Решение:

1) , где собственный объем молекул. Из уравнения Ван-дер-Ваальса поправка, равная , означает учетверенный собственный объем молекулы, т.е. и . .

2) , где внутреннее давление, обусловленное силами притяжения молекул, давление, производимое газом на стенки сосуда. Из уравнения Ван-дер-Ваальса , . . .

Пример 3.5.2. Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметром 10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь?

Пример 3.5.3. Определить изменение свободной энергии поверхности мыльного пузыря при изотермическом увеличении его объема от 10 см³ до 20 см³.

Пример 3.5.4. В очень прочном закрытом стальном баллоне заключена вода, занимающая при комнатной температуре половину объема баллона. Найти давление (в технических атмосферах) и плотность водяных паров при повышении температуры до 400⁰С.

Решение:

Из таблицы критических температур возьмем для воды . Т.е. при нагревании воды в баллоне до 400⁰С она оказалась при температуре выше критической. Следовательно, она вся будет находиться в газообразном (парообразном) состоянии.

Плотность водяного пара определим, учитывая, что объем одной и той же массы воды в результате ее нагревания увеличился в 2 раза (массу паров, находящихся под водой при комнатной температуре, можно не учитывать). Т.о. . Т.к. плотность пара в баллоне оказалась громадной по сравнению с плотностями газов при нормальных условиях, то водяной пар можно рассматривать как реальный газ. По уравнению Ван-дер-Ваальса получим: . Здесь молярный объем, но не объем всей массы пара. , где молярная масса пара. Получаем . Табличные значения , , . Получаем

Ответ:

Пример 3.5.5. Определить давление 280 г азота, находящегося при температуре 27⁰С в сосуде, объем которого равен: 1)1 м³; 2) 0,5 л.

Решение:

Чтобы решить вопрос о том, каким следует считать данный газ – идеальным или реальным, - найдем молярный объем газа . Пусть в сосуде содержится молей газа. Тогда . Т.к. для азота , то 1) ; 2) . Сравнивая полученные значения с молярным объемом газа при нормальных условиях , видим, что в первом случае , газ можно считать идеальным. Уравнение идеального газа для одного моля: , откуда .

во втором случае , газ следует считать реальным. Уравнение Ван – дер - Ваальса: . По таблице , откуда ..

Ответ: 1) ; 2) .

Пример 3.5.6. Определить массу кислорода в баллоне объемом 10л при температуре 27⁰С и давлениях: 1)1ат; 2) 410 ат.

Пример 3.5.7. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь радиусом 0,05 м? Чему равно избыточное давление внутри пузыря?

Решение:

Мыльный пузырь представляет собой очень тонкую пленку мыльной воды приблизительно сферической формы. Эта пленка имеет две поверхности – наружную и внутреннюю. Пренебрегая толщиной пленки и считая радиусы обеих сфер одинаковыми, найдем их общую площадь: . Т.к. до образования пузыря поверхность мыльной воды, из которой он выдут, была очень мала, можно считать, что мы получили прирост площади поверхности мыльной воды. Но прирост поверхностной энергии связан с увеличением поверхности как . Совершаемая при выдувании пузыря работа против сил поверхностного натяжения идет на увеличение поверхностной энергии: .

Для определения избыточного давления внутри пузыря учтем, что каждая из сферических поверхностей пузыря - наружная и внутренняя – производит вследствие своей кривизны давление на воздух внутри пузыря. Это давление, производимое сферой, найдем по формуле Лапласа, считая : . По таблице , получим , .

Ответ: , .

П ример 3.5.8. На полированную стеклянную пластинку капнули 0,01 г воды и наложили сверху вторую такую же пластинку. Вода растеклась между пластинками по площади круга радиуса 3 см, не дойдя до ее краев. С какой силой надо растягивать обе пластинки, чтобы их разъединить? Считать, что вода полностью смачивает стекло.