15.5. Уравнивание площадей

Если на плане (рис. 15.5) измерены планиметром (или палеткой) площади Р'i

всех участков в пределах многоугольного контура с известной площадью Рт (вы-

численной например по координатами х

и у

вершин замкнутого теодолитного

хода), то необходимо оценить качество измерений и уравнять (увязать) измеренные

площади участков.

i.

i.

Рис. 15.7. Площади участков в пределах

контура 1‒…4‒5‒…7

Сначала вычисляют фактическую и допустимую невязки измеренных площа-

дей:

fР = Σ Р'i – РТ;

fР доп = Σ Р'i / 200.

(15.14)

Для увязки измеренных площадей вычисляют коэффициент

КР = – fР / Σ Р' i ,

затем поправки к измеренным площадям

υi = КР · Р'i. ,

(15.15)

(15.16)

где знак всех поправок противоположен знаку невязки, а сумма поправок должна

равняться фактической невязке с обратным знаком, т.е.

Уравненные площади

Σ υi = – fР .

(15.17)

Рi

=

Р'i.

+

υi

.

(15.18)

Сумма уравненных площадей должна равняться теоретической величине РТ.

ЛЕКЦИЯ № 16

Нивелирование. Назначение и виды нивелирования.

Сущность и методы тригонометрического

и геометрического нивелирования

Назначение нивелирования. Нивелирование – это измерение превышений и

определение высотных координат точек. Данные нивелирования необходимы при

осуществлении многих видов научных исследований, например, в геодезическом

мониторинге вертикальных смещений земной поверхности тектонического харак-

тера и техногенного происхождения (от извлечения жидких и твердых ископае-

мых). Нивелирование представляет необходимую составляющую топографических

съемок, геодезических изысканий для строительства жилых и промышленных зда-

ний, гидроэлектростанций, водохранилищ, каналов, дорог, трубопроводов и других

сооружений. Нивелирные измерения предусматриваются технологиями строитель-

ства практически всех видов сооружений.

Применяются следующие виды нивелирования: геометрическое, тригонометри-

ческое, спутниковое, гидростатическое, механическое. В данной лекции рассмат-

риваются сущность и методы тригонометрического и геометрического нивелиро-

вания.

16.1. Тригонометрическое нивелирование

Тригонометрическое нивелирование между двумя пунктами А и В включает

измерение расстояния и угла наклона между ними (рис. 16.1) с последующим вы-

числением превышения h по тригонометрическим формулам. Над пунктом А ставят

теодолит, на пункт В – рейку или веху. На рейке или вехе отмечают точку визиро-

вания W и измеряют высоту визирования υ = WВ. Над пунктом А измеряют высоту

прибора i = JА. Теодолитом измеряют угол наклона ν линии JW. Наклонное рас-

стояние JW = D определяют, например, светодальномером или оптическим дально-

мером.

Рис. 16.1. Тригонометрическое нивелирование

Из треугольника JWЕ вычисляют тригонометрическую часть превышения (не-

полное превышение) ЕW = h'. Вертикальный отрезок WВ' = h + υ = h' + i, отсюда

искомое полное превышение

h = h' + i – υ,

(16.1)

При расстояниях D ≥ 200 м в определяемом превышении h учитывают по-

правку f на кривизну Земли и рефракцию, следовательно

h = h' +i – υ + f

(при D ≥ 200 м).

(16.2)

Примечание: сущность поправки f рассмотрена далее на примере геометриче-

ского нивелирования.

Пять вариантов тригонометрического нивелирования

Рассмотрим пять возможных вариантов тригонометрического нивелирования

для расстояний D < 200 м, когда f ≈ 0.

1. Если непосредственно измерено наклонное расстояние D = АВ = JW свето-

дальномером или лентой (см. рис. 16.1),

тогда

треугольнике JWЕ неполное

превышение равно h' = D sin ν и формула (16.1) получает вид

h = D sin ν + i – υ.

(16.3)

в

2. Если известно горизонтальное проложение АВ' = JЕ = d, то

h' = d tg ν и

h = d tg ν + i – υ.

(16.4)

3. Если наклонное расстояние D измерено нитяным дальномером теодолита, то

горизонтальное проложение равно d = D cos2ν. Подставив эту зависимость в вы-

ражение (16.4), получим

h' = D cos2ν · tg ν = (1/2)D sin 2ν

и формулу тахеометрического нивелирования

h = (1/2)D sin 2ν + i – υ.

(16.5)

4. Если при измерении углов наклона ν визировать на рейку в точку W, отме-

ченную над ее пяткой на высоте прибора i, то в формулах (16.3), (6.14) и (16.5) сла-

гаемые i = υ (тогда i – υ = 0) и искомое полное превышение будет равно:

h = D sin ν;

h = d tg ν;

h = (1/2)D sin 2ν.

(16.6)

По формулам (16.3) – (16.6) превышение h' вычисляют при помощи инженерных

калькуляторов или компьютера. Для определения h' в формуле (16.5) служат также

тахеометрические таблицы.

При известной высоте (отметке) НА точки А высоту точки В вычисляют по фор-

муле (см. рис. 16. 1)

НВ = НА + h.

(16.7)

Точность тригонометрического нивелирования зависит от погрешностей: ∆D –

измерения расстояний; ∆ν – измерения углов наклона, ∆i – измерения высоты при-

бора; ∆υ – определения высоты наведения. В случае тахеометрической съемки при

помощи теодолитов Т30 погрешности измерений примем: ∆D = 0,3 м; ∆ν = 0,5';

∆i = ∆υ = 0,5 см, тогда при расстоянии D = 100 м и углах наклона ν < 5° погреш-

ность величины h' приблизительно равна m∆h ≈ 1,5 см, а общая погрешность пре-

вышения m2h = m2∆h + + m2∆i + m2∆υ, откуда mh = 1,7 см. При углах наклона ν > 5°

погрешность определяемых превышений возрастает.

5. Тригонометрическое нивелирование без определения высоты прибора (рис.

16.2) характеризуется повышенной точностью за счет устранения соответствующей

погрешности ∆i. На станции Ст. Т тахеометром измеряют расстояния D1 = ТМ и

D2 = ТN, углы наклона ν1 и ν 2, при этом известны высоты υ1 и υ2 визирных целей,

поставленных на пункты А и В. Превышение между точками А и В вычисляют

по формуле

h = υ1 + h1 + h2 – υ2 = υ1 + D1 sin ν1 + D2 sin ν2 – υ2.

Рис. 16.2. Тригонометрическое нивелирование без определения высоты прибора