2. Электромагнитные волны

Переменное электрическое поле порождает магнитное, которое тоже является переменным. Это переменное магнитное поле порождает электрическое и т.д. Таким образом, если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электромагнитное поле, то в окружающем заряды пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей, распространяющихся от точки к точке. Этот процесс будет периодическим во времени и пространстве, и, следовательно, представляет собой волну.

О пр. 2.1. Электромагнитными волнами называется распро­страняющееся в пространстве с ко­нечной скоростью переменное электромагнит­ное поле.

При рассмотрении э/м волн речь идет о колебаниях векторов напряженности электрического (Е) и магнитного (Н) полей. Эти колебания взаимно обусловлены: изменяющееся во времени магнитное поле порождает изменяющееся во времени электрическое поле, которое, в свою очередь, порождает изменяющееся во времени магнитное поле…и т. д. Связь между и , а также их зависимость от координат и времени определяется системой дифференциальных уравнений Максвелла для электромагнитного поля. Само существование электромагнитных волн вытекает из уравне­ний Максвелла.

П

(2.1)

олная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

Связь между величинами: ; ; , где и — соответственно электрическая и магнитная постоянные, и — электрическая и магнитная проницаемости среды.

С

(2.2)

помощью теоремы Стокса: , где , можно записать полную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

Каждое из векторных уравнений эквивалентно трем скалярным уравнениям, связывающим компоненты векторов, стоящих в левой и правой частях равенств. Из первого получаем: , , , п

(2.3)

ервого и четвертого: .

Из второго: , , , из второго и третьего:

Д

(2.4)

ля однородной и изотропной нейтральной среды с постоянными проницаемостями и , получаем:

Продифференцировав обе части первого уравнения Максвелла по координатам и времени, получаем: , т.к. - скорость света в вакууме, то . Аналогично , где - оператор Лапласа.

Полученные уравнения – типичные волновые уравнения. Всякая функция, удовлетворяющая такому уравнению, описывает некоторую волну, фазовая скорость которой , (2.5)

где - показатель преломления среды. В вакууме ( =1 и = 1) скорость распространения э/м волн совпадает со скоростью с. Это навело Максвелла на мысль об электромагнитной природе света. Так как в среде >1, > 1, то скорость распространения электро­магнитных волн в веществе всегда мень­ше, чем в вакууме.

Опр. 2.2. Фазовая скорость – скорость распространения волны

Тогда из уравнений Максвелла следует, что вектора напряженности Е и Н переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению типа:

, (2.6)

Раскрыв оператор Лапласа, получим:

и

О пр. 2.3. Электромагнитная волна называется плоской, если векторы Е и Н зависят только от времени и одной де­картовой координаты, например от х. В плоской волне все лучи параллельны друг другу.

Пусть плоская электромагнитная волна распространяется в нейтральной непроводящей среде. Линии, вдоль которых распространяется энергии, называются лучами. Световой луч – направление распространения световой волны. Направим ось перпендикулярно к волновым поверхностям. Тогда и , а значит, и их компоненты по координатным осям не будут зависеть от координат и . Поэтому уравнения Максвелла в скалярной упрощаются следующим образом:

(2.7)

(1); (2); (3), (4) (5), (6), (7), (8)

Исходя из уравнений (4) и (8): и не зависят ни от , ни от . Следовательно, отличные от нуля и могут быть обусловлены лишь постоянными однородными полями, накладывающимися на электромагнитное поле волны. Само поле волны не имеет составляющих вдоль оси . Т.о. векторы и перпендикулярны к направлению распространения волны, т.е. что электромагнитные волны поперечны. В дальнейшем мы будем предполагать постоянные поля отсутствующими и полагать = = 0.

О

пр. 2.4. Плоскость, проведенная через вектор Е и световой луч, называется плоскостью колебаний линейно поляризованной волны.

Опр. 2.5. Плоскостью поляризации на­зывается плоскость, проведенная через вектор Н и световой луч.

Исходя из уравнений (3) и (6): если первоначально было создано переменное электрическое поле , направленное вдоль оси (3), то это поле создаст магнитное поле (6), направленное вдоль оси . В соответствии с (3) поле создаст электрическое поле , и т.д. Ни поле , ни поле при этом не возникают.

Аналогично для уравнений (2) и (7) возникает поле - , а поле - не возникает. Т.о. для описания плоской электромагнитной волны достаточно взять одну из пар уравнений, положив компоненты, фигурирующие во второй, равными нулю.

Плоскости колебаний и поляризации взаимно перпендикулярны.

Пусть = =0. Продифференцируем уравнение (3) по : , где - волновое уравнение для . Аналогично из уравнения (6): .

П

(2.8)

ростейшим решением уравнений являются функции: ,

,

где E₀ и H₀ — соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнит­ного полей волны, - круговая частота волны, —волновое число, — начальные фазы колебаний в точках с ко­ординатой х=0,x- пройденное волной расстояние. В уравнениях одинаково, так как колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят с одинаковой фазой.

Подставим эти решения в уравнения (3) и (6):

,

получаем и . Перемножим эти два выражения: . Т.к. ( , а в нашем случае ) и , то и