2.3 Пропозициональные формулы

Рассмотрим алфавит  , где  ,  , .

Символы из   называются переменными высказывания или пропозициональными переменными.

Символы из   называются логическими связками.

Скобки из   называются вспомогательными символами.

Определение. Пропозициональная формула определяется следующим образом:

1) пропозициональная переменная есть формула;

2) если P и Q – формулы, то  P, (P&Q), (P Q) ,(P Q) ,(P Q) ,(P|Q), (P Q) – формулы,

3) других формул нет.

При этом

а) внешние скобки у формул опускаются;

б) устанавливаются следующие приоритеты:

 – выполняется в первую очередь;

& – во вторую очередь;

 ,  ,  , |,  – в третью очередь.

2.4 Булевы функции. Таблицы истинности.

Определение. Булевой функцией   булевых переменных называется функция с областью определения   и областью значений  , где  .

Способы задания:

1) таблицами истинности; при этом 0 интерпретируется как "ложь", а 1 – как "истина"; 2) пропозициональными формулами.

Таблица истинностей некоторых логических связок:

x	y	x&y	x y	 x	x y	X y	x~y
0	0	0	0	1	1	0	1
0	1	0	1	1	1	1	0
1	0	0	1	0	0	1	0
1	1	1	1	0	1	0	1

2.5 Булевы функции одной переменной

		Обозначение	Наименование
			Константа 0
			Тождественная
			Отрицание
			Константа 1

2.6 Булевы функции двух переменных

		Обозначение	Наименование
	0 0 0 0		Константа 0
	0 0 0 1		Конъюнкция
	0 0 1 0
	0 0 1 1
	0 1 0 0
	0 1 0 1
	0 1 1 0		Сложение
	0 1 1 1		Дизъюнкция
	1 0 0 0		Стрелка Пирса
	1 0 0 1		Эквиваленция
	1 0 1 0
	1 0 1 1		Импликация
	1 1 0 0
	1 1 0 1		Импликация
	1 1 1 0		Штрих Шеффера
	1 1 1 1	1	Константа 1

2.7 Существенные и несущественные переменные

Определение. Переменная   называется существенной для булевой функции  , если

.

Определение. Переменная   называется несущественной для булевой функции  , если 

.