
- •Литература к курсу: “Оптика. Физика атома и атомного ядра.”
- •Лекция 1. Введение. Электромагнитные волны. Плоская световая волна. Фазовая и групповая скорость. Взаимодействие света с веществом. Дисперсия света. Поглощение света. Закон Бугера.
- •1. Развитие представлений о природе света.
- •2. Электромагнитные волны
- •Следствия теории Максвелла:
- •3. Излучение электромагнитных волн.
- •4.Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля.
- •5. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом.
- •5.1.Отражение и преломление света диэлектриками.
- •5.2. Поглощение (абсорбция) света
- •5.3. Дисперсия света
- •5.4. Давление света.
- •Лекция 2. Интерференция света
- •6. Когерентность
- •7. Расчет интерференционной картины от двух источников (опыт Юнга).
- •8. Методы наблюдения интерференции света
- •9. Интерференция света в тонких пленках
- •11.Применение интерференции света
- •Лекция 3. Дифракция света
- •11. Дифракция волн. Принцип Гюйгенса—Френеля
- •12. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
- •13. Дифракция сферических волн.
- •14. Дифракция плоских световых волн
- •2. Дифракция Фраунгофера на двух одинаковых параллельных щелях.
- •3. Дифракция Фраунгофера на одномерной дифракционной решетке.
- •3. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа — Брэггов
- •15. Рассеяние света (на самостоятельное изучение)
- •16. Разрешающая способность оптических приборов
- •17. Понятие о голографии
- •Лекция 4. Поляризация света.
- •17. Естественный и поляризованный свет
- •18.Анализ поляризованного света.
- •19. Способы получения поляризованного света.
- •1. Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков
- •2. А. Пропускание света через среды, обладающие естественной оптической анизотропией.
- •Поляризационные призмы и поляроиды
- •2.В. Искусственная оптическая анизотропия
- •20. Интерференция поляризованного света. Прохождение плоскополяризованного света через кристаллическую пластинку.
- •21. Вращение плоскости поляризации Естественное вращение.
- •Магнитное вращение.
8. Методы наблюдения интерференции света
До появления лазеров во всех приборах для наблюдения интерференции света когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Рассмотрим две конкретные интерференционные схемы, одна из которых использует для разделения световой волны на две части отражение, а другая – преломление света.
Зеркала Френеля.
Д
ва
плоских соприкасающихся зеркала ОМ
и ON располагаются
так, что их отражающие поверхности
образуют угол ~
.
угол
на рис. очень мал. Параллельно линии
пересечения зеркал О на расстоянии
r от нее помещается
прямолинейный источник света S
(напр., узкая светящаяся щель). Зеркала
отбрасывают на экран Э две
цилиндрические когерентные волны,
распространяющиеся так, как если бы они
исходили из мнимых источников S1
и S2.
Л
.
Аналогичные рассуждения приводят к
тому же результату для отрезка 0S2.
расстояние между источниками S1
и S2:
и
;
Область перекрытия волн PQ
имеет протяженность
.
Максимальное число интерференционных
полос, которое можно наблюдать с помощью
зеркал Френеля при данных параметрах
схемы:
Мнимые источники S1 и S2 взаимно когерентны, и исходящие из них световые пучки, встречаясь друг с другом, интерферируют в области взаимного перекрывания.. Интерференционная картина наблюдается на экране, защищенном от прямого попадания света заслонкой (Э1).
Бипризма Френеля. Изготовленные из одного куска стекла две призмы с малым преломляющим углом имеют одну общую грань. Параллельно этой грани на расстоянии а от нее располагается прямолинейный источник света S.Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых источников источников S1 и S2а, являющихся когерентными. Таким образом, на поверхности экрана (в области, выполненной в цвете) происходит наложение когерентных пучков и наблюдается интерференция.
9. Интерференция света в тонких пленках
В природе можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.
П
усть
на плоскопараллельную прозрачную
пленку с показателем преломления п
и толщиной d под углом
i падает плоская
монохроматическая волна (рассмотрим
один луч). Будем предполагать, что по
обе стороны от пленки
находится
одна и та же среда (например, воздух
)
и
.
Часть фронта падающей волны,
перпендикулярного к плоскости чертежа,
изображена в виде отрезка АВ
(
направлению
распространения волны, т.е. лучам 1 и 2).
На поверхности пленки в т.A
луч разделится на два: частично
отразится от верхней поверхности
пленки, а частично преломится.
Преломленный луч, дойдя до т.D,
частично преломится в воздух, а частично
отразится и пойдет к т. C.
Здесь он опять частично отразится
(из-за малой интенсивности не рассматриваем)
и преломится, выходя в воздух под углом
i. Преломленная
волна (луч 1’’) накладывается на
волну, непосредственно отраженную от
верхней поверхности (луч 2’).Вышедшие
из пленки лучи /’, 1’’ и 2’ когерентны,
если оптическая разность их хода мала
по сравнению с длиной когерентности
падающей волны. Если на их пути
поставить собирающую линзу, то они
сойдутся в одной из т. Р фокальной
плоскости линзы и дадут интерференционную
картину. При падении световой волны
на тонкую прозрачную пластинку (или
пленку) происходит отражение от обеих
поверхностей пластинки. В результате
возникают две световые волны, которые
при известных условиях могут
интерферировать. Оптическая разность
хода, возникающая между двумя
интерферирующими лучами от т. А
до плоскости ВС
,
где член
обусловлен
потерей полуволны при отражении света
от границы раздела.
Если
n>n0,
то потеря полуволны произойдет в
т.А и
будет
иметь знак
минус, если
же n<n0,
то потеря
полуволны
произойдет в
точке С
и
будет
иметь знак
плюс. AD=DC=
,
AB =AC
sin i=2d
tg
r sin
i. Учитывая
закон преломления sin
i=п
sin
r, получим
.
С учетом потери полуволны для оптической
разности хода получим
или
,
где
преломленный
угол (9.1)
Если
n>n0,
.
В
точке
Р
будет
максимум,
если
или
(9.2)
Минимум,
если
или
(9.3)
При освещении пленки белым светом для некоторых длин волн выполняется условие максимума отражения, для некоторых других – минимума. Поэтому в отраженном свете пленка кажется окрашенной.
Интерференция
наблюдается не только в отраженном
свете, но и проходящем сквозь пленку
свете, но т.к. оптическая разность хода
для проходящего света отличается от
для отраженного света на
,
то максимумам
интерференции в отраженном свете
соответствуют минимумы в проходящем,
и наоборот. Интерференция
наблюдается, только если удвоенная
толщина пластинки меньше длины
когерентности падающей
волны.
Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки).
О
пр.
9.1.
Интерференционные
полосы, возникающие в результате
наложения лучей, падающих на
плоскопараллельную пластинку под
одинаковыми углами, называются
полосами равного наклона.
Лучи // и ///, отразившиеся от верхней и нижней граней пластинки, параллельны друг другу, так как пластинка плоскопараллельна. Т.о. лучи 1' и I" «пересекаются» только в бесконечности, поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран (Э), расположенный в фокальной плоскости
Лучи /' и /'/ соберутся в фокусе F линзы (на рис. ее оптическая ось параллельна лучам Г и /"), в эту же точку придут и другие лучи (луч 2), параллельные лучу /, - увеличивается общая интенсивность. Лучи 3, наклоненные под другим углом, соберутся в другой т. Р фокальной плоскости линзы. Если оптическая ось линзы перпендикулярна поверхности пластинки, то полосы равного наклона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.
Задача
1. На
толстую стеклянную пластинку, покрытую
очень тонкой пленкой
,
падает нормально пучок лучей
монохроматического света
.
Отраженный свет максимально ослаблен
вследствие интерференции. Определить
толщину пленки.
Дано: Решение:
Т
.к.
показатель преломления воздуха
меньше показателя преломления пленки
,
который в свою очередь меньше показателя
преломления стекла
,
то в обоих случаях отражение происходит
от среды оптически более плотной, чем
та среда, в которой идет падающий луч.
Поэтому фаза колебаний дважды меняется
на
и результат будет такой же, как если бы
изменения фазы не было. Условие минимума:
,
где
не учитывается,
,
и
.
Полагая
,
,
,
и т.д.
П
олосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины). Пусть на клин (угол а между боковыми гранями мал) падает плоская волна, направление распространения которой совпадает с параллельными лучами / и 2. Рассмотрим лучи // и ///, отразившиеся от верхней и нижней поверхностей клина. При определенном взаимном положении клина и линзы лучи // и 1" пересекутся в некоторой т.А, являющейся изображением точки В. Так как лучи // и /// когерентны, они будут интерферировать. Если источник расположен далеко от поверхности клина и угол а достаточно мал, то оптическая разность хода между лучами // и /// может быть вычислена по формуле (10.1), где в качестве d берется толщина клина в месте падения на него луча. Лучи 2' и 2", образовавшиеся за счет деления луча 2, падающего в другую точку клина, собираются линзой в т. А'. Оптическая разность хода определяется толщиной d'. На экране возникает система интерференционных полос. Каждая из полос возникает за счет отражения от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину.
О
пр.
9.2.
Интерференционные
полосы, возникающие в результате
интерференции от мест одинаковой
толщины, наз.
полосами равной толщины.
Так как верхняя и нижняя грани клина не параллельны между собой, то лучи // и /// {2' и 2"} пересекаются вблизи пластинки. Таким образом, полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина. Если свет падает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клина. Если же мы хотим получить изображение интерференционной картины на экране, то собирающую линзу и экран нужно так расположить по отношению к клину, чтобы на экране было видно изображение верхней поверхности клина.
Для
определения ширины
интерференционных полос в случае
монохроматического света, запишем
условие для двух соседних максимумов
интерференции (m-го
и m+1-
го порядков) по формуле 9.2:
и
,
откуда
.
Если расстояния от ребра клина до
рассматриваемых интерференционных
полос равны
и
,
то
,
и
,
где
малый
угол между гранями клина (преломляющий
угол клина), т.о.
.
Ввиду малости
преломляющий угол
клина тоже должен быть очень малым, т.к.
в противном случае полосы равной толщины
будут столь тесно расположены, что их
невозможно будет различить.
Задача 2. На стеклянный клин нормально к его грани падает пучок лучей монохроматического света . Число интерференционных полос, приходящихся на 1 см, равно 10. Определить преломляющий угол клина.
Дано: Решение:
П
араллельный
пучок лучей, падая нормально к грани
клина, отражается как от верхней, так и
от нижней грани. Эти лучи когерентны,
поэтому наблюдается устойчивая картина
интерференции. Т.к. интерференционные
полосы наблюдаются при малых углах
клина, то отраженные лучи будут практически
параллельны. Темные полосы будут
наблюдаться на тех участках клина, для
которых разность ходя лучей равна
нечетному числу полуволн:
или
,
Т.к.
,
то
.
Пусть произвольной темной полосе
номера
соответствует определенная толщина
клина в этом месте
,
а темной полосе номера
соответствует толщина клина в этом
месте
,.
Согласно условию, 10 полос укладывается
в
,
тогда , т.к.
,
то
.
3
.
Кольца Ньютона.
Кольца
Ньютона - пример полос равной толщины.
Наблюдаются при отражении света от
воздушного зазора, образованного
плоскопараллельной пластинкой и
соприкасающейся с ней плосковыпуклой
линзой с большим радиусом кривизны.
Параллельный пучок света падает на
плоскую поверхность линзы и частично
отражается от верхней и нижней поверхностей
воздушного зазора между линзой и
пластинкой, т.е. отражается от оптически
более плотных сред. При этом обе волны
изменяют фазу колебаний на
и
дополнительной разности хода не
возникает. При наложении отраженных
лучей возникают полосы равной толщины,
при нормальном падении света имеющие
вид концентрических окружностей.
В
отраженном
свете
оптическая разность хода при i=0:
,
где d
—
ширина зазора. Из рис. следует, что
R2=(R—d)2+r2
, где R—радиус
кривизны линзы, r—радиус
кривизны окружности, всем точкам которой
соответствует одинаковый зазор d.
Учитывая, что d
мало, получим d=r2/(2R).
Следовательно,
(9.4)
Запишем
условие минимумов интерференции
Отсюда
радиус т-го
темного кольца
(9.5)
Условие
максимумов интерференции
Радиус
m-гo
светлого кольца
(9.6)
Измеряя радиусы соответствующих колец, можно (зная R) определить и, наоборот, по известной найти R..
Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от . Система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску. Все рассуждения были проведены для отраженного света. Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в этом случае не наблюдается потери полуволны - оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличатся на /2, т. с. максимумам интерференции в отраженному свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.