13.2. Привязка линейно-угловых ходов

Под привязкой разомкнутого линейно-углового хода понимают совмещение на-

чальной и конечной его точек с исходными пунктами геодезической сети, коор-

которых известны. На исходных пунктах измеряют углы между направ-

лением с известным дирекционным углом ( αнач и αконеч) и первой (последней) сто-

роной хода; эти углы называются примычными.

Кроме этих стандартных ситуаций встречаются случаи, когда линейно-угловой

начинается или заканчивается на пункте с неизвестными координа-

динаты

ход

тами. В таких случаях

ординат этого пункта.

возникает дополнительно задача определения ко-

Самый простой способ определения координат одного

пункта – геодезические засечки;

если вблизи определяемого пункта есть несколь-

ко известных пунктов, то, выполнив k угловых и (или) линейных измерений (k >2),

можно вычислить искомые координаты по стандар тным алгоритмам. Если такой

возможности нет, то возникают особые случаи привязки; расс мотрим некоторые

из них.

Снесение координат с вершины знака на землю. На рис. 13.3 пункт P – опре-

деляемый, а пункты Т1, T2, T3 – исходные с известными координатами. Три ис-

ходных пункта можно использовать лишь в качестве визирных целей. С пункта P

измеряют два угла по программе обратной угловой засечки, но трпх пунктов и

двух углов недостаточно для полного контроля решения задачи. Кроме того, при

малом рас стоянии между пунктами P и T1, угол засечки будет чрезмерно малым и

точность засечки невысокой. Для обеспечения надежности задачи закладывают

два временных пункта A1 и A2 и измеряют расстояния b1, b2 и углы β1, β2, β3, β4,.

β5, β6.

Рис. 13.3. Схема снесения координат точки на землю

Таким образом, общее число измерений равно 8, а количество неизвестных – 6

(координаты трех пунктов). Обработку этого геодезического построения необхо-

димо выполнить уравниванием по методу наименьших квадратов (МНК), но при-

ближенное, достаточно точное решение можно получить по конечным формулам,

приведенным далее. Производятся следующие расчеты:

 вычисление расстояния s (s = T1P) два раза: из треугольников PA1T1 и PA2T2 и

затем среднего из двух:

S = 0,5 [(b1sinβ5) / sin(β1 + β5)] + [(b2sinβ6) / sin(β2 + β6)]

(13.1)

 решение обратной геодезической задачи между пунктами T1 и T2 (вычисление

α12, L1)

и T1 и T3 (вычисление α13 и L2); (решение известно и здесь не приводится)

 вычисление углов µ1 и µ2 из треугольников PT2T1 и PT3T1:

sin µ1 = (s/L1) sin β3;

sin µ2 = (s/L2) sin β4;

(13.2)

 вычисление углов λ1 и λ2 из треугольников PT2T1 и PT3T1:

λ1 = 180° ‒ (µ1 + β3);

λ2 = 180° ‒ (µ2 + β4);

(13.3)

 вычисление дирекционного угла линии T1P:

α = 0,5 [(α12 – А1) + (α13 + А2)];

(13.4)

 решение прямой геодезической задачи из пункта T на пункт P:

ХР = ХА + S соs α;

YР = YА + S sin α.