2.4.3. Плоские прямоугольные и полярные координаты

Плоские прямоугольные координаты наиболее просты для отображения ре-

зультатов решаемых геодезических задач методами аналитической геометрии на

плоскости и существенно упрощают математическую обработку результатов изме-

рений, выполненных на земной поверхности, не вносят искажения в размеры ин-

женерных сооружений при их картографировании и др. Такие координаты приме-

няются, например, на территориях городов и крупных промышленных предпри-

ятий и именуются местными.

В местной системе плоских прямоугольных координат (рис. 2.9, а) пренебре-

гают кривизной Земли. В геодезии принята левая система прямоугольных коорди-

нат, при этом ось абсцисс проходит в северном направлении, например, парал-

лельно географическому меридиану или параллельно осям инженерных сооруже-

ний. Положительное направление оси Х – северное, оси Y – восточное.

Координатные четверти нумеруют по часовой стрелке и обозначают по сторонам

света: СВ, ЮВ, ЮЗ и СЗ.

На горизонтальной плоскости полярные координаты точек Е и С представлены

расстояниями ОЕ = sЕ и ОС = sС и горизонтальными углами βЕ и βС, отсчитанными

по ходу часовой стрелки от полярной оси ОК с полюсом в точке О (рис. 2.9, б).

Биполярные координаты отдельной точки N на плоскости (рис.2.9, в) опреде-

ляются двумя расстояниями О1N = s1 и О2N = s2 и двумя горизонтальными угла-

ми β1 и β2, отсчитанными относительно полярной оси (базиса) длиной sо с двумя

полюсами О1 и О2 .

Рис. 2.9. Частные координаты на горизонтальной плоскости:

а – прямоугольные; б – полярные; в – биполярные

Полярные и биполярные координаты применяют как вспомогательные, а поляр-

ную ось, как правило, ориентируют по линиям и точкам, определенным прямо-

угольными координатами.

Переход от прямоугольных координат к полярным и обратно для случая, когда

начала обеих систем находятся в одной точке, причем их оси ОК и OX совпадают

(см. рис. 2.9, б), выполняется с использованием следующих формул связи между

названными координатами (например для точки С):

tg βс = ус / хс; хс = sс·сos βс;

ус = sс · sin βс.

(2.10)

2.4.4. Понятие о плане, карте, аэрофотоснимке

Уменьшенное изображение на бумаге горизонтальной проекции небольшого

участка местности называется планом. На плане местность изображается без за-

метных искажений, так как небольшой участок поверхности относимости можно

принять за плоскость.

Если участок сферической поверхности, на которую сначала спроецированы

контуры местности, имеет большие размеры, то затем при изображении его на

плоскости неизбежны заметные искажения длин линий, углов, площадей. Просто

развернуть на плоскость участок сферы или эллипсоида без разрывов и складок

нельзя, поэтому проецировать изображение на плоскость приходится посредством

математических расчетов.

Математически определенный способ изображения поверхности сферы или эл-

липсоида на плоскости называется картографической проекцией. Каждой точке Mo

с геодезическими координатами B, L на исходной поверхности соответствует одна

точка M (x, y) на плоскости. Аналитически картографическая проекция задается

уравнением:

y = f ( φ, λ),

(2.11)

где f ‒ функция непрерывная, однозначная и конечная..

Картографические проекции классифицируются по:

· характеру искажений (равноугольные, равновеликие и произвольные),

· виду сетки меридианов и параллелей (азимутальные, цилиндрические, псевдо-

цилиндрические, поликонические),

· положению полюса сферических координат (нормальные, поперечные, косые).

Картой называется уменьшенное изображение на бумаге или в электронном

виде горизонтальной проекции участка земной поверхности в принятой картогра-

фической проекции, то есть, с учетом кривизны поверхности относимости. В на-

шей стране топографические карты составляются в поперечно-цилиндрической

равноугольной проекции Гаусса-Крюгера.

Масштабом карты (плана) называется отношение длины отрезка на карте

(плане) к горизонтальной проекции соответствующего отрезка на местности.

По своему назначению все географические карты делятся на общегеографиче-

ские и тематические. На общегеографических картах показывают рельеф, гидро-

графию, растительный покров, населенные пункты, пути сообщения, различные

границы и другие объекты природного, хозяйственного и культурного назначения.

На тематических картах изображают размещение, сочетание и связи различных

природных и общественных явлений; известны геологические, климатические,

ландшафтные, экологические карты, карты полезных ископаемых, карты размеще-

ния производительных сил, карты населения, исторические, учебные, туристиче-

ские и др.

Крупномасштабные (масштаба 1 : 1 000 000 и крупнее) общегеографические

карты называются топографическими. Они издаются в виде отдельных листов раз-

мером примерно 40 см x 40 см.

Аэрофотоснимок ‒ это фотографическое изображение участка земной поверх-

ности,

представляющее его центральную проекцию.

На рис. 2.10 представлен простейший (идеальный) случай аэрофотосъемки, ко-

гда плоскости аэроснимка и земной поверхности горизонтальны. При отвесном по-

ложении главного оптического луча аэрофотоаппарата получается плановый сни-

мок (см. рис. 2.10), при наклонном более 3° ‒ перспективный снимок.

Масштабом идеального аэроснимка называется отношение длины отрезка bа на

аэроснимке к длине соответствующего отрезка АВ на горизонтальной местности

(см. рис.2.9). Масштаб аэроснимка определяют по формуле

1/ М = f / Н ,

где: О – центр проекции (расположен в объективе аэрофотоаппарата);

f ‒ фокусное расстояние фотоаппарата f = Oс ;

H ‒ высота фотографирования H = OC.

(2.12)

b

с

а

снимок

f

О

Н

В

С

участок местности

Рис.2.10. Центральная проекция планового

Аэрофотоснимка

А

ЛЕКЦИЯ № 3

Понятие о государственной системе координат

в проекции Гаусса-Крюгера. Ориентирование линий