16.2. Геометрическое нивелирование, применяемые приборы, их по-

верки

Геометрическое нивелирование выполняется по схеме рис. 16.3, а при помощи

геодезического прибора (нивелира J ) с горизонтальным лучом визирования и ни-

велирных реек 1 и 2 (прямолинейных мер длины со специальными линейными

шкалами), которые ставят вертикально на нивелируемые точки А и В.

(16.8)

При нивелировании способом из середины нивелир устанавливают на равных

расстояниях от точек А и В (см. рис. 16.3, а), на которые ставят нивелирные рейки.

Визируют зрительной трубой на шкалу рейки 1 и берут отсчет а, равный высоте ви-

зирного луча над точкой А, а по шкале рейки 2 – отсчет b, равный высоте визирного

луча над точкой В. Превышение точки В над точкой А – это расстояние h между

уровенными поверхностями, проходящими через точки А и В, превышение равно

разности отсчетов по рейкам, т.е.

h = а – b.

(16.1)

Рис. 16,3. Сущность и способы геометрического нивелирования:

а – из середины; б – вперед; в – нивелирный ход; А, В, К, D – связующие точки;

Е – промежуточная точка на станции Ст.1

При нивелировании вперед (рис. 16.3, б) нивелир устанавливают так, чтобы

окуляр зрительной трубы прилегал к рейке 1, поставленной вертикально на точку

А. Отсчет i по шкале рейки относительно центра окуляра называется высотой при-

бора над точкой А. Затем визируют на рейку 2, поставленную отвесно на точку В,

берут отсчет b и вычисляют превышение

h = i – b.

(16.2)

П р и м е ч а н и е. Высоту прибора, у которого зрительная труба обладает пери-

скопичностью (т.е. визирный луч в окуляре и в объективе не находятся на одной

высоте), определяют относительно объектива так: нивелир ставят в 2-4-х метрах от

рейки 1, на нее наводят зрительную трубу и отсчитывают высоту прибора.

Нивелирный ход применяют для последовательного измерения превышения hАD

между точками А и D (рис. 6.3, в), разделенными значительным расстоянием или

превышением. Нивелируют способом из середины: прибор последовательно уста-

навливают на станциях Ст. 1, Ст. 2, Ст. 3, которые выбирают на равных рас-

стояниях от задней и передней по ходу точек А и В, В и К, К и D. Искомое превы-

шение

hАD = h1 + h2 + h3 = (а1 – b1) + (а2 – b2) + (а3 – b3) = ∑аi – ∑bi .

На каждой станции нивелирного хода различают заднюю и переднюю по ходу

связующие точки (В, К,…), между которыми последовательно измеряют превыше-

ния. Отсчеты по задней и передней рейкам обозначают символами З и П, при этом

превышение hi = (З i – П i) и формулу (16.3) представляют в такой записи:

hАD = h1 + h2 + h3 = (З1 – П1) + (З2 – П2) + (З3 –П3) = ∑Зi – ∑Пi .

Вычисление отметок. Если известна высота (отметка) НА точки А над исход-

ной уровенной поверхностью (см. рис. 6.1, а), то высота (отметка) точки В

НВ = НА + h.

(16.5)

Высота визирной оси нивелира над исходной уровенной поверхностью называ-

ется

горизонтом

прибора (ГП). Согласно рис. 16.1, а горизонт прибора можно

вычислить относительно точек А и В и определить его среднее значение:

(16.3)

(16.4)

ГП' = НА + а = НА + З;

ГП" = НВ + b = НВ + П.

ГП = (ГП' + ГП") / 2 .

(16.6)

Оносительно среднего значения горизонта прибора данной станции вычисляют

отметку каждой точки N, на которую ставили рейку и по горизонтальному лучу

брали по ней отсчет nj :

Н j = ГП – nj ,

(16.7)

например на рис. 16.3, а

НА = ГП – а; НВ = ГП – b; или согласно рис. 16.3, в на

станции Ст. 1 отметка промежуточной точки Е равна НЕ = ГП1 – nЕ, где nЕ – от-

счет по рейке на точке Е.

Влияние кривизны Земли и вертикальной рефракции на результаты ни-

велирования. Формулы (16.1) и (16.2) получены без учета вертикальной кривизны

уровенных поверхностей и визирного луча. В приземных слоях воздушная среда

обладает неоднородными по вертикали температурой и плотностью и, следователь-

но, переменным коэффициентом преломления световых лучей. Лучи получают тра-

екторию, которая называется рефракционной кривой. Когда температура земной

поверхности выше, чем воздуха, рефракционные кривые JР и JR (рис. 16.4), т. е.

визирные лучи отклоняются от горизонтальной линии МJN в сторону земной по-

верхности и по рейкам, поставленным на точки А и В, получаются отсчеты а' и b'.

Поправки в отсчеты на рефракцию обозначим Ма' = ra и Nb' = rb .

Визирные лучи Jа' и Jb' не совпадают также с уровенной поверхностью визир-

ной оси нивелира УJ = РJР1. Следовательно отсчеты а' и b' по рейкам следует ис-

править поправками на кривизну Земли. Такие поправки равны МЕ = kа и NT = kb .

При проецировании визирных лучей на уровенную поверхность нивелира УJ

вычисляют исправленные отсчеты а = АЕ и b = ВТ, для этого в фактические отчеты

а' и b' вводят совместную поправку f на кривизну Земли и рефракцию: f = k – r,

тогда а = а' + fа и b = b' + fb .

Величина f вычисляется по эмпирической формуле

f = 0,42 d 2/ R ,

(16.8)

где d – расстояние от прибора до рейки; R – средний радиус Земли.

При d = 50, 100, 150, 200, 300 и 1000 м поправка f соответственно равна 0,16;

0,7; 1,5; 2,6; 6 и 67 мм.

Рис. 16.4. Влияние кривизны Земли и рефракции на результаты нивелирования:

АР = а'; ВQ = b' – фактические отсчеты по рейкам А и В; АЕ = а; ВТ = b ‒ отсчеты

относительно уровенной поверхности J нивелира

Если расстояния от нивелира до реек одинаковы, то принимается, что рассмат-

риваемые поправки тоже одинаковы, т. е. fа = fb, тогда

h = а – b = (а' + fа ) – (b' + fb) = а' – b',

(16.9)

т. е. фактор кривизны Земли и рефракции практически компенсируется и не влияет

на превышение, измеренное способом из середины.

При нивелировании способом вперед фактор рефракции и кривизны Земли

влияет на величину превышения

h = i – (b' + fb) = (i – b' ) – fb ,

(16.10)

но поправка f учитывается в зависимости от требуемой точности нивелирования.

Учет вертикальной рефракции и кривизны Земли

в инженерно-геодезических работах

При развитии высотных сетей для топографических съемок с точностью ниве-

лирования III и IV класса и технического, при инженерно-геодезических работах

по обеспечению монтажа строительных конструкций гражданских и промышлен-

ных зданий и сооружений факторы рефракции и кривизны Земли не учитываются

по причине их пренебрежимо малых значений (f ≤ 1,5 мм) на расстояниях от ни-

велира до рейки, меньших 120‒150 м (см. формулу 16.8).

ЛЕКЦИЯ № 17

(Продолжение темы нивелирования)

Приборы для геометрического нивелирования. Нивелиры, их

классификация. Устройство и поверки оптико-механических

нивелиров. Сведения о лазерных и электронных нивелирах