3.2. Ориентирование линий

Ориентировать прямую линию – означает определить ее направление относи-

тельно направления, выбранного за начальное. Начальным принимают северное на-

правление географического меридиана, оси абсцисс или же направление магнитной

стрелки. Положение географического меридиана определяют астрономическими

наблюдениями или из вычислений. Направление оси абсцисс или линии ей парал-

лельной в 6-градусной зоне задано северным направлением осевого меридиана, а в

местной системе координат – северным направлением линии, принятой за ось абс-

цисс.

Склонение магнитной стрелки. Продольная ось свободно подвешенной маг-

нитной стрелки устанавливается по касательной к направлению силовой линии

магнитного поля Земли в данной точке. Вертикальная плоскость, проходящая через

эту ось, определяет направление магнитного меридиана Мm в данной точке (рис.

3.4). Магнитные меридианы не параллельны географическим меридианам вследст-

вие несовпадения магнитных полюсов Земли с ее географическими полюсами.

Рис. 3.4. Склонение магнитной стрелки:

а – западное; б – восточное; РР1 – географический меридиан;

Мm - магнитный меридиан

Горизонтальный угол δ между плоскостями магнитного и географического ме-

ридианов в данной точке называется склонением магнитной стрелки. Склонение

северного конца магнитной стрелки к западу называется западным и учитывается

со знаком минус –δ (см. рис. 3.4, а), к востоку – восточным и положительным +δ

(см. рис. 3.4, б). Магнитная стрелка служит датчиком направления магнитного ме-

ридиана в геодезических угломерных приборах.

Сближение меридианов. Согласно определению, данному в лекции 2, гео-

графические (геодезические, астрономические) меридианы на поверхности земного

эллипсоида представлены плоскими кривыми, пересекающимися в полюсах (см.

рис. 3.2, а). Через точки Т и М, расположенные на одной параллели, проведем каса-

тельные к их меридианам. Касательные пересекаются в точке N под углом γ , кото-

рый называют сближением меридианов. На экваторе γ = 0 (меридианы взаимно па-

раллельны), в полюсе угол γ = LМ – LТ , т.е. разности долгот точек М и Т.

На плоскости координатной зоны в проекции Гаусса-Крюгера меридианы изо-

бражаются кривыми (см. рис. 3.2, в), а зональный угол γ сближения меридианов в

данной точке берется по отношению к изображению осевого меридиана (оси Х) или

линии ему параллельной, например углы +γ0, +γ1, +γ2 и +γ3. Значения γ отрицатель-

ны в западной и положительны в восточной части зоны. Их значение, например,

для точки К (рис. 3.2, г), вычисляется по приближенной формуле

γк ≈ (LK – LO) sin ВК ,

(3.4)

где LK и LO – долготы точки К и осевого меридиана; ВК – широта точки К.

Значения склонения магнитной стрелки и сближение меридианов даются на то-

пографической карте.

Углы ориентирования. Для ориентирования линий в геодезии применяют ази-

муты, дирекционные углы и румбы.

Азимутом называют горизонтальный угол, отсчитанный по ходу часовой

стрелки от северного направления меридиана данной точки до направления ориен-

тируемой линии в пределах 0 – 360°. От магнитного меридиана (северного направ-

ления магнитной стрелки) отсчитывают магнитные азимуты (азимут Аm линии КЕ

на рис. 3.4, б), от географического меридиана – географический (геодезический)

азимут (азимут А линии КЕ на рис. 3.4, б).

Согласно рис. 3.4, б данные азимуты связаны зависимостью

А = Аm + δ,

(3.5)

в которой склонение δ учитывается со своим знаком.

Из-за взаимной непараллельности изображенных на плоскости меридианов Х,

МК и МЕ (рис. 3.5, а) азимут протяженной прямой СЕ принимает различные значе-

ния АС, АК и АЕ в точках С, К и Е (в них различны углы сближения меридианов γК

и γЕ). Например, в точке Е: АЕ = АС + γЕ . В средних широтах (45–60°) географиче-

ский азимут изменяется на 1' через каждые 1–2 км вдоль параллели. Это осложняет

ориентирование по азимутам.

Наиболее простое ориентирование линий осуществляется в системах плоских

прямоугольных координат посредством дирекционным угла.

Рис. 3.5. Углы ориентирования:

а – азимуты и дирекционный угол; б ‒ румбы и азимуты (A1,A2,A3,A4)

Дирекционным называют горизонтальный угол, отсчитанный в данной точ-

ке от северного направления линии, параллельной оси абсцисс, по ходу часовой

стрелки до направления ориентируемой линии в пределах 0–360°. Например, на

плоскости в проекции Гаусса-Крюгера дирекционный угол α линии СЕ (см. рис. 3.5,

а) отсчитывается в точке С относительно северного направления осевого меридиана

зоны, а в точках Н, К и Е – относительно линий х', параллельных оси Х. В местной

системе прямоугольных координат дирекционный угол отсчитывается относитель-

но северного направления частной оси абсцисс или линии ей параллельной. Дирек-

ционный угол сохраняет одно и то же значение в любой точке прямолинейного от-

резка СЕ (см. рис. 3.5, а).

Согласно рис. 3.5, а в точке С на осевом меридиане зоны в проекции Гаусса-

Крюгера географический азимут равен дирекционному углу, т.е. АС = α; в дру-

гих точках прямой СЕ азимут изменяется на величину сближения соответствующих

меридианов

А = α + γ,

(3.6)

где значение γ учитывается со знаком, принятым для восточной или западной части

зоны.

Приравняв правые части формул (3.5) и (3.6), найдем

α = Аm + δ – γ,

(3.7)

но результат вычислений по этой формуле получается приближенным вследствие

непостоянства (суточных, годовых, вековых изменений, кратковременных возму-

щений) магнитного поля Земли.

Различают прямые и обратные азимуты и дирекционные углы. Принимая пря-

мым направлением СЕ (см. рис.3.5, а), его прямой географический азимут АС от-

считывают в начальной точке С, обратный А'К – в точке К. Из рисунка следует, что

обратный географический азимут рассчитывают с учетом сближения меридианов

А'К = АС + 180° + γК ,

(3.8)

обратный дирекционный угол α' отличается от прямого угла α ровно на 180° и вы-

числяется по простой формуле

α' = α ± 180°.

(3.9)

Здесь знак (+) берется при α ≤ 180° и знак (–) при α > 180°.

Румбы. Горизонтальный острый угол, отсчитанный от ближайшего (северно-

го или южного) исходного направления до ориентируемого направления, называют

румбом (рис. 3.3, б). Румб изменяется в пределах от 0 до 90° с обозначением его

четверти по сторонам света, например r = ЮВ : 54° 25'.

В зависимости от исходного направления (магнитного, географического мери-

диана или оси абсцисс) различают магнитные, географические или дирекционные

румбы. Соотношения между соответствующими румбами и азимутами (дирекцион-

ными углами) приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 .

Соотношения между азимутами (дирекционными углами) и румбами

Четверть

Вычисление

Численное значение

Румба

Азимута

румба

Азимута

I – СВ

II – ЮВ

III – ЮЗ

IV – СЗ

r1 = СВ: А1

r2 = ЮВ:(180° – А2 )

r3 = ЮЗ: (А3 – 180°)

r4 = СЗ: (360° – А3)

А1 = r

А2 = 180° – r2

А3 = 180° + r3

А4 = 360° – r4

СВ : 41° 34'

ЮВ: 42° 58'

ЮЗ: 60° 12'

СЗ : 56° 03'

41° 34'

137° 02'

240° 12'

303° 57'

Обратный румб r' дирекционного направления отличается от прямого румба r

только наименованием четверти, например, если прямой румб r = СВ : 41° 34',

то обратный румб r' = ЮЗ : 41° 34'. При вычислении обратных румбов для азиму-

тальных направлений следует учитывать сближение меридианов γ.