15.3. Определение площади полярным планиметром

Полярный планиметр – это механическое устройство для определения площади

фигур на планах и картах, а также на других чертежах. На полюсном рычаге 1 пла-

ниметра (рис. 15.2) закреплен груз с иглой 3, представляющей полюс Оп планимет-

ра. Вторым концом полюсный рычаг шарнирно входит в гнездо 10 корпуса счетно-

го механизма, установленного на обводном рычаге. Обводный шпиль 6, укреплен-

.

ный на обводном рычаге, представляет обводную точку (марку) М (см. рис. 15.4, б).

Рабочий радиус R обводного рычага равен расстоянию АМ между центром шарнира

и обводной точкой М (см. рис. 15.4, а) . Этот радиус можно изменить перемещени-

ем корпуса счетного механизма вдоль обводного рычага (рис. 15.3), а величину ра-

диуса отсчитать по шкале на обводном рычаге и верньеру счетного механизма. В

нашем примере (см. рис. 15.3) R = 1713.

Рис. 15.2. Полярный планиметр:

1 – полюсный рычаг; 2 – груз; 3 – игла; 4 – ручка; 5 – опорный штифт;

6 - обводный шпиль; 7 – обводный рычаг; 8 – установочный винт;

9 – опора корпуса счетного механизма; 10 – гнездо соединения рычагов

Отсчет по шкалам счетного механизма содержит четыре цифры (см. рис. 15.3).

Здесь отсчет u = 3684, где 3 – отсчет по циферблату оборотов счетного колеса; 684

– отсчет по шкале счетного колеса относительно нулевого штриха верньера (68 –

номер штриха расположенного ниже нуля верньера; 4 – номер совмещенного штри-

ха верньера).

Рис. 15.3. Счетный механизм планиметра:

1 – указатель; 2 – счетное колесо; 3 – верньер счетного механизма; 4 – винты регулировки зазо-

ра между верньером и сетным колесом; 5, 10 – винты регулировки счетного колеса; 6 – опорный

ролик; 7 – верньер шкалы радиуса планиметра; 8 – закрепительный винт корпуса счетного меха-

низма; 9 – гнездо соединения рычагов; 11 – циферблат счетчика оборотов счетного колеса

Поверки планиметра

До начала работ планиметр необходимо проверить на комплектность и устра-

нить обнаруженные механические неисправности, затем выполнить следующие

поверки устройства:

1. Счетное колесо должно свободно вращаться при незначительном люфте и

с небольшим (0,1–0,2 мм) зазором относительно пластинки верньера. При юсти-

ровке вращают два осевых винта 5 и 10 (см. рис. 15.3), в отверстия которых входят

конические концы оси счетного колеса.

2. Ось счетного колеса должна быть параллельна прямой, проходящей через

обводный шпиль(или метку) и центр шарнира. Для поверки контур обводят шпи-

лем (маркой М) несколько раз в положении планиметра МЛ «счетный механизм

слева от фигуры» (см. рис. 15.5, а) и столько же раз в положении МП «счетный

механизм справа от фигуры», не меняя точки полюса О. Если средние разности от-

счетов nМЛ и nМП различаются в пределах точности измерений планиметром, то

условие считается выполненным. Для юстировки исправительным винтом изменя-

ют угол между корпусом счетного механизма и обводным рычагом.

Рис. 15.4. Вторая поверка планиметра (а); допустимые углы между рычагами (б)

При работе с неотъюстированным на данное условие планиметром каждую фи-

гуру следует обводить при двух положениях планиметра – ПП и ПЛ и за оконча-

тельный результат принимать среднее.

Для измерения площади план кладут на расположенную горизонтально чер-

тежную доску с гладкой поверхностью. Полюс полярного планиметра можно за-

креплять на плане в положении вне контура или в положении внутри контура,

предпочтительное положение полюса – вне контура. Выбирают положение полюса

так, чтобы при обводе контура угол β между рычагами (см. рис. 15.4, б) не был

меньше 30 и больше 150°. Обводную точку М совмещают с какой-либо точкой К

контура. По счетному механизму берут отсчет u1 и записывают в таблицу 15.1, за-

тем контур плавно обводят точкой М и завершают обвод в точке К и берут отсчет u2

(желательно обводить против часовой стрелки, в этом случае последовательные

значения отсчетов ui уменьшаются и это удобно для вычислений). Разность отсче-

тов u1 – u1 = n1 представляет площадь в делениях планиметра.

Продолжают обводы, берут отсчеты ui (см. табл. 15.1) и вычисляют разности

отсчетов ni, которые не должны различаться между собой более чем на две еди-

ницы при n ≤ 200, на четыре при n ≤ 1000, на шесть при n ≤ 2000. Вычисляют

среднюю площадь n в делениях планиметра.

Если плюс расположен вне фигуры, ее площадь в масштабе плана вычисляется

по формуле

Р = с n,

(15.5)

если же полюс находится внутри фигуры, то площадь вычисляется по формуле

Р = с n + Q ,

(15.6)

где с – цена деления планиметра;

Q – постоянное слагаемое (обе величины зависят от масштаба плана и радиуса

планиметра);

n = u i – u i+1 – разность начального и конечного отсчетов при одном обводе

замкнутого контура.

Таблица 15.1.

Определение постоянных планиметра с и Q. На плане данного масштаба вы-

бирают простую фигуру с известной площадью Р, например квадрат координатной

сетки 10×10 см или два таких квадрата и в положении “полюс вне контура” 4–5 раз

обводят планиметром контур, находят среднюю разность n и цену деления плани-

метра

с = Р / n ,

(15.7)

Для определения постоянной Q выбирают фигуру, которую можно обвести с

полюсом вне ее и внутри. Поместив полюс внутри фигуры получим Р1 = с n1 + Q , а

установив полюс вне фигуры найдем Р2 = с n2 и, следовательно,

Q = с (n2 – n1).

(15.8)

П р и м е р 1. Определить цену деления планиметра при радиусе R = 2816, если

на плане масштаба 1 : 1000 квадрат 10×10 см соответствует площади на местности

Р = d2 М2 = 0,12 ·10002 = 10 000 м2 = 1 га.

Р е ш е н и е. Четырехкратным обводом этого контура с полюсом вне контура

получена средняя разность отсчетов n = 1013 (см. табл. 15.1). Цена деления пла-

ниметра с = 10 000 / 1013 = 9,8717 м2 / 1 деление = 1 / 1013 = 0,0009871 га / 1 деле-

ние. Такая “некруглая” цена деления осложняет устные вычисления по формулам

(15.39) и (7.40).

Для изменения цены деления планиметра изменяют радиус R обводного рычага

до значения R0, рассчитанного по формулам

R0 = R (с0 / с) или R0 = R (n / n0 ),

(15.9)

где n0 – средняя разность отсчетов, отвечающая значению с0.

В нашем примере круглое значение с0 = 10 м2 / 1 деление, ему соответствует ра-

диус R0 = 2816 (10 / 9,8717) = 2853 или R0 = 2816 (1013 / 1000) = = 2853. После ус-

тановки радиуса R0 проверяют новую цену деления несколькими обводами контура.

Зависимость цены деления планиметра от масштаба плана. Если при мно-

гократном обводе контура, например квадрата размером 10×10 см, средняя раз-

ность отсчетов nср = 1000 ± 2 деления, то практически точные значения цены деле-

ния планиметра (формула 15.7) будут равны:

– с = 0,1 га/дел. для плана масштаба 1:10 000;

– с = 10 м2/дел. (0,001 га/дел) для плана масштаба 1:1000;

– с = 2,5 м2/дел. (0,00025 га/дел) для плана масштаба 1:500.

Если же при обводе указанного квадрата величина nср заметно отличается от

1000, то цена деления будет неудобной для устных расчетов. Для коррекции цены

деления в соответствии с формулой (15.9) счетный механизм

перемещают на

отсчет радиуса Rо = Rnср / 1000, где R – радиус, при котором получено nср . Резуль-

тат коррекции проверяют несколькими обводами фигуры с известной площадью.