные приемы. Первое наблю­дение интерференции провел в 1802 г. Т. Юнг с солнечным светом, для чего он предварительно пропускал солнеч­ные лучи через очень малое отверстие в не­прозрачном экране (при этом на несколь­ко порядков уменьшался угловой размер источника света и тем самым резко увели­чивался радиус когерентности (или дли­на пространственной когерентности)). Прошедшим через это отверстие светом освещались щели во втором непрозрачном экране.

С

s₁

Источником света слу­жит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие щели S₁ и S₂ , па­раллельные щели S, расположенных доста­точно близко друг к другу. Таким образом, щели S₁ и S₂ играют роль когерентных источни­ков, из которых исходят две цилиндрические когерентные световые волны.

Интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос, наблюдается на экране (Э), расположенном на расстоянии l параллельно S₁ и S₂.

хема установки Юнга:

s₂

X

S₁

S

d

А

S₂

L

Вычислим ширину этих полос_. Положение точки на экране будем характеризовать коорди­натой х, отсчитываемой в направлении, перпендикулярном к ли­ниям S₁ и S₂ . Начало отсчета выберем в точке О, относительно ко­торой S₁ и S₂ расположены симметрично. Источники будем считать колеблющимися в одинаковой фазе. По рис.: , ,

Для получения различимой интерфе­ренционной картины расстояние между источниками d должно быть значительно меньше расстояния до экрана l: . Расстояние, в пределах которого образуются интерференционные полосы х<< l. При этих условиях .

Тогда . Умножив на п, получим оптическую разность хода (7.1)

Макси­мумы интенсивности будут наблюдаться при значениях х, равных

, (7.2)

Здесь — длина волны в среде, заполняющей пространст­во между источниками и экраном.

Коорди­наты минимумов интенсивности: , (7.3)

О пр.7.1. Расстояние между двумя соседними max интенсивности называется расстоянием между интерферен­ционными полосами, а расстояние между соседними min интенсивности — шириной интерференцион­ной полосы.

Рас­стояние между полосами и ширина полосы равны (7.4)

расстояние между полосами растет с уменьшением расстояния между источниками d. При d ~ l расстояние между полосами было бы того же порядка, что и (несколько десятых мкм). В этом случае отдельные полосы совершенно неразличимы. Чтобы интерференционная картина стала отчетливой: . Ширина интерференционных полос и расстояние между ними зависят от длины волны .

В монохрома­тическом свете в центре картины (х=0) - главный максимум. Вверх и вниз от главного макси­мума на равных расстояниях друг от друга распо­лагаются максимумы (минимумы) первого (m=1), второго (m =2) порядков и т.д.

В белом свете (непре­рывный набор длин волн от 0,39 мкм (фио­летовая граница спектра) до 0,75 мкм (красная граница спектра)), в центре картины (х=0) со­впадут максимумы всех длин волн. В середине экрана - белая полоса, по обе стороны которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т. д. (ближе к белой полосе будут находиться зоны фиолетово­го цвета, дальше — зоны красного цвета). По мере удаления от центра, кар­тины максимумы разных цветов смещаются друг относительно дру­га все больше и больше. Это приводит к смазыванию интерферен­ционной картины.

Измерив расстояние между полосами и зная / и d, можно вычислить . Именно из опытов по интер­ференции света были впервые определены длины волн для световых лучей разного цвета.

Описанный процесс интерференции является идеализированным. В дейст­вительности все сложнее, т.к. монохроматическая волна, описываемая выражением A cos (wt — kx + ), где А, w и — константы, представляет собой абстракцию. Всякая реальная световая волна образуется наложением колебаний все­возможных частот (или длин волн), заключенных в более или ме­нее узком, но конечном интервале частот. Кроме того, амплитуда волны А и фаза претерпевают со временем непрерывные слу­чайные (хаотические) изменения.